2021-2022学年人教版数学六年级上册3.4分数除法混合运算
3.4分数除法混合运算
一、选择题
1．（北京市某实验中学招生数学试卷）5千克盐溶解在20千克水中，盐的质量占盐水的（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：5÷（5+20）=，所以盐的质量占盐水的。
故答案为：B。
【分析】盐的质量占盐水的几分之几=盐的质量÷（盐的质量+水的质量），据此代入数据作答即可。
2．（2018六上·龙岗期中）下列计算结果大于1的是（ ）。
A． B．0.09+90％
C． D．
【答案】C
【知识点】多位小数的加减法；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；含百分数的计算
【解析】【解答】解：
，
；
0.09+90%=0.09+0.9=0.99，0.99<1；
；
。
故答案为：C。
【分析】四则混合运算运算顺序：①如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；②如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；③如果有括号，先算括号里面的；④如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
含有分数、百分数、小数的四则混合运算，先统一为分数或小数，再进行计算。
3．（分数应用题(含分数乘、除应用题、工程问题等)(不含带分数)7733 10）一个水池装有甲乙两个进水管，单独开甲管6小时可把空池注满，单独开乙管8小时可以把空池注满，同时打开两管（ ）小时可以把空池注满．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】工程问题；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】
=
=(小时)
故答案为：B
【分析】把水池的蓄水量作为单位“1”，两根水管每小时分别注水、，用1除以两根水管每小时注水的分率和即可求出注满水的时间.
4．在方框里填上适当的数。
A． B． C．1 D．不存在
【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】根据题目，方框里的数等于1÷（5－（1÷））=，所以选B。
5．笑笑在看一本书，已经看了，还剩36页没看完，这本书一共有多少页？下列数量关系找错的是（）。
A．
B．
C．
【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
6．（2020·成都模拟）一部滑动的扶梯从一楼到二楼需要 分钟，一个人步行从一楼到二楼需要 分钟，如果一个人在运行的扶梯上从一楼步行到二楼需要（ ）分钟。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷（+）=分钟，所以一个人在运行的扶梯上从一楼步行到二楼需要分钟。
故答案为：D。
【分析】把从一楼到二楼的距离看成1，那么滑动的扶梯从一楼到二楼的速度是，步行从一楼到二楼的速度是，所以一个人在运行的扶梯上从一楼步行到二楼需要的时间=1÷（滑动的扶梯从一楼到二楼的速度+步行从一楼到二楼的速度）。
二、判断题
7．（北师大版六年级上学期期末数学试卷（2））“甲比乙多 ”，也可以说是“乙比甲少 ”．
【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解： ÷（1+ ）
= ÷
=
乙比甲少 ，而不是 ，所以本题说法错误；
故答案为：错误．
【分析】甲比乙多 是把乙数看成单位“1”，甲数是（1+ ），用 除以甲数就是乙数比甲数少几分之几，再与 比较即可．本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
8．（2020·赤峰） （ ）
【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：15÷（5+）=15÷=，原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】含有小括号，要先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法，没有简便计算方法。
9．（2019六上·武进期中） 吨水泥，用去 吨，还剩 。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（-）÷=，所以还剩。
故答案为：正确。
【分析】还剩几分之几=还剩的吨数÷原有的吨数，据此作答即可。
10．（2020六上·官渡期末）4÷（4+ ）=4÷4+4÷ =1+5=6。（ ）
【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】4÷（4+）
=4÷
=4×
=
故答案为：错误
【分析】根据混合运算的顺序，应先计算小括号里的，再算除法。根据顺序计算即可。
11．（2020六上·怀来期末）一段路走了 ，还剩 千米。这段路全长4千米。（ ）
【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：÷（1-）=3千米，所以这段路全长3千米。
故答案为：错误。
【分析】这段路的全长=还剩的千米数÷（1-已经走了几分之几），据此代入数据作答即可。
三、填空题
12．（2020·迁安）把一根铁丝，剪去 ，还剩 米，铁丝全长 米。
【答案】2
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】==2（米）
故答案为：2。
【分析】根据剩下的长度÷剩下长度的分率=铁丝的全长进行解答。
13．（北师大版小学六年级上册第二章第一节分数混合运算（一）同步练习）一根绳长的 加上 米正好等于它本身，这根绳长 米。
【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】
＝
＝ （米）
所以，这根绳长 米。
【分析】本题考查的是分数除法的灵活应用，关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
14．7吨的和（ ）吨的相等。
【答案】1
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】7吨的是吨，1吨的也是吨。
