24.2.2.1 直线和圆的位置关系 （含答案）

24.2　点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2　直线和圆的位置关系
第1课时　直线和圆的位置关系
一、选择题
1.若圆的直径为13,且圆心与直线上某一点的距离是6.5,则该直线和圆的位置关系是
(
)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
2.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5,AC＝4,以点B为圆心,r为半径作☉B.当r＝4时,☉B与AC之间的位置关系是
(
)
A.相切
B.相离
C.相交
D.无法确定
第2题图
第7题图
第8题图
第13题图
3.若圆的直径为10,圆心到直线l的距离为d,那么
(
)
A.当d＝8时,直线l与圆相交
B.当d＝4.5时,直线l与圆相离
C.当d＝5时,直线l与圆相切
D.当d＝6时,直线l与圆相交
4.已知☉O的半径是3,圆心O到直线l的距离是4,则直线l与☉O的公共点的个数是
(
)
A.0
B.1
C.2
D.1或2
5.若直线l与半径为10的☉O相交,则圆心O到直线l的距离d的取值范围为
(
)
A.0≤d<10
B.d>10
C.d＝10
D.0≤d≤10
6.著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出有这样一段描写:“果然,过了一会儿,那里出现了太阳的小半边脸,红是红得很,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系
(
)
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
7.已知某正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了(　　)
A.6圈
B.6.5圈
C.7圈
D.8圈
8.如图,☉O的半径OC＝5,直线l⊥OC,垂足为H,且l交☉O于A,B两点,AB＝8.若l沿OC所在直线平移后与☉O相切,则平移的长度为
(
)
A.1
B.2
C.8
D.2或8
9.已知半径为3的☉O上一点P和☉O外一点Q,如果OQ＝5,PQ＝4,则PQ与☉O的位置关系是
(
)
A.相交
B.相切
C.相离
D.位置不定
10.已知☉O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=6,则直线l与☉O的位置关系是(　　)
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
11.已知☉M在平面直角坐标系中,点M的坐标是(2,4),☉M的半径为r,当☉M与坐标轴恰好有三个交点时,r应满足
(
)
A.r＝4或r＝2
B.r＝4
C.r＝
D.4≤r≤2
12.在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若☉C与边AB只有一个公共点,则R的取值范围是(　　)
A.R=4.8
B.3≤R≤4
C.04.8
D.613.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径是1,则直线y＝－x＋与☉O的位置关系是
(
)
A.相离
B.相交
C.相切,切点在第二象限
D.相切,切点在第一象限
14.如图,☉O的半径为4,P是☉O外的一点,PO＝10,A是☉O上的一个动点,连接PA,直线l垂直平分PA.当直线l与☉O相切时,PA的长度为
(
)
A.10
B.
C.11
D.
第14题图
第15题图
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)
A．1
B．1或5
C．3
D．5
二、填空题
16.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：
(1)d______r?直线l与⊙O相离；
(2)d______r?直线l与⊙O相切；
(3)d______r?直线l与⊙O相交．
17.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：
(1)直线l与⊙O________?d＞r；
(2)直线l与⊙O________?d＝r；
(3)直线l与⊙O________?d＜r.
18.如图,☉O的半径OC=10
cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16
cm,为使直线l与☉O相切,则需把直线l　　　　　　　　　.?
第18题图
第19题图
19.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:
(1)当d=3时,m=　　　　　;?
(2)当m=2时,d的取值范围是　　　　　.?
三、解答题
20.如图,已知∠O＝30°,M是∠O的一边OB上一点,且OM＝4.若以点M为圆心、r为半径的圆与射线OA没有交点,求r的取值范围.
21.如图,点A是一个半径为300米的圆形公园的中心,在公园附近有B,C两个村庄,点A,C的距离为700米.
现要在B,C两村庄之间修一条笔直公路将两村庄连通,测得∠C＝30°,问此公路是否穿过该公园?请通过计算进行说明.
22.[永州中考]如图,有两条公路OM,ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心、50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/小时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
23.(2020·湘潭)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由？
24.(中考·厦门)已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线CA平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E.
(1)如图①，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形.
(2)如图②，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°.当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
25.如图,△ABC是边长为4
cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1
cm/s,点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2
cm/s.若P,Q两点同时出发,设它们的运动时间为x
s.
(1)求x为何值时,PQ⊥AC?x为何值时,PQ⊥AB?
(2)当0(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系时的x的取值范围(不要求写出过程).
26.如图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,E为CD边上的一个动点(不与点C,D重合),☉O是△BCE的外接圆.
(1)若CE＝2,☉O交AD于点F,G,求FG的长度;
(2)若CE的长度为m,☉O与AD的位置关系随着m值的变化而变化,试探索☉O与AD的位置关系及对应的m的取值范围.
