数学人教A版（2019）必修第一册3.2函数的单调性（课件）(共17张PPT)

(共17张PPT)
第1课时　函数的单调性
第一章　1.3.1　单调性与最大(小)值
学习目标
1.理解函数单调区间、单调性等概念.
2.会划分函数的单调区间，判断单调性.
3.会用定义证明函数的单调性.
思考　
知识点一　函数的单调性
画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图象，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图象的升降情况如何？
答案
答案　两函数的图象如下：?
函数f(x)＝x的图象由左到右是上升的；函数f(x)＝x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.
一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图象在某区间上上升，则函数在该区间上为增函数，该区间称为增区间.反之则为减函数，相应区间称为减区间.因为很多时候我们不知道函数图象是什么样的，而且用上升下降来刻画单调性很粗糙.所以有以下定义：
设函数f(x)的定义域为I：
(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1.
(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是
.
梳理
增函数
减函数
思考　
知识点二　函数的单调区间
我们已经知道f(x)＝x2的减区间为(－∞，0]，f(x)＝
的减区间为(－∞，0)，这两个减区间能不能交换？
答案
答案　f(x)＝x2的减区间可以写成(－∞，0)，而f(x)＝
的减区间(－∞，0)不能写成(－∞，0]，因为0不属于f(x)＝
的定义域.
梳理
一般地，有下列常识：
(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开.
(2)单调区间D?定义域I.
(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大.
例1　如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解答
类型一　求单调区间并判断单调性
解　y＝f(x)的单调区间有[－5，－2]，[－2,1]，[1,3]，[3,5]，其中y＝f(x)在区间[－5，－2]，[1,3]上是减函数，在区间[－2,1]，[3,5]上是增函数.
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有.
反思与感悟
跟踪训练1　写出函数y＝|x2－2x－3|的单调区间，并指出单调性.
解答
所以y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中单调减区间是(－∞，－1]，[1,3]；单调增区间是[－1,1]，[3，＋∞).
证明　设x1，x2是实数集R上的任意实数，且1≤x1∵1≤x1即f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)例2：函数f(x)＝x＋
在[1，＋∞)上是增函数.
证明
类型二　证明单调性
命题角度1　证明具体函数的单调性
运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1反思与感悟
命题角度2　用单调性解不等式
例3　已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)解答
若已知函数f(x)的单调性，则由x1，x2的大小，可得f(x1)，f(x2)的大小；由f(x1)，f(x2)的大小，可得x1，x2的大小.
反思与感悟
跟踪训练3　在例5中若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)解答
解　∵y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，
规律与方法
1.若f(x)的定义域为D，A?D，B?D，f(x)在A和B上都单调递减，未必有f(x)在A∪B上单调递减.
2.对增函数的判断，对任意x13.熟悉常见的一些函数的单调性，包括一次函数，二次函数，反比例函数等.
4.若f(x)，g(x)都是增函数，h(x)是减函数，则：①在定义域的交集(非空)上，f(x)＋g(x)单调递增，f(x)－h(x)单调递增，②－f(x)单调递减，③
单调递减(f(x)≠0).
5.对于函数值恒正(或恒负)的函数f(x)，证明单调性时，也可以作商
与1比较.
谢谢大家