教师辅导讲义
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第01讲_概率的进一步认识
概率的计算
一．用列表法和树状图法求事件的概率
1.?列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们采用列表法来求出某事件的概率．
2.?树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树丫个数就是总的可能的结果．
?
二．用频率估计概率
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
一．考点：
概率的计算
?
二．重难点：用列表法和树状图法求事件概率
?
三．易错点：（1）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；
（2）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
题模一：求简单事件的概率
例1.1.1在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
例1.1.2围棋盒子中有颗白色棋子和颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果在原有的棋子中再放进颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是，则原来盒子中有白色棋子（
）
A．颗
B．颗
C．颗
D．颗
例1.1.3一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
题模二：列表法和树状图法求概率
例1.2.1如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是__________．
例1.2.2一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有，，，四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为__________．
例1.2.3有十张正面分别标有数字，，，，，，，，，的不透明卡片，他们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该卡片上的数字加记为．则数字，使得关于的方程有解的概率为___________．
例1.2.4在平面直角坐标系中给定以下五个点（，）、（，）、（，）、（，）、（，），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上、、、、代表以上五个点．玩桌球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于轴）的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
题模三：用频率估计概率
例1.3.1在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
例1.3.2某林业部门统计某种幼虫在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植活率的概率为__________（精确到）．
例1.3.3在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
（1）请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
随练1.1同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
随练1.2在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ）
A．1颗
B．2颗
C．3颗
D．4颗
随练1.3围棋盒中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是，
（1）试写出y与x的函数关系；
（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为，求x和y的值．
随练1.4把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字、、．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作，把第二次转动停止后指针指向的数字的倍记作，以长度分别为、、的三条线段能构成三角形的概率为__________．
随练1.5在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球分别标有数字、、、、，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点的横坐标，然后放回摇匀，再从口袋中人去一个小球，并将该小球上的数字作为点的纵坐标，则点恰好与点（，）、（，）构成直角三角形的概率是_________．
随练1.6如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为
（精确到0.1）．
随练1.7某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
（2）请估计，当很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到）
作业1已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
作业2一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
作业3已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为y=____．
作业4王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是__________．
作业5在“首届中国西部（银川）房?车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
作业6在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．
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学员姓名：
年
级：辅导科目：
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上课时间
授课主题
第01讲_概率的进一步认识
概率的计算
一．用列表法和树状图法求事件的概率
1.?列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们采用列表法来求出某事件的概率．
2.?树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树丫个数就是总的可能的结果．
?
二．用频率估计概率
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
一．考点：
概率的计算
?
二．重难点：用列表法和树状图法求事件概率
?
三．易错点：（1）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；
（2）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
题模一：求简单事件的概率
例1.1.1在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．
例1.1.2围棋盒子中有颗白色棋子和颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果在原有的棋子中再放进颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是，则原来盒子中有白色棋子（
）
A．颗
B．颗
C．颗
D．颗
【答案】C
【解析】由题意得；解得，由此可得，原来盒子中有白色棋子颗
例1.1.3一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
【答案】（1）（2）6
【解析】
（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．
故P（取出白球）=1-P（取出红球）
=1-
=；
（2）设袋中的红球有x只，则有，
=，
解得x=6．
所以袋中的红球有6只．（10分）
题模二：列表法和树状图法求概率
例1.2.1如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是__________．
【答案】
【解析】列表得（，）（，）（，）（，）（，）；（，）（，）（，）（，）（，）；（，）（，）（，）（，）（，）；其中为偶数的有7种，故数字和为偶数的概率是
例1.2.2一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有，，，四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为__________．
【答案】
【解析】画树状图，得
因为共有种可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有种情况
所以两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率．
