数学人教A版（2019）必修第一册2.3一元二次方程解法（课件）(共22张PPT)

(共22张PPT)
简单的一元二次不等式及其解法
第三章　§3.2　一元二次不等式及其解法
学习目标
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2.掌握图象法解一元二次不等式.
3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决.
问题导学
思考　我们知道，方程x2＝1的一个解是x＝1，解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么什么是不等式x2>1的解？你能举出一个解吗？你能写出不等式x2>1的解集吗？
答案　能使不等式x2>1成立的x的值，都是不等式的解，如x＝2.不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.
知识点一　一元二次不等式的概念
梳理　(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为
不等式.
(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解.
(3)不等式所有解的
称为解集.
一元二次
集合
一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.
知识点二　“三个二次”的关系
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根
_________________________
____________________________
没有实数根
ax2＋bx＋c>0
(a>0)的解集
_____________
R
ax2＋bx＋c<0
(a>0)的解集
__________
?
?
有两相等实根
有两相异实根
x1，x2(x1{x|xx2}
{x|x1思考　根据上表，尝试解不等式x2＋2>3x.
知识点三　一元二次不等式的解法
答案　先化为x2－3x＋2>0.
∵方程x2－3x＋2＝0的根x1＝1，x2＝2，
∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}.
梳理　解一元二次不等式的步骤：
(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；
(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；
(3)有根求根；
(4)根据图象写出不等式的解集.
题型探究
命题角度1　二次项系数大于0
例1　求不等式4x2－4x＋1>0的解集.
类型一　一元二次不等式的解法
解答
解　因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，
反思与感悟　当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.
跟踪训练1　求不等式2x2－3x－2≥0的解集.
解答
且a＝2>0，
命题角度2　二次项系数小于0
例2　解不等式－x2＋2x－3>0.
解答
解　不等式可化为x2－2x＋3<0.
因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，
方程x2－2x＋3＝0无实数解，
而y＝x2－2x＋3的图象开口向上，
所以原不等式的解集是?.
反思与感悟　将二次项系数小于0的不等式进行转化过程中要注意不等号的变化，化归为二次项系数大于0的不等式，是为了减少记忆负担.
跟踪训练2　求不等式－3x2＋6x>2的解集.
解答
解　不等式可化为3x2－6x＋2<0，
∵Δ＝(－6)2－4×3×2＝12>0，
∴不等式－3x2＋6x>2的解集是
达标检测
答案
解析
1
2
3
4
√
解析　∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，
答案
解析
1
2
3
4
2.不等式x2＋x－2<0的解集为___________.
{x|－2解析　由x2＋x－2<0，得－2故其解集为{x|－21.解一元二次不等式的常见方法
(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：
①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；
②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；
③由图象得出不等式的解集.
规律与方法
(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.
当m0，则可得{x|x>n或x若(x－m)(x－n)<0，则可得{x|m有口诀如下：大于取两边，小于取中间.
2.实际问题要注意变量的实际含义对变量范围的影响，如长度应该大于0，人数应该为自然数等.
3.由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标.
谢谢大家