数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数（课件）(共23张PPT)

(共23张PPT)
指数函数(1)
细胞分裂
分裂次数
分裂个数
0
1
2
3
2
2
=
4
0
2
=
1
1
2
=
2
3
2
=
8
X次
………………………………………………………
x
2
=
y
情景导入：
一、指数函数的定义：
形如函数y=ax（a>0且a≠1）
叫做指数函数.自变量x∈R.
1.为什么规定a>0且a≠1?
(2)当a=1时,1x=1,没有研究必要.
(1)当a=0时,0x无意义.例:x为负数时.
(3)当a＜0时,ax有时没有意义.
例:当a=-2,x=1/2时.
一、指数函数的定义：
形如函数y=ax（a>0且a≠1）
叫做指数函数.自变量x∈R.
2.指数函数的函数特征:
y=1·ax
系数为1
a>0且a≠1
指数位置上
只有自变量x
随堂练习：
1.判断下列函数是否为指数函数?
1)
y=10x
2)
y=10x+1
3)
y=10x+1
4)
y=2·10x
5)
y=(-10)x
7)
y=xx
6)
y=x10
8)
y=(10+a)x
(a＞-10且a≠-9)
随堂练习：
2.已知:函数y=(a-2)·ax是指数函数.
求a的值.
分析:
∵
y=(a-2)·ax是指数函数.
a-2
=1
a>0
a≠1
∴
须满足:
a=3
二、指数函数的图象：
例1:画y=2x的图象.
指数函数y=ax（a>0且a≠1）
a>0且a≠1
例2:画y=(
)x的图象.
2
1
a
>
1
0＜
a
＜
1
或
以a=2为例.
以a=
为例.
2
1
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
a>0且a≠1
例1:画y=2x图象.
…
…
y=2x
x
…
…
-3
-2
-1
-1.5
0
1
2
3
1.5
-0.5
0.5
0.13
0.25
0.5
0.35
1
1.4
2.8
8
2
0.71
4
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=2x
例2:画y=(
)x图象.
2
1
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=(
)x
2
1
1
1.4
2.8
8
2
…
…
0.13
0.25
0.5
0.35
0.71
4
y=(
)x
2
1
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=2x
例1:画y=2x图象.
…
…
y=2x
x
…
…
-3
-2
-1
-1.5
0
1
2
3
1.5
-0.5
0.5
0.13
0.25
0.5
0.35
1
1.4
2.8
8
2
0.71
4
例2:画y=(
)x图象.
2
1
…
…
0.13
0.25
0.5
0.35
1
1.4
2.8
8
2
0.71
4
y=(
)x
2
1
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=(
)x
2
1
1.定义域为R
2.图象都在x轴上方．
即：y>0
3.都过(0,1).
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=2x
例1:画y=2x图象.
…
…
y=2x
x
…
…
-3
-2
-1
-1.5
0
1
2
3
1.5
-0.5
0.5
0.13
0.25
0.5
0.35
1
1.4
2.8
8
2
0.71
4
例2:画y=(
)x图象.
2
1
…
…
0.13
0.25
0.5
0.35
1
1.4
2.8
8
2
0.71
4
y=(
)x
2
1
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=(
)x
2
1
1.定义域为R
2.图象都在x轴上方．
即：y>0
3.都过(0,1).
例1:画y=2x图象.
…
…
y=2x
x
…
…
-3
-2
-1
-1.5
0
1
2
3
1.5
-0.5
0.5
0.13
0.25
0.5
0.35
1
1.4
2.8
8
2
0.71
4
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=2x
例2:画y=(
)x图象.
2
1
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=(
)x
2
1
1
1.4
2.8
8
2
…
…
0.13
0.25
0.5
0.35
0.71
4
y=(
)x
2
1
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=2x
例1:画y=2x图象.
…
…
y=2x
x
…
…
-3
-2
-1
-1.5
0
1
2
3
1.5
-0.5
0.5
0.13
0.25
0.5
0.35
1
1.4
2.8
8
2
0.71
4
例2:画y=(
)x图象.
