人教版八年级数学上册一课一练试题 11.2.2《三角形的外角》 （Word版 含答案）

11.2.2《三角形的外角》
一、选择题
1．AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝(　　)
A．25°
B．60°
C．85°
D．95°
2．(2020春?黑河期中)以下判断正确的是(　　)
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．三角形的外角大于任何一个内角
C．一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°
D．三角形的外角是内角的邻补角
3．如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是(　　)
A．110°
B．30°
C．150°
D．90°
4．如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是(　　)
A．∠1＝∠A+∠B
B．∠1＝∠2+∠A
C．∠1＝∠2+∠B
D．∠2＝∠A+∠B
5．如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC∠ABC，∠ECD∠ACD，则∠E为(　　)
A．22°
B．26°
C．28°
D．30°
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是(　　)
A．∠1+∠2＝∠3+∠4
B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3
C．∠1+∠4＝∠2+∠3
D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3
7．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，延长线段BA至点E，则∠EAC的度数为(　　)
A．105°
B．75°
C．70°
D．60°
8．在△ABC，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是(　　)
A．80
B．70
C．65
D．60
9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝(　　)
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；
②∠ACB＝2∠ADB；
③DB平分∠ADC；
④∠ADC＝90°﹣∠ABD；
⑤∠BDC∠BAC．其中正确的结论有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图，则图中∠α的度数是　
　．
12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝　
　．
13．如图，若∠A＝30°，∠B＝35°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是　
　．
14．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D在边BC上，若△ACD是直角三角形，则∠BAD的度数为　
　．
15．如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E＝　
　．
16．如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2＝260°，求∠A的度数是　
　．
17．(1)如图①，△ABC中，∠CBO∠ABC，∠BCO∠ACB，∠A＝60°，则∠BOC＝　
　．
(2)如图②，BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠BCE的等分线，它们交于点O．∠CBO∠DBC，∠BCO∠BCE．∠A＝β，则∠BOC＝　
　．(用含β的代数式表示)
18．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论
①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正确的是　
　．(把所有正确的结论的序号写在横线上)
三、解答题
19．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．
证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
∴　
　．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2(∠1+∠2+∠3)，
∵　
　．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
20．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．
21．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE．
(1)求证：AB∥CE；
(2)猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数．
22．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
(2)请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
23．如图，∠A＝37°，∠B＝28°，∠ADB＝148°，求∠C的度数．
24．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
(1)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝　
　；
(2)如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．(用α表示∠BEC)；
(3)如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．
答案
一、选择题
1．D．2．C．3．A．4．A．5．B．6．D．7．B．8．B．9．B．10．D．
二、填空题
11．105°．
12．80°．
13．115°．
14．45°或15°．
15．22.5°
16．80°．
17．150°；．
18．①④．
三、解答题
19．证明：证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
∴∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2(∠1+∠2+∠3)，
∵∠1+∠2+∠3＝180°．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°；
证法2：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣(∠1+∠2+∠3)．
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．
20．∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，
∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴∠PBC∠EBC，∠PCB∠FCB，
∴∠PBC+∠PCB(∠EBC+∠FCB)＝110°，
∴∠BPC＝180°﹣(∠PBC+∠PCB)＝70°．
21．(1)证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACE
∴∠ABC＝∠ECD，
∴AB∥CE；
(2)解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC∠ACD∠ABC∠A＝25°．
22．(1)∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°，
∴∠ECD＝60°，
∵EC平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°．
(2)结论：∠BAC＝∠B+2∠E．
理由：∵∠BAC＝∠ACE+∠E，
∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，
∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．
23．连接CD并延长点E，
∵∠ACD＝∠ADE﹣∠A＝∠ADE﹣37°，
∴∠A＝37°，∠ADE＝∠A+∠ACD，
同理可得：∠BCD＝∠BDE﹣28°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ADB＝148°，
∠ACB＝∠ADB﹣∠A﹣∠B，
＝148°﹣37°﹣28°
＝83°．
24．(1)∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣(∠PBC+∠PCB)
＝180°﹣(∠ABC∠ACB)，
＝180°(∠ABC+∠ACB)，
＝180°(180°﹣∠A)，
＝180°﹣90°∠A，
＝90°+32°＝122°，
故答案为：122°；
(2)∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，
∴∠1∠ACB，∠2∠ABD，
又∵∠ABD是△ABC的一外角，
∴∠ABD＝∠A+∠ACB，
∴∠2(∠A+∠ABC)∠A+∠1，
∵∠2是△BEC的一外角，
∴∠BEC＝∠2﹣∠1∠A+∠1﹣∠1∠A；
(3)∠QBC(∠A+∠ACB)，∠QCB(∠A+∠ABC)，
∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，
＝180°(∠A+∠ACB)(∠A+∠ABC)，
＝180°∠A(∠A+∠ABC+∠ACB)，
结论∠BQC＝90°∠A．