数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
集合间的基本关系
学习目标
?1.
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
1．集合常用表示方法有_________、________．
2．常用数集的符号：自然数集N、正整数集N
、整数集Z、有理数集Q、实数集R.
它们的包含关系为：R包含Q，Q包含Z，Z包含N
，N
包含N.
3．集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{y|y＝x2－1}
C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它们的含义不相同．
列举法
描述法
课前自主学案
温故夯基
1．Venn图的概念
用平面上___________的内部代表集合，这种图称为Venn图．
2．空集的定义
不含任何元素的集合叫做________，记作_____.
3．子集
知新益能
封闭曲线
空集
?
名称
定义
符号
Venn图表示
性质
子集
如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的_____
______或______
(1)A?B，B?C?______；(2)设A为任何一个集合，则A___A；规定：?____A
子集
A?B
B?A
A?C
?
?
4.集合相等与真子集
名称
定义
符号
Venn图表示
性质
集合相等
如果______________，那么就说集合A与集合B相等
_______
A＝B且B＝C?_______
真子集
如果____________
______________，那么我们称集合A是集合B的真子集
_______或_______
(1)A?
B，B?C?________；(2)若A是非空集合，则??
A
A?B且B?A
A?B，存在
x∈B且x?A
A＝B
A＝C
1．当“A?B”，能否理解为：B集合比A集合大？
提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A＝B时，也有A?B，不能说“大小”．
2．自然数集N，正整数集N
，整数集Z，有理数集Q，实数集R之间有什么关系？
问题探究
提示：
3．{0}与?相同吗？
提示：不同．{0}是含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，因此??{0}，不能写成?＝{0}或?∈{0}．
课堂互动讲练
考点突破
子集、真子集的概念问题
子集包括集合相等与真子集两种情况，真子集是以子集为前提的．若A不是B的子集，则A一定不是B的真子集．“A?B”或“A?B”都具有传递性，任何集合都不是自身的真子集．
例1
写出满足{a，b}?A?{a，b，c，d}的所有集合A.
【思路点拨】　解答本题可根据子集、真子集的概念求解．
【解】　由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．
故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．
【名师点拨】　(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．
互动探究1　本例中，若??A?{a，b，c，d}，试写出所有集合A.
解：当A中含有一个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；当A中含有两个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；当A中含有三个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；当A中含有四个元素时，A为{a，b，c，d}．
集合间基本关系的判定
两个集合间的基本关系有包含(真包含)和相等两种关系，判断两集合间的关系时，要注意利用子集性质及韦恩图．
例2
已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，试判断M与P的关系．
【思路点拨】　先把两集合中元素变成统一的表达式，然后再判断．
【解】　设x∈M，则x＝a2＋1，a∈N＋，
由于a2＋1＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，
所以x∈P，所以M?P，
又当a＝2时，a2－4a＋5＝1∈P；
但当a∈N＋时，a2＋1＞1,1?M，
所以M?
P.
【名师点拨】　要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M?P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．
互动探究2　已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．
解：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，
x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.
∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．
∴M＝P.
利用集合相等或者包含关系，可待定集合中的字母参数．
利用集合间的关系求参数
例3
设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．如果B?A，求实数a的取值集合．
【思路点拨】　因为B?A，故应该注意B＝?时的情况．本题要注意运用分类讨论的思想，先将A的子集写出来，然后进行逐个讨论．同时也要注意一元二次方程的根与判别式的关系．
【名师点拨】　本题易丢掉B＝?的讨论．
互动探究3　若将本例中的集合B改为B＝{x|ax－1＝0}，其它条件不变，求a的取值集合．
方法技巧
1．集合子集、真子集个数的规律为：含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集．
2．写集合的子集或真子集时，一般按元素由少到多一一列举，可避免重复和遗漏．(如例1)
3．证明两个集合相等有两种方法，一是证明A?B，B?A，所以A＝B；二是证明集合中所含的元素完全相同．
方法感悟
失误防范
1．A?B，且A≠B，则A?B，所以A?B包括A＝B和A?B两种情况．
2．对于“B?A”这类问题，要注意是否有“B＝?”可能性．(如例3)
3．注意区分“∈”与“?”的区别，“∈”体现元素与集合的从属关系，“?”体现两集合的包含关系．