2
1
…
…
0.13
0.25
0.5
0.35
1
1.4
2.8
8
2
0.71
4
y=(
)x
2
1
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=(
)x
2
1
1.定义域为R
2.图象都在x轴上方．
即：y>0
3.都过(0,1).
二、指数函数的图象：
例1:画y=2x的图象.
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=2x
1)图象都在x轴的上方.
即:
y>0.
图象特征与性质:
2)自左向右,图象上升.
即:在R上是增函数
二、指数函数的图象：
例1:画y=2x的图象.
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=2x
1)图象都在x轴的上方.
即:
y>0.
图象特征与性质:
2)自左向右,图象上升.
即:在R上是增函数
3)第一象限点的纵坐标都大于1.
第二象限点的纵坐标都小于1.
即:当x<0
时,0即:当x>0
时,y>1.
1.函数y=ax(a>1)的图象的特征与性质:
二、指数函数的图象：
例2:画y=(
)x的图象.
2
1
图象特征与性质:
x
0
1
2
3
-1
-2
-3
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=(
)x
2
1
1)图象都在x轴的上方.
即:
y>0.
2)自左向右,图象下降.
即:在R上是减函数
二、指数函数的图象：
例2:画y=(
)x的图象
2
1
图象特征与性质:
x
0
1
2
3
-1
-2
-3
y
1
2
3
4
5
6
7
8
y=(
)x
2
1
1)图象都在x轴的上方.
即:
y>0.
2)自左向右,图象下降.
即:在R上是减函数
第二象限点的纵坐标都大于1.
即:当
x<0
时,y>1；
3)第一象限点的纵坐标都小于1.
即:当
x>0
时,
02.函数y=ax(0图象的特征与性质:
例题讲解：
例1:比较下列各题中两个值的大小:
1.72.5,1.73;
(2)0.8-0.1,0.8-0.2;
(3)1.70.3,0.93.1.
解:(1)1.72.5和1.73的底数都为1.7.
考察y=1.7x的图象.(增函数)
∵
2.5<3
∴
1.72.5<1.73
x
y
1
0
y
=
1.7
x
2.5
3
例题讲解：
例1:比较下列各题中两个值的大小:
1.72.5,1.73;
(3)1.70.3,0.93.1.
解:(2)0.8-0.1和0.8-0.2底数都为0.8.
考察y=0.8x的图象.(减函数)
∵
-0.1
>
-0.2
∴0.8-0.1<0.8-0.2
-0.1
-0.2
x
y
1
0
y
=
0.8
x
(2)0.8-0.1,0.8-0.2.
例题讲解：
例1:比较下列各题中两个值的大小:
1.72.5,1.73;
(2)0.8-0.1,0.8-0.2;
(3)1.70.3,0.93.1.
解:(3)1.70.3和0.93.1的底数不同.
考察y=1.7x(增)和y=0.9x(减)的图象.
∵1.70.3>1.70=1,1=0.90>
0.93.1
∴
1.70.3>1>
0.93.1
x
y
1
0
y
=
0.9
x
y
=
1.7
x
0.3
3.1
小结:
比较指数值的大小，一般先化为同底数幂，根据指数函数的单调性作出判断;若底数不同，则应与中间量“1”进行比较。
课堂练习：
1.比较下列各题中的两个值的大小.
30.8,30.7;
(2)0.75-0.1,0.750.1;
(3)1.012.7,1.013.5.
(2)0.75-0.1>0.750.1;
(3)1.012.7<1.013.5.
30.8>30.7;
答案:
课堂练习：
变式1:比较下列各题中的m,n的大小.
2m
<
2n;
(2)0.2m
>
0.2n;
(3)am
<
an(当0(2)m(3)m>n.
m答案:
课堂练习：
变式2:写出正数a的取值范围.
a-0.3
<
a0.2;
(2)a7.5
<
a4.9;
(3)a1.5
>
a0
(2)
a∈(0,1);
(3)
a∈(1,+∞);
a∈(1,+∞);
答案:
课堂小结：
1.学习了指数函数的定义.
2.借助图象研究了性质.
3.注意数形结合的思想方法.