数学人教A版（2019）必修第一册2.3幂函数（课件）(共22张PPT)

(共22张PPT)
幂函数
幂函数
问题引入
(1)
如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数
　　　　　　　　　　　　　　
(2)
如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;
(3)
如果正方体的边长为ｘ,
正方体的体积为ｙ,
这里ｙ是关于ｘ函数;
　(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,
这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;
　(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.
我们先看几个具体问题:
１：以上各题目的函数关系分别是什么？
２：以上问题中的函数具有什么共同特征？
以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
　y=x
　y=x2
　y=x3
　y=x1/2
　y=x-1
一、定义
说明:
1、
中
前面的系数是1；
2、指数为常数；
3、后面没有其它项。
判断下列函数是否为幂函数。
(1)
y=x4
(3)
y=
-x2
(2)
y=2x2
(6)
y=x3+2
练习1
是
否
否
否
是
否
练习2
注意
二、幂函数与指数函数比较：
幂函数：
指数为常数（可+可-可为0）；
指数函数：
指数是自变量。
例如：
底数为自变量；
底数为常数（且为+，即
a﹥0且a≠1）；
是幂函数
是指数函数
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x的图象和性质
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x2的图象和性质
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x3的图象和性质
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
定义域：
值
域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x－1的图象
和性质
幂函数的性质:
１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.
如果α<0,则幂函数
在(0,+∞)上为减函数。
α<0
3.如果α>0,则幂函数
在(0,+∞)上为增函数;
α>1
0<α<1
2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.
例2
利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8
与
5.30.8
（2）0.20.3
与
0.30.3
（3）
解:(1)y=
x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　
∴
5.20.8
<
5.30.8
(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
∵0.2<0.3
∴
0.20.3
<0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数，
∵2.5<2.7
∴
2.5-2/5>2.7-2/5
　　　练习
1）
2）
3）
4）
＜
＜
＞
≤
归纳：比较两个幂值的大小（种类和方法）
1、同指数不同底数：
2、同底不同指数：
3、不同底不同指数：
利用幂函数的单调性
利用指数函数的性质来
比较
需要引入一个中间值，
常用0和1
y
(A)
(B)
(I)
(C)
X
(G)
(H)
(D)
(J)
(F)
I
G
E
B
C
A
H
J
D
F
练习
X
X
X
X
X
X
X
X
X
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
y
y
y
y
y
y
y
y
(E)
y
小结
1、幂函数的定义及图象特征？
2、幂函数的性质
(1)幂函数图象过定点(1,1)
(2)当α为奇数时,幂函数为
奇函数;
当α为偶数时,幂
函数为偶函数.
(3)当α>0时,在(0,+∞)上为
增函数;当α<0时,在
(0,+∞)上为减函数。
谢
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