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1.若圆的直径为13,且圆心与直线上某一点的距离是6.5,则该直线和圆的位置关系是
(D)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
2.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5,AC＝4,以点B为圆心,r为半径作☉B.当r＝4时,☉B与AC之间的位置关系是
(C)
A.相切
B.相离
C.相交
D.无法确定
第2题图
第7题图
第8题图
第13题图
3.若圆的直径为10,圆心到直线l的距离为d,那么
(C)
A.当d＝8时,直线l与圆相交
B.当d＝4.5时,直线l与圆相离
C.当d＝5时,直线l与圆相切
D.当d＝6时,直线l与圆相交
4.已知☉O的半径是3,圆心O到直线l的距离是4,则直线l与☉O的公共点的个数是
(A)
A.0
B.1
C.2
D.1或2
5.若直线l与半径为10的☉O相交,则圆心O到直线l的距离d的取值范围为
(A)
A.0≤d<10
B.d>10
C.d＝10
D.0≤d≤10
6.著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出有这样一段描写:“果然,过了一会儿,那里出现了太阳的小半边脸,红是红得很,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系
(C)
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
7.已知某正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了(　A　)
A.6圈
B.6.5圈
C.7圈
D.8圈
8.如图,☉O的半径OC＝5,直线l⊥OC,垂足为H,且l交☉O于A,B两点,AB＝8.若l沿OC所在直线平移后与☉O相切,则平移的长度为
(D)
A.1
B.2
C.8
D.2或8
9.已知半径为3的☉O上一点P和☉O外一点Q,如果OQ＝5,PQ＝4,则PQ与☉O的位置关系是
(B)
A.相交
B.相切
C.相离
D.位置不定
10.已知☉O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=6,则直线l与☉O的位置关系是(　A　)
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
11.已知☉M在平面直角坐标系中,点M的坐标是(2,4),☉M的半径为r,当☉M与坐标轴恰好有三个交点时,r应满足
(A)
A.r＝4或r＝2
B.r＝4
C.r＝
D.4≤r≤2
12.在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若☉C与边AB只有一个公共点,则R的取值范围是(　D　)
A.R=4.8
B.3≤R≤4
C.04.8
D.613.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径是1,则直线y＝－x＋与☉O的位置关系是
(D)
A.相离
B.相交
C.相切,切点在第二象限
D.相切,切点在第一象限
14.如图,☉O的半径为4,P是☉O外的一点,PO＝10,A是☉O上的一个动点,连接PA,直线l垂直平分PA.当直线l与☉O相切时,PA的长度为
(B)
A.10
B.
C.11
D.
第14题图
第15题图
提示:连接OA,OC(C为直线l与☉O的切点),过点O作OB⊥AP,D为直线l与AP的交点.设AB=x,则OB2=16-x2.∵l与☉O相切,易证得四边形BOCD为矩形,∴BD=OC=4.∵l垂直平分PA,∴PD=AD=4+x,PB=8+x,在Rt△OBP中,OP2=OB2+PB2,求得x=,∴PA=2AD=2×.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　B　)
A．1
B．1或5
C．3
D．5
【点拨】⊙P与y轴相切应分⊙P在y轴左侧和⊙P在y轴右侧两种情况，注意不要漏解．
二、填空题
16.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：
(1)d______r?直线l与⊙O相离；
(2)d______r?直线l与⊙O相切；
(3)d______r?直线l与⊙O相交．
【答案】(1)＞　(2)＝　(3)＜
17.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：
(1)直线l与⊙O________?d＞r；
(2)直线l与⊙O________?d＝r；
(3)直线l与⊙O________?d＜r.
【答案】(1)相离　(2)相切　
(3)相交
18.如图,☉O的半径OC=10
cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16
cm,为使直线l与☉O相切,则需把直线l　　　　　　　　　.?
第18题图
第19题图
【答案】向左平移4
cm或向右平移16
cm　连接OA,设CO的延长线交☉O于点D.
因为l⊥OC,
所以OC平分AB.
所以AH=8
cm.
在Rt△AHO中,
OH=
==6(cm),
所以CH=4
cm,DH=16
cm.
所以把直线l向左平移4
cm或向右平移16
cm时可与圆相切.
19.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:
(1)当d=3时,m=　　　　　;?
(2)当m=2时,d的取值范围是　　　　　.?
【答案】(1)1　(2)1(2)当m=2时,即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,当d<1时,m=4,当d=1时,m=3,当d=3时,m=1,当d>3时,m=0,故m=2时,1三、解答题
20.如图,已知∠O＝30°,M是∠O的一边OB上一点,且OM＝4.若以点M为圆心、r为半径的圆与射线OA没有交点,求r的取值范围.
