数学人教A版选修2-2 3.2函数的单调性与导数（说课课件）(共16张PPT)

(共16张PPT)
函数单调性与导数
板书设计
评价分析
说学法
说教材
说教法
目
录
教学过程
一.说教材
极值
最值
不等式问题
必修一
选修1-1
研究单调性与导数
延伸
应用
承
上
启
下
本节课选自高中课程标准实验教科书（人教A版）理科数学选修2-2第一章第三节的第一课
1.地位与作用
2、
教学目标
知识技能：探索函数的单调性与导数的关系,求单调区间。
过程方法：培养学生的观察能力、归纳能力；增强数形结合的
思维意识。
情感态度：培养学生的探究精神；体验动手操作带来的成就感。
3、教学重点：利用导数判断函数的单调性。
教学难点：求解函数单调区间的方法。
二、说教法
1．教学方法的选择：
2．教学手段的利用：
本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
问题引领式
启发式
讨论式
教法
三.说学法
为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：
１、合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；
２、自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；
３、探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
四.教学过程
知识回顾：
1
函数单调性。
2
导数的概念、计算、几何意义。
提问引入：
1．例如，要判断
y=x2
的单调性，如何进行？
（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）
试一试：判断函数y=x3－3x
单调性呢？
（结果发现用“定义法”作差后要判断差的正负麻烦，用“图像法”,图像很难画出来。）
2．有没有其它的方法？
（学生疑惑，由此引出课题）
2
y
x
0
.
.
.
.
.
.
.
新课导入：（一）观察函数y=x2－4x＋3的图象：
总结:
该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;
而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.
函数在该点单调性发生改变.
在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.
（二）分析问题
观察函数的图像，从这个函数的单调性与导数符号的关系，组织学生归纳总结函数的单调性与导数的关系。
设计意图：从具体的函数出发，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度，让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习的成就感和自信心。
（三）归纳形成结论
设计意图：让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会函数单调性与导数的关系
例
1.
判断下列函数的单调性,
并求出单调区间:
典例精讲
解：
(1)
f(x)=x3+3x
(2)
f(x)=x2-2lnx
（1）f
'(x)=x3+3x=
3(x2+1)>0
所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。
所以函数f(x)=x3+3x的单调增区间为R。
课堂练习
判断下列函数的单调性,
并求出单调区间:
(1)
f(x)=x2-2x-3,
(2)
f(x)=x2－2lnx
解：
(2)
函数f(x)=x2－2lnx定义域为
当f
'(x)>0,即x>1时，函数f(x)=x2－2lnx单调递增；
当f
'(x)<0,即0所以函数f(x)=x2－2lnx的单调增区间为
，单调减区间为（0，1）
（四）解决问题
通过例题的讲解和课堂练习，让学生在具体的应用中深化对结论理解，巩固所学的知识，体会用导数判断函数单调性的优越性。
引导学生总结以下两个问题：
1°什么情况下，用“导数法”
求函数单调性、
单调区间较简便？
2°试总结用“导数法”
求单调区间的步骤？
设计意图：让学生初步体会用导数的方法确定函数单调性的优越性。
(课本)
P93
4
，
P98
A组
1
（五）作业设计
合理开发教材，用教材教，而不是教教材
整个教学过程突出了三个注重：
1.
注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。
2.
注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。
3.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。
通过本节课的学习，学生当堂能够掌握利用导数求函数的单调性，并了解其优越性。
五.评价分析
六.板书设计
作业展示
课题
结论
解题步骤
板演