人教版八年级数学上册一课一练试题 11.3《多边形及其内角和》（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册一课一练试题 11.3《多边形及其内角和》（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 115.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-21 11:12:06 | ||
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文档简介
11.3《多边形及其内角和》
一、选择题
1．内角和为720°的多边形是( )
A．
B．
C．
D．
2．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
3．设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是( )
A．a＞b
B．a＝b
C．a＝b+180°
D．b＝a+180°
4．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为( )
A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
5．若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和( )
A．增加180°
B．增加360°
C．减少180°
D．不变
6．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为( )
A．360°
B．720°
C．900°
D．1440°
7．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为( )
A．80°
B．60°
C．40°
D．30°
8．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为( )
A．180°﹣α﹣β
B．α+β
C．α+2β
D．2α+β
9．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是( )
A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
10．如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为( )
A．18°
B．36°
C．54°
D．72°
二、填空题
11．一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有
条边．
12．若正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的每个外角等于
．
13．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝
°．
14．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝
°．
15．已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是
．
16．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝145°，则∠B+∠C＝
°．
17．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是
．
18．如图，在五边形ABCDE中，若∠D＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝
°．
三、解答题
19．如图，求图中x的值．
20．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
21.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
(1)“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
(2)佳佳求的是几边形的内角和？
(3)错当成内角和那个外角为多少度？
22．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°
(1)∠DAB+∠CBA＝
度；
(2)若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．
23．已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
(1)如图1，求∠B与∠D的和为多少度？
(2)如图2，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：BE∥DF．
24．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)
答案
一、选择题
1．D．2．D．3．D．4．B．5．D．6．D．7．C．8．C．9．C．10．C．
二、填空题
11．十二．
12．45°．
13．180．
14．210．
15．8．
16．107.5°．
17．144°．
18．300．
三、解答题
19．由题意可得，5x＝360，
解得x＝72．
20．设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣xx，
解得x＝150，
那么边数为360÷(180﹣150)＝12．
答：这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为12．
21．(1)设多边形的边数为n，
180°(n﹣2)＝2020°，
解得，
∵n为正整数，
∴“多边形的内角和为2020°”不可能．
(2)设应加的内角为x，多加的外角为y，
依题意可列方程：(n﹣2)180°＝2020°﹣y+x，
∵﹣180°＜x﹣y＜180，
∴2020°﹣180°＜180°(n﹣2)＜2020°+180°，
解得，
又∵n为正整数，
∴n＝13，n＝14．
故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和．
(3)十三边的内角和：180°×(13﹣2)＝1980°，
∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，
又x+y＝180°，
解得：x＝70°，y＝110°；
十四边的内角和：180°×(13﹣2)＝2160°，
∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，
又x+y＝180°，
解得：x＝160°，y＝20°；
所以那个外角为110°或20°．
22．(1)∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣(∠C+∠D)＝360°﹣210°＝150°．
故答案为：150；
(2)∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，
∴∠EAB∠DAB，∠EBA∠ABC，
∴∠E＝180°﹣(∠EAB+∠EBA)
＝180°(∠DAB+∠CBA)
＝180°(360°﹣∠C﹣∠D)
(∠C+∠D)，
∵∠C+∠D＝210°，
∴∠E(∠C+∠D)＝105°．
23．(1)解：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠B+∠D+∠A+∠C＝(4﹣2)×180°＝360°，
∴∠B+∠D＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°；
即∠B与∠D的和为180度；
(2)证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE+∠EDF＝90°，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠ADF，
∴BE∥DF．
24．(1)∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
(2)∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；
(3)根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．
一、选择题
1．内角和为720°的多边形是( )
A．
B．
C．
D．
2．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
3．设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是( )
A．a＞b
B．a＝b
C．a＝b+180°
D．b＝a+180°
4．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为( )
A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
5．若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和( )
A．增加180°
B．增加360°
C．减少180°
D．不变
6．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为( )
A．360°
B．720°
C．900°
D．1440°
7．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为( )
A．80°
B．60°
C．40°
D．30°
8．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为( )
A．180°﹣α﹣β
B．α+β
C．α+2β
D．2α+β
9．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是( )
A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
10．如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为( )
A．18°
B．36°
C．54°
D．72°
二、填空题
11．一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有
条边．
12．若正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的每个外角等于
．
13．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝
°．
14．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝
°．
15．已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是
．
16．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝145°，则∠B+∠C＝
°．
17．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是
．
18．如图，在五边形ABCDE中，若∠D＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝
°．
三、解答题
19．如图，求图中x的值．
20．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
21.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
(1)“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
(2)佳佳求的是几边形的内角和？
(3)错当成内角和那个外角为多少度？
22．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°
(1)∠DAB+∠CBA＝
度；
(2)若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．
23．已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
(1)如图1，求∠B与∠D的和为多少度？
(2)如图2，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：BE∥DF．
24．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)
答案
一、选择题
1．D．2．D．3．D．4．B．5．D．6．D．7．C．8．C．9．C．10．C．
二、填空题
11．十二．
12．45°．
13．180．
14．210．
15．8．
16．107.5°．
17．144°．
18．300．
三、解答题
19．由题意可得，5x＝360，
解得x＝72．
20．设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣xx，
解得x＝150，
那么边数为360÷(180﹣150)＝12．
答：这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为12．
21．(1)设多边形的边数为n，
180°(n﹣2)＝2020°，
解得，
∵n为正整数，
∴“多边形的内角和为2020°”不可能．
(2)设应加的内角为x，多加的外角为y，
依题意可列方程：(n﹣2)180°＝2020°﹣y+x，
∵﹣180°＜x﹣y＜180，
∴2020°﹣180°＜180°(n﹣2)＜2020°+180°，
解得，
又∵n为正整数，
∴n＝13，n＝14．
故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和．
(3)十三边的内角和：180°×(13﹣2)＝1980°，
∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，
又x+y＝180°，
解得：x＝70°，y＝110°；
十四边的内角和：180°×(13﹣2)＝2160°，
∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，
又x+y＝180°，
解得：x＝160°，y＝20°；
所以那个外角为110°或20°．
22．(1)∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣(∠C+∠D)＝360°﹣210°＝150°．
故答案为：150；
(2)∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，
∴∠EAB∠DAB，∠EBA∠ABC，
∴∠E＝180°﹣(∠EAB+∠EBA)
＝180°(∠DAB+∠CBA)
＝180°(360°﹣∠C﹣∠D)
(∠C+∠D)，
∵∠C+∠D＝210°，
∴∠E(∠C+∠D)＝105°．
23．(1)解：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠B+∠D+∠A+∠C＝(4﹣2)×180°＝360°，
∴∠B+∠D＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°；
即∠B与∠D的和为180度；
(2)证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE+∠EDF＝90°，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠ADF，
∴BE∥DF．
24．(1)∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
(2)∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；
(3)根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．