例1.2.3有十张正面分别标有数字，，，，，，，，，的不透明卡片，他们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该卡片上的数字加记为．则数字，使得关于的方程有解的概率为___________．
【答案】
【解析】列表得：一共有、、、、、、、、、；数字，使得关于的方程有解的情况有：、、、、、、七种，则．
例1.2.4在平面直角坐标系中给定以下五个点（，）、（，）、（，）、（，）、（，），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上、、、、代表以上五个点．玩桌球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于轴）的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】所有的摸球情况有：、、、、、、、、、、、共有种情况；其中，时，三点都在轴上，共线，不能确定一条抛物线；而、、时，、的横坐标都是，不复合函数的定义；所以能确定一条抛物线的情况有：，所以．
题模三：用频率估计概率
例1.3.1在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【答案】D
【解析】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．
根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选：D．
例1.3.2某林业部门统计某种幼虫在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植活率的概率为__________（精确到）．
【答案】
【解析】
例1.3.3在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
（1）请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
【答案】（1）；（2）；；（3）黑球个，白球个．
【解析】（1）根据题意可得当很大时，摸到白球的概率将会接近．
（2）由（1）可得，摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；
（3）由（2）可得，口袋中黑球的个数个；白球的个数个．
随练1.1同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
可用列表法表示出同时抛掷两枚质地均匀的骰子的结果，发现共有36种可能，由于没有顺序，因此发现，在这36种结果中，一个点数能被另一个点数整除的情况出现了22次．
∴一个点数能被另一个点数整除的概率是=．
故选C．
随练1.2在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ）
A．1颗
B．2颗
C．3颗
D．4颗
【答案】B
【解析】∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，
∴设三个内角分别为k、2k、3k，
∴k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
最小角的正切值=tan30°=．
故选：C．
随练1.3围棋盒中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是，
（1）试写出y与x的函数关系；
（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为，求x和y的值．
【答案】（1）y=x（2）30；18
【解析】
（1）∵白色棋子的概率是，
∴黑色棋子的概率是，
∴黑色棋子与白色棋子之比为：，
∴y=x；
（2）=，
解得x=30，
经检验x=30是原方程的解，
∴x=30，
∴y=×30=18．
随练1.4把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字、、．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作，把第二次转动停止后指针指向的数字的倍记作，以长度分别为、、的三条线段能构成三角形的概率为__________．
【答案】
【解析】列表可得
因此，点的个数共有个；则、、的三条线段能构成三角形的有组，可得．
随练1.5在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球分别标有数字、、、、，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点的横坐标，然后放回摇匀，再从口袋中人去一个小球，并将该小球上的数字作为点的纵坐标，则点恰好与点（，）、（，）构成直角三角形的概率是_________．
【答案】
【解析】画树状图如下：
共有种情况，当点的坐标为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共种情况时，构成直角三角形，（直角三角形）．
随练1.6如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为
（精确到0.1）．
【答案】0.5
【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
随练1.7某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
（2）请估计，当很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到）
【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）
（2）当很大时，频率将会接近
（3）获得铅笔的概率约是
（4）扇形的圆心角约是
作业1已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
根据已知列表得出所有结果，进而得出满足条件的点的个数为：8个，即可求出点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率．
根据题意列表得出：
∵数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的坐标横纵坐标绝对值都必须小于等于2，
∴满足条件的点的个数为：8个，
∴点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为：．
故选：A．
作业2一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
【答案】（1）30个；（2）；（3）．
【解析】
（1）根据题意得：
100×=30，
答：红球有30个．
（2）设白球有x个，则黄球有（2x-5）个，
根据题意得x+2x-5=100-30
解得x=25．
所以摸出一个球是白球的概率P==；
（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=．
作业3已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为y=____．
【答案】3x+5
【解析】此题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
根据白球的概率公式：得到相应的方程：=，根据方程求解即可．
∵取出一个白球的概率P=，
∴=，
∴12+4x=7+x+y，
∴y与x的函数关系式为：y=3x+5．
故答案为：y=3x+5．
作业4王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是__________．
【答案】王红
【解析】共种情况，和为的情况数有种，王红获胜的概率为；
和为的情况数有种，刘芳获胜的概率为；王红获胜的可能性较大．
作业5在“首届中国西部（银川）房?车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
【答案】（1）250（辆）（2）100（3）D种（4）
【解析】利用统计图解决问题时，要善于从图中寻找各种信息．
当一个事件的频率具有稳定性时，可以用该事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应概率．
（1）先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆即可求出答案；
（2）利用C型号轿车销售的成交率为50%，求出C型号轿车的售出量，补充统计图即可；
（3）分别求出各种型号轿车的成交率即可作出判断；
（4）先求出已售出轿车的总数，利用售出的A型号车的数量即可求出答案．
（1）∵1-35%-20%-20%=25%，
∴1000×25%=250（辆）．
答：参加销展的D型轿车有250辆；
（2）如图，1000×20%×50%=100；
（3）四种型号轿车的成交率：
A：×100%=48%；
B：×100%=49%；
C：50%；
D：×100%=52%
∴D种型号的轿车销售情况最好．
（4）∵==．
∴抽到A型号轿车发票的概率为．
作业6在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）．
【解析】（1）画树状图：
共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），
所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；
（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），
所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，
所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．
0
