数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
全称量词与存在量词
——全称量词、存在量词
全称量词　
想一想？？
是整数
是整数
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间有什么关系？
1)x>3
2)2x+1
3)对所有的x∈R.x>3
4)对任意一个x∈Z.2x+1
短语“所有的”“任意一个”
在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“　　”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
常见的全称量词还有“一切”
“每一个”
“任给”“所有的”等.
例如：
1)对任意n∈，2n+1是奇数。
2)所有的正方形都是矩形。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
全称命题“对M中
任意一个x，有p(x)成立.”
假
假
真
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1)
(2)
练习：判断下列命题的真假：
(1)
(2)
真
假
存
在
量
词
想一想？？
短语“存在一个”“至少一个”
在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“　　”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
常见的存在量词还有“有些”
“有一个”
“对某个”
“有的”等.
假
假
真
要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1)
(2)
例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；
判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题,并用符号
来表示
(1)有一个向量a，a的方向不能确定．
(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．
练习：
(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．
(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?
小结：
1.全称量词、全称命题的定义及记法.
2.判断全称命题真假性的方法.
3.存在量词、特称命题的定义及记法.
4.判断特称命题真假性的方法.
全称命题
“对M中任意一个x,有p(x)成立”
x∈M,p(x)
读作：对任意x属于M，有p(x)成立
集合
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为：
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
含有全称量词的命题，叫做全称命题
含有存在量词的命题，叫做特称命题
符号简记为：
x∈R
,p(x)
要判定全称命题“
x∈M,
p(x)
”是真命题，需要对集合M中每个元素x,
证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题
判断全称命题和特称命题真假
要判定特称命题
“
x∈M,
p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题
常见的全称量词有“所有的”“任意一个”
“一切”
“每一个”
“任给”“所有的”等.
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”
“有些”
“有一个”
“对某个”
“有的”等.
谢
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