人教版八年级数学上册一课一练试题 11.2.1《三角形的内角》（Word版 含答案）

11.2.1《三角形的内角》
一、选择题
1．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
2．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是(　　)
A．90°
B．100°
C．105°
D．110°
3．下列条件能说明△ABC是直角三角形的是(　　)
A．∠A＝∠B＝2∠C
B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4
D．∠A＝40°，∠B＝55°
4．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠ABD＝∠BCD，则∠BDC的度数是(　　)
A．115°
B．110°
C．105°
D．100°
6．下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C；
②∠A：∠B：∠C＝2：3：5；
③∠A∠B∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．在△ABC中，∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A为(　　)度．
A．30
B．28
C．26
D．40
8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
9．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠B＝∠C，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠EDF＝∠B，若∠2＝2∠1，则∠EDB的度数为(　　)
A．120°﹣a
B．60°a
C．90°a
D．45°a
10．如图，在△ABC中，∠A＝40°，高BE、CF交于点O，则∠BOC为(　　)
A．40°
B．110°
C．130°
D．140°
二、填空题
11．如图，点D在三角形ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝20°，则∠ACE的大小是　
　度．
12．一个三角形三个内角度数的比是2：5：4，那么这个三角形是　
　三角形．
13．若△ABC为钝角三角形，且∠A＝50°，则∠B的取值范围为　
　．
14．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的外部，用∠1和∠2表示出∠A，则关系式是　
　．
15．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为120°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为　
　．
16．在△ABC中，若2(∠A+∠C)＝3∠B，则∠B的度数为　
　．
17．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝　
　°．
18．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝　
　°．
三、解答题
19．如图，已知，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∠DBE＝60°，求∠C的度数．
20．如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝50°．
(1)求∠DAE的度数；
(2)试写出∠DAE与∠C、∠B之间的数量关系(不必说明理由)．
21．如图：有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其沿CD折叠，使点A落在边CB上的点A′处，求∠A′DB的度数．
22．如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，过点E作EF∥AD，交BC于点F．
(1)求证：∠BAD＝∠C；
(2)若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数．
23．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．
(1)试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
(2)如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用(1)中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．
24．已知(如图1)在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EF⊥BC于点F，设∠B＝α，∠C＝β．
(1)当α＝80°，β＝30°时，求∠E的度数；
(2)试问∠E与∠B，∠C之间存在着怎样的数量关系，试用α、β表示∠E，并说明理由；
(3)若∠EFB与∠BAE平分线交于点P(如图2)，当点E在AD延长线上运动时，∠P是否发生变化，若不变，请用α、β表示∠P；若变化，请说明理由．
答案
一、选择题
1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．C．7．B．8．C．9．B．10．D．
二、填空题
11．50．
12．锐角．
13．130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°．
14．2∠A＝∠1﹣∠2．
15．20°或15°．
16．72°
17．16°．
18．82°，
三、解答题
19．∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∵∠DBE＝60°，
∴∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴∠C＝∠ABC(180°﹣30°)＝75°．
20．(1)∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°．
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°．
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAE∠BAC＝50°，
∴∠AED＝∠B+∠BAE＝30°+50°＝80°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣90°﹣80°＝10°．
(2)∠DAE(∠C﹣∠B)，理由如下：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°．
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAE∠BAC＝90°(∠B+∠C)，
∴∠AED＝∠B+∠BAE＝90°(∠B﹣∠C)．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣90°﹣[90°(∠B﹣∠C)](∠C﹣∠B)．
21．由折叠可得，∠CA'D＝∠A＝50°，
∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵∠B+∠A'DB＝∠CA'D，
∴∠A'DB＝50°﹣40°＝10°．
22．(1)证明：∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∠ABC+∠BDA+∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠C．
(2)解：∵∠C＝20°，∠BAC＝110°，
∴∠ABC＝180°﹣20°﹣110°＝50°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF∠ABC＝25°，
∵∠BDA＝∠BAC＝110°，
∴∠BHD＝180°﹣∠HBD﹣∠BDA＝180°﹣25°﹣110°＝45°，
∵AD∥EF，
∴∠BEF＝∠BHD＝45°．
23．(1)证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
(2)解：结论：2∠E＝∠A+∠C．
理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，
∴可以假设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，
∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，
∴∠A+∠C＝∠E+∠E，
∴2∠E＝∠A+∠C，
24．(1)∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BADBAC＝35°，
∴∠EDF＝∠ADB＝180°﹣35°﹣80°＝65°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFD＝90°，
∴∠E＝90°﹣65°＝25°；
(2)∵∠EDF＝∠C+∠CAD，∠CAD∠BAC(180°﹣α﹣β)，
∴∠EDF＝∠C+90°αβ＝90°(α﹣β)，
∵∠EFD＝90°，
∴∠DEF(α﹣β)；
(3)设AP与BC交于G，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BADBAC(180°﹣α﹣β)，
∵AP平分∠BAE，
∴∠BAPBAD(180°﹣α﹣β)，
∴∠PGF＝∠AGB＝180°﹣∠B﹣∠BAP＝180°﹣α(180°﹣α﹣β)＝135°αβ，
∵PF平分∠EFB，
∴∠PFB＝45°，
∴∠P＝180°﹣∠PFB﹣∠PGF＝180°﹣45°﹣(135°αβ)αβ，
故∠P不会发生变化．