15．（2020六上·泰州期中）小红从家到学校用10分钟，从学校沿原路返回家用8分钟，则速度比原来提高了 。
【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：。
【分析】10分钟和8分钟都是时间，用分数表示出前后的速度，然后用前后的速度差除以原来的速度即可求出速度比原来提高了几分之几。
16．（2020·巴中）把10kg油分别装在三个质量相等的空壶内。第一壶连壶共重4kg，第二壶连壶共重 kg，第三壶连壶共重 kg。每个空壶的质量是 kg
【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：4++=11kg，（11-10）÷3=kg，所以每个空壶的质量是kg。
故答案为：。
【分析】由题意可知，因为三个空壶的质量相等，所以每个空壶的质量=（三个壶连壶一共的质量-油的质量）÷2，据此代入数据作答即可。
四、计算题
17．（2020六上·南郑期中）计算，能简算的简算。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次进行计算即可；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
五、解答题
18．（2019·集美模拟）粮店运来大米和面粉共450袋，其中面粉的袋数是大米的 ，大米和面粉各运来多少袋？
【答案】解：450÷（1+ ）
＝450÷
＝330（袋）
450﹣330＝120（袋）
答：大米运来330袋，面粉运来120袋。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】以大米的袋数为单位“1”，（1+）就表示总袋数占大米袋数的分率，根据分数除法的意义，用大米和面粉的总袋数除以占大米袋数的分类即可求出大米袋数，进而求出面粉袋数即可。
19．（北师大版数学六年级上册第二单元 分数混合运算 单元测试卷（三））一套书现价240元，是原价的 。现价比原价便宜多少元？
【答案】解：240÷-240=60（元）
答：现价比原价便宜60元。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】现价是原价的几分之几，是将原价看作“单位1”，所以原价=现价÷现价是原价的几分之几，最后用现价-算得的原价即可。
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3.4分数除法混合运算
一、选择题
1．（北京市某实验中学招生数学试卷）5千克盐溶解在20千克水中，盐的质量占盐水的（ ）。
A． B． C．
2．（2018六上·龙岗期中）下列计算结果大于1的是（ ）。
A． B．0.09+90％
C． D．
3．（分数应用题(含分数乘、除应用题、工程问题等)(不含带分数)7733 10）一个水池装有甲乙两个进水管，单独开甲管6小时可把空池注满，单独开乙管8小时可以把空池注满，同时打开两管（ ）小时可以把空池注满．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．在方框里填上适当的数。
A． B． C．1 D．不存在
5．笑笑在看一本书，已经看了，还剩36页没看完，这本书一共有多少页？下列数量关系找错的是（）。
A．
B．
C．
6．（2020·成都模拟）一部滑动的扶梯从一楼到二楼需要 分钟，一个人步行从一楼到二楼需要 分钟，如果一个人在运行的扶梯上从一楼步行到二楼需要（ ）分钟。
A． B． C． D．
二、判断题
7．（北师大版六年级上学期期末数学试卷（2））“甲比乙多 ”，也可以说是“乙比甲少 ”．
8．（2020·赤峰） （ ）
9．（2019六上·武进期中） 吨水泥，用去 吨，还剩 。（ ）
10．（2020六上·官渡期末）4÷（4+ ）=4÷4+4÷ =1+5=6。（ ）
11．（2020六上·怀来期末）一段路走了 ，还剩 千米。这段路全长4千米。（ ）
三、填空题
12．（2020·迁安）把一根铁丝，剪去 ，还剩 米，铁丝全长 米。
13．（北师大版小学六年级上册第二章第一节分数混合运算（一）同步练习）一根绳长的 加上 米正好等于它本身，这根绳长 米。
14．7吨的和（ ）吨的相等。
15．（2020六上·泰州期中）小红从家到学校用10分钟，从学校沿原路返回家用8分钟，则速度比原来提高了 。
16．（2020·巴中）把10kg油分别装在三个质量相等的空壶内。第一壶连壶共重4kg，第二壶连壶共重 kg，第三壶连壶共重 kg。每个空壶的质量是 kg
四、计算题
17．（2020六上·南郑期中）计算，能简算的简算。
（1）
（2）
（3）
（4）
五、解答题
18．（2019·集美模拟）粮店运来大米和面粉共450袋，其中面粉的袋数是大米的 ，大米和面粉各运来多少袋？
19．（北师大版数学六年级上册第二单元 分数混合运算 单元测试卷（三））一套书现价240元，是原价的 。现价比原价便宜多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：5÷（5+20）=，所以盐的质量占盐水的。
故答案为：B。
【分析】盐的质量占盐水的几分之几=盐的质量÷（盐的质量+水的质量），据此代入数据作答即可。
2．【答案】C
【知识点】多位小数的加减法；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；含百分数的计算
【解析】【解答】解：
，
；
0.09+90%=0.09+0.9=0.99，0.99<1；
；
。
故答案为：C。
【分析】四则混合运算运算顺序：①如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；②如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；③如果有括号，先算括号里面的；④如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
含有分数、百分数、小数的四则混合运算，先统一为分数或小数，再进行计算。
3．【答案】B
【知识点】工程问题；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】
=
=(小时)
故答案为：B
【分析】把水池的蓄水量作为单位“1”，两根水管每小时分别注水、，用1除以两根水管每小时注水的分率和即可求出注满水的时间.
