数学人教A版（2019）必修第一册3.1函数的定义（课件）(共30张PPT)

(共30张PPT)
函数的概念
知识点回顾
1.初中阶段我们都学过哪些函数？
一次函数：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
二次函数：
y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
反比例函数：
y＝k／x(k为常数且k≠0)
2.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与
它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自
变量，y叫因变量.
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标.
炮弹的射高为845m,
且炮弹距
地面的高度h(单位:m)随时间
t
(单位:
s
)
变化的规律是h=130t-5t2.
实例分析1
A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应
h=130t-5t2
0
5
10
15
25
20
30
26
S/106km2
t/年
1979
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
2001
下图中的曲线显示了南极上空臭氧层
空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
实例分析2
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
0
5
10
15
25
20
30
26
S/106km2
t/年
1979
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
2001
“八五”计划以来我国城镇居民
恩格尔系数变化情况
1992
52.9
1993
1999
1998
1997
1996
1995
1994
2000
50.1
49.9
48.6
49.9
46.4
44.5
41.9
39.2
1991
2001
53.8
37.9
时
间
(年)
恩格尔
系数(%)
仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}
B={53.8,
52.9,
50.1,
49.9,
48.6,
46.4,
44.5,
41.9,
39.2,
37.9}
实例分析3
A中的任意一个时间t,按照表格,
在数集B中都有唯一确定的系数和它对应
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}
B={53.8,
52.9,
50.1,
49.9,
48.6,
46.4,
44.5,
41.9,
39.2,
37.9}
以上三个实例有什么共同点？
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；
按照某种
对应关系
(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中
都有唯一确定的数和它对应.
(1)都有两个非空数集A，B；
记作：
你能用集合与对应的语言
来刻画函数，抽象概括出函数
的概念吗？
三个实例共同点:
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；
按照某种
对应关系
(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中
都有唯一确定的数和它对应.
(1)都有两个非空数集A，B；
记作：
那么就称
为从集合A到集合B的一个函数.
记作
函数的概念
函数值的三要素；
定义域
设A,B是非空的数集，
如果按照某种确定的对应关系f，
自变量
值域
定义域
值域
对应关系
使对于集合A中的任意一个数x
,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，
1
1
2
3
4
1
4
9
1
2
3
A
B
1
2
3
4
5
6
1
1
2
2
3
3
－
－
－
(1)
(2)
(3)
乘2
平方
求倒数
A
B
A
B
A
B
下列图象中，表示函数图象的（
）
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1）
y=|x|
（2）|y|=x
（3）
y=x
2
（4）y2
=x
（5）
y2+x2=1
（6）y2-x2=1
(1)能
(2)不能
(5)不能
(3)能
(4)不能
(6)不能
函
数
一次函数
二次函数
反比例函数
K>0
K<0
a>0
a<0
K>0
K<0
图
像
定义域
R
R
R
R
?
?
值域
R
R
?
?
?
?
区间定义
定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
说明:(1)区间是集合;
(2)区间上的左端点必须小于右端点;
(3)区间中的元素都是点,可以用数字表示;
(4)任何区间都可在数轴上表示出来;
(5)以
或
为区间一端时,这一端必须用小括号;
问题（6）：想一想，实数集，
用区间应如何表示呢？
思考
?
例1
已知函数
求函数的定义域;
(2)求f(-3),f(2/3)的值;
(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)
的值.
分析:求函数的定义域就是指使这个式子
有意义的实数x的集合
一个函数的构成要素：
定义域
对应关系
值域
决定
定义域
对应关系
完全一致
函数相等
例:
下列函数中哪个与函数y=x相等
练习巩固
1、求下列函数的定义域：
（1）
（2）
2、已知函数
，求f（-1），
f（2）
（3）
补充练习:
1.求下列函数的定义域:
例.求下列函数的值域:
小结：
同学们说说看，你这一节课有哪些收获呢？
作业：
活页作业
谢
谢！