数学人教A版（2019）必修第一册3.2函数的基本性质（课件）(共18张PPT)

(共18张PPT)
函数的基本性质
——对称中心
1.
理解中心对称与中心对称图形的概念
2．掌握中心对称图形的性质．
3．会用中心对称图形的性质解决问题．
学习目标
概念介绍
概念介绍
知新益能
课堂互动讲练
用对称中心解决等式问题
例1：设函数
的定义域为A，且满足任意
恒有
的函数是　　
A.
B.
C.
D.
分析：由已知条件满足任意
恒有
，我们知道函数图像上任意两点的纵坐标的和等于常数2，等于对称中心纵坐标的两倍，所以对称中心的纵坐标等于1，这两点横坐标的和，及
等于常数2，等于对称中心横坐标的两倍，所以对称中心的横坐标等于1，
则函数关于
中心对称，由此可得结论．再分析四个选项，对数函数，指数函数，反比例函数，二次函数，只有反比例函数图像有对称中心，
的对称中心为
故选：C．
例2：已知
,若
,
则
______
．
分析：观察函数解析式，我们可以发现
是奇函数，图像关于原点对称，对称中心为
，而函数
的图像向下平移4个单位得到函数
的图像，对称中心也跟着向下平移4个单位，为
，所以我们容易知道函数
的对称中心为
，
与
的横坐标的和是对称中心横坐标的两倍，所以纵坐标的和是对称中心纵坐标的两倍，及
，所以解得
。
用对称中心解决不等式问题
例3：已知
在
上是奇函数，且
上
是减函数，
若
，则
取值范围
（
A
）
A.
B.
C.
D.
分析：已知
在
上是奇函数，所以函数的对称中心为
，又因为在
上是减函数，所以当函数图象上两点的纵坐标的和小于对称中心
纵坐标的两倍时，横坐标的和反而大于对称中心
横坐标的两倍，即
有
①，又满足定义域，即
有
②，
③，由①②③解
得
，所以此题选A。
用对称中心解决不等式问题
例4.已知函数
满足
，若
则实数
的取值范围是
。
分析：观察解析式，我们可以知道函数
的定义域为
，且在
上是单调递减的，对称中心为
，所以当函数图象上两点的纵坐标的和大于对称中心
纵坐标的两倍时，横坐标的和反而小于对称中心横坐标的两倍，即有
，解得
，故实数的取值范围
为
。
例5.已知
设函数
的最大值为
，最小值为
，
用对称中心解决最值问题
分析：根据经验，这道题应该有对称中心，直接看，不易看出，变形找不到方向，这时我们可以根据
是奇函数，变形函数解析式
此时我们可以得到函数的对称中心为
，函数的最大值和最小值也关于对称中心
对称，所以函数在上的最大值和最小值之和为6．
四．小结
本节课通过例题练习的形式从三个方面描述了对称中心的应用，一方面描述了中心对称图形上关于中心对称的两点的纵坐标和的等式问题；一方面描述了中心对称图形上不关于中心对称的两点的纵坐标和的不等式问题；一方面描述了中心对称函数的最大值与最小值和的问题。
谢
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