人教版八年级数学上册一课一练试题 11.1《与三角形有关的线段》（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册一课一练试题 11.1《与三角形有关的线段》（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 74.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-21 11:12:00 | ||
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文档简介
11.1《与三角形有关的线段》
一、选择题
1．以下各组线段长能组成三角形的是( )
A．1，5，6
B．4，3，5
C．2，5，8
D．5，5，12
2．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是( )
A．2＜c＜5
B．3＜c＜8
C．2＜c＜8
D．2≤c≤8
3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是( )
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，AB边上的高是( )
A．AD
B．BE
C．BF
D．CF
5．如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是( )
A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
6．下列说法不正确的是( )
A．三角形的三条高线交于一点
B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．三角形的三条中线交于一点
7．如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条( )
A．角平分线
B．中线
C．高线
D．边的垂直平分线
8．如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC( )
A．BC边上的高
B．AB边上的高
C．AC边上的高
D．以上都不对
9．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于E．图中线段可以作为△BCE的高的有( )条．
A．0
B．1
C．2
D．3
10．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上( )根木条．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．如图，以AD为高的三角形共有
个．
12．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为
．
13．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝
cm．
14．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是
三角形．
15．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有
个．
16．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为
cm．
17．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这其中的数学原理是
．
18．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为
．
三、解答题
19．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．
20．如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
21．如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．
22．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？
23．如图所示，AD是△ABC的中线，AB＝6cm，AC＝5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．
24．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
(1)求c的取值范围；
(2)若△ABC的周长为12，求c的值．
答案
一、选择题
1．B．2．C．3．A．4．D．5．C．6．A．7．B．8．D．9．C．10．C．
二、填空题
11．6
12．11
13．10；
14．钝角．
15．9．
16．8；
17．三角形的稳定性．
18．3．
三、解答题
19．由题意得，
解得：．
故△ABC的三边长为8cm，cm，cm．
20．设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，
∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，
即，
解得：，
当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，
所以AC＝48，AB＝28．
21．因为BD是△ABC的中线，
所以点D是AC的中点，
所以AC＝2AD＝4，
所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．
22．AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；
BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．
23．∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DCBC，
∴△ABD和△ADC的周长的差＝(ABBC+AD)﹣(ACBC+AD)＝AB﹣AC＝1．
24．((1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6．
故c的取值范围为2＜c＜6；
(2)∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝12，
解得c＝3.5．
故c的值是3.5．
一、选择题
1．以下各组线段长能组成三角形的是( )
A．1，5，6
B．4，3，5
C．2，5，8
D．5，5，12
2．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是( )
A．2＜c＜5
B．3＜c＜8
C．2＜c＜8
D．2≤c≤8
3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是( )
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，AB边上的高是( )
A．AD
B．BE
C．BF
D．CF
5．如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是( )
A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
6．下列说法不正确的是( )
A．三角形的三条高线交于一点
B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．三角形的三条中线交于一点
7．如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条( )
A．角平分线
B．中线
C．高线
D．边的垂直平分线
8．如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC( )
A．BC边上的高
B．AB边上的高
C．AC边上的高
D．以上都不对
9．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于E．图中线段可以作为△BCE的高的有( )条．
A．0
B．1
C．2
D．3
10．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上( )根木条．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．如图，以AD为高的三角形共有
个．
12．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为
．
13．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝
cm．
14．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是
三角形．
15．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有
个．
16．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为
cm．
17．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这其中的数学原理是
．
18．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为
．
三、解答题
19．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．
20．如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
21．如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．
22．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？
23．如图所示，AD是△ABC的中线，AB＝6cm，AC＝5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．
24．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
(1)求c的取值范围；
(2)若△ABC的周长为12，求c的值．
答案
一、选择题
1．B．2．C．3．A．4．D．5．C．6．A．7．B．8．D．9．C．10．C．
二、填空题
11．6
12．11
13．10；
14．钝角．
15．9．
16．8；
17．三角形的稳定性．
18．3．
三、解答题
19．由题意得，
解得：．
故△ABC的三边长为8cm，cm，cm．
20．设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，
∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，
即，
解得：，
当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，
所以AC＝48，AB＝28．
21．因为BD是△ABC的中线，
所以点D是AC的中点，
所以AC＝2AD＝4，
所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．
22．AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；
BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．
23．∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DCBC，
∴△ABD和△ADC的周长的差＝(ABBC+AD)﹣(ACBC+AD)＝AB﹣AC＝1．
24．((1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6．
故c的取值范围为2＜c＜6；
(2)∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝12，
解得c＝3.5．
故c的值是3.5．