4．【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】根据题目，方框里的数等于1÷（5－（1÷））=，所以选B。
5．【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
6．【答案】D
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷（+）=分钟，所以一个人在运行的扶梯上从一楼步行到二楼需要分钟。
故答案为：D。
【分析】把从一楼到二楼的距离看成1，那么滑动的扶梯从一楼到二楼的速度是，步行从一楼到二楼的速度是，所以一个人在运行的扶梯上从一楼步行到二楼需要的时间=1÷（滑动的扶梯从一楼到二楼的速度+步行从一楼到二楼的速度）。
7．【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解： ÷（1+ ）
= ÷
=
乙比甲少 ，而不是 ，所以本题说法错误；
故答案为：错误．
【分析】甲比乙多 是把乙数看成单位“1”，甲数是（1+ ），用 除以甲数就是乙数比甲数少几分之几，再与 比较即可．本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
8．【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：15÷（5+）=15÷=，原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】含有小括号，要先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法，没有简便计算方法。
9．【答案】正确
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（-）÷=，所以还剩。
故答案为：正确。
【分析】还剩几分之几=还剩的吨数÷原有的吨数，据此作答即可。
10．【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】4÷（4+）
=4÷
=4×
=
故答案为：错误
【分析】根据混合运算的顺序，应先计算小括号里的，再算除法。根据顺序计算即可。
11．【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：÷（1-）=3千米，所以这段路全长3千米。
故答案为：错误。
【分析】这段路的全长=还剩的千米数÷（1-已经走了几分之几），据此代入数据作答即可。
12．【答案】2
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】==2（米）
故答案为：2。
【分析】根据剩下的长度÷剩下长度的分率=铁丝的全长进行解答。
13．【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】
＝
＝ （米）
所以，这根绳长 米。
【分析】本题考查的是分数除法的灵活应用，关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
14．【答案】1
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】7吨的是吨，1吨的也是吨。
15．【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：。
【分析】10分钟和8分钟都是时间，用分数表示出前后的速度，然后用前后的速度差除以原来的速度即可求出速度比原来提高了几分之几。
16．【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：4++=11kg，（11-10）÷3=kg，所以每个空壶的质量是kg。
故答案为：。
【分析】由题意可知，因为三个空壶的质量相等，所以每个空壶的质量=（三个壶连壶一共的质量-油的质量）÷2，据此代入数据作答即可。
17．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次进行计算即可；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
18．【答案】解：450÷（1+ ）
＝450÷
＝330（袋）
450﹣330＝120（袋）
答：大米运来330袋，面粉运来120袋。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】以大米的袋数为单位“1”，（1+）就表示总袋数占大米袋数的分率，根据分数除法的意义，用大米和面粉的总袋数除以占大米袋数的分类即可求出大米袋数，进而求出面粉袋数即可。
19．【答案】解：240÷-240=60（元）
答：现价比原价便宜60元。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】现价是原价的几分之几，是将原价看作“单位1”，所以原价=现价÷现价是原价的几分之几，最后用现价-算得的原价即可。
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