解:r的取值范围是021.如图,点A是一个半径为300米的圆形公园的中心,在公园附近有B,C两个村庄,点A,C的距离为700米.
现要在B,C两村庄之间修一条笔直公路将两村庄连通,测得∠C＝30°,问此公路是否穿过该公园?请通过计算进行说明.
解:此公路不会穿过该公园.
理由:作AM⊥BC于点M,由已知条件易得AM＝350>300,所以此公路不会穿过该公园.
22.[永州中考]如图,有两条公路OM,ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心、50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/小时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
解:(1)过点A作AP⊥ON于点P.
在Rt△AOP中,∠APO=90°,∠POA=30°,OA=80米,所以AP=80×=40(米),
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米.
(2)以点A为圆心、50米长为半径画弧,交ON于点D,E,在Rt△ADP中,∠APD=90°,AP=40米,AD=50米,所以DP==30(米),所以DE=60米.
又18千米/小时=300米/分,
所以=0.2(分)=12(秒),
即卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.
23.(2020·湘潭)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△ACD；
证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC.
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)．
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由？
解：直线DE与⊙O相切．
理由：连接OD，如图所示．
由Rt△ABD≌Rt△ACD知BD＝DC，
又∵OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线．
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
即OD的长为点O到直线DE的距离．
又∵OD的长等于⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切．
24.(中考·厦门)已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线CA平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E.
(1)如图①，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形.
【思路点拨】利用圆内接四边形的性质证明；
证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，
∴∠ABC＝180°－90°＝90°.
∴∠ABE＝90°.
∵对角线CA平分∠DCB，
∴DA＝AB.
又∵EB＝AD，
∴AB＝BE.
∴△ABE是等腰直角三角形．
(2)如图②，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°.当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
【思路点拨】通过比较点O到EF的距离与OA的大小关系判断．
解：直线EF与⊙O相离．
理由：
过点O作OH⊥EF于点H.
∵∠OEF＝30°，
∴OE＝2OH.
在Rt△DEC中，∠DEC＝90°－∠DCE＝90°－2∠ACE.
又由题意可得30°≤∠ACE＜45°，
∴∠DEC≤30°.∴∠ACE≥∠DEC.
∴在△AEC中，AE≥AC.
∵∠ADC＝90°，
∴AC为⊙O的直径，即点O在线段AC上．
∵在△AEO中，∠AOE＝∠ACE＋∠OEC＜∠ACE＋∠AEC＜75°，
∠EAC＝∠ADC＋∠ACD＞90°，
∴∠EAC＞∠AOE.
∴
OE＞AE.
∴
OE＞AC＝2OA，
即2OH＞2OA.
∴
OH＞OA.
∴直线EF与⊙O相离．
25.如图,△ABC是边长为4
cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1
cm/s,点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2
cm/s.若P,Q两点同时出发,设它们的运动时间为x
s.
(1)求x为何值时,PQ⊥AC?x为何值时,PQ⊥AB?
(2)当0(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系时的x的取值范围(不要求写出过程).
解:(1)当x=(Q在AC上)时,PQ⊥AC.
当x=(Q在AB上)时,PQ⊥AB.
(2)过点Q作QN⊥BC于点N.
当0∴NC=x,∴BP=NC.
∵BD=CD,∴DP=DN.
∵AD⊥BC,QN⊥BC,∴AD∥QN,∴OP=OQ,
∴S△PDO=S△DQO,∴AD能平分△PQD的面积.
(3)显然,不存在x的值,使得以PQ为直径的圆与AC相离,当x=时,以PQ为直径的圆与AC相切,
当0≤x<26.如图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,E为CD边上的一个动点(不与点C,D重合),☉O是△BCE的外接圆.
(1)若CE＝2,☉O交AD于点F,G,求FG的长度;
(2)若CE的长度为m,☉O与AD的位置关系随着m值的变化而变化,试探索☉O与AD的位置关系及对应的m的取值范围.
解:(1)如图1,过点O作OM⊥FG于点M,延长MO交BC于点N,连接OG.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C＝∠D＝90°,∴BE是☉O的直径.
∵∠C＝∠D＝∠DMN＝90°,
∴四边形MNCD是矩形,
∴MN⊥BC,MN＝CD＝AB＝4,∴BN＝CN.
∵OB＝OE,∴ON＝CE＝1,∴OM＝3.
在Rt△BCE中,BE＝,
∴OG＝.
在Rt△OMG中,MG＝＝1,
∴FG＝2MG＝2.
(2)如图2,当☉O与AD相切于点M时,连接OM并反向延长交BC于点N.
由(1)易得ON＝m,BN＝3,
在Rt△BON中,由勾股定理得,
解得m＝,
∴当0当m＝时,☉O与AD相切;
当