2021-2022学年人教版数学六年级上册3.6分数四则混合运算及应用
3.6分数四则混合运算及应用
一、选择题
1．（2020六上·光明新期末）根据线段图所示的关系，求喜欢足球的学生人数的正确列式是（ ）。
A．120× B．120÷
C．120× D．120÷
【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：喜欢足球的学生人数=120÷ （1-）.
故答案为：B。
【分析】根据图意可知，喜欢篮球的人数比喜欢足球的人数少，喜欢篮球的人数占喜欢足球的人数的，具体数量÷具体数量对应的分率=单位1，据此解答。
2．（2020五上·泰山期末）一桶油重4千克，倒出 后，再灌进 千克，这时桶内的油（ ）.
A．比原来多 B．比原来少
C．和原来一样多 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：4×（1-）
=4×
=3（千克）
3＋=（千克）
4千克＞，这时桶内的油比原来少。
故答案为：B。
【分析】这时桶内的油的质量=原来油的质量×（1-）＋再灌进去油的质量，然后和原来油的质量比较大小。
3．前进村要挖一条长2400米的水渠，第一天挖了全长的 ，第二天比第一天多挖了全长的 ，还剩下多少米没有挖（ ）．
A．480 B．840 C．600 D．1560
【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】第一天：2400×=480(米)；
第二天：480+2400×
=480+600
=1080(米)
还剩下：2400-480-1080
=1920-1080
=840(米)
故答案为：B
【分析】根据分数乘法的意义，先求出第一天挖的长度；再根据分数乘法的意义求出第二天比第一天多挖的长度，然后用加法求出第二天挖的长度；最后用减法求出还剩下的长度即可.
4．一袋米，用去18千克，剩下的重量比总数的 少6千克，求剩下（ ）
A．12千克 B．48千克 C．30千克 D．20千克
【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】(18-6)÷(1-)-18
=12÷-18
=48-18
=30(千克)
故答案为：C
【分析】以总重量为单位“1”，用去的重量比总重量的(1-)还多6千克，根据分数除法的意义，用(18-6)除以占总重量的分率即可求出总重量，减去用去的重量即可求出剩下的重量.
5．北村种水稻6公顷，种棉花的面积比水稻少 ，该村种水稻和棉花共（ ）
A．8公顷 B．10公顷 C．2公顷 D．9公顷
【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】6×(1-)+6
=6×+6
=4+6
=10(公顷)
故答案为：B
【分析】以水稻面积为单位“1”，棉花的面积是水稻的(1-)，根据分数乘法的意义先求出棉花的面积，再用加法求出总面积即可.
二、判断题
6．甲数比乙数多 ，则乙数比甲数少 。
【答案】（1）错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：乙数比甲数少：。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】乙数为1，甲数就是，用两个数的差除以甲数即可求出乙数比甲数少几分之几。
7．（2016六上·历下期中）定价100元的商品，先提价 ，再降价 ，还是原价．（判断对错）
【答案】（1）错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：（1+ ）×（1﹣ ）
= ×
=
即此时价格是原价的 ．
故答案为：错误．
【分析】将原价当作单位“1”，则先提价的价格是原价的1+ ，再降价的价格是降价前的1﹣ ，即此时价格是原价的（1+ ）×（1﹣ ）．
8．（2016·思南模拟）把5吨煤平均分成6份，每份是1吨煤的 ．（判断对错）
【答案】（1）正确
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：每份是1吨煤的：5× ÷1
= ÷1
=
所以原题干说法正确．
故答案为：正确．
【分析】根据分数的意义，把5吨煤平均分成6份，每份就是这“5吨煤”的1÷6= ，所以每份重5× = 吨，要求每份是1吨煤的几分之几用 除以1即可．
9．判断对错.
甲数的 和乙数的 相等．那么，乙数是甲数的50％．
【答案】（1）正确
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】乙数是甲数的：，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】甲数×=乙数×，那么甲数可以看作是，乙数可以看作是，用乙数除以甲数即可求出乙数是甲数的百分之几.
10．一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，还剩全长的 ．．
【答案】（1）错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：1﹣ ﹣[（1﹣ ）× ]，
= ﹣ ，
= ；
答：还剩全长的 ．
故答案为：错误．
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用“1”减去第一周和第二周修的，就是余下的；第一周修了全长的 ，还剩（1﹣ ），再把余下的看作单位“1”，则第二周修了（1﹣ ）× ，据此即可求解，从而作出正确判断．这种类型的题目属于基本的分数应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
三、填空题
11．某校种一批树。第一天种了总棵树的 多10棵，第二天种的是第一天的2倍，还剩10棵没种，这批树共 棵．
【答案】100
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】（10+10+10×2）÷（1- - ×2）
=40÷
=40×
=100(棵)
答：这批树共100棵．
【分析】这批树是单位“1”，第二天种了两个多2个10棵，根据线段图找出棵数与对应的分率，根据分数除法的意义列式计算即可.
12．（2019六上·商丘月考）中心小学五年级有学生180人，六年级的学生比五年级多 。中心小学五、六年级一共有学生 人。
【答案】405
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：180×（1+）+180
=180×+180
=225+180
=405（人）
故答案为：405。
【分析】六年级比五年级多，则六年级人数是五年级人数的（1+），根据分数乘法的意义求出六年级人数，再加上五年级人数即可求出五、六年级的总人数。
13．运一批煤，第一天运了全部的 ，第二天比第一天多运2吨，第三天运的是前两天的总和，还剩12吨，这批煤有 吨．
【答案】80
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：80
【分析】这一批煤是单位“1”．
14．小平看一本书，第一天看了全书的 ，第二天比第一天多看32页，如果再看4页，正好还余下一半没看，这本书有 页．
【答案】120
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：
答：这本书有120页．
故答案为：120.
【分析】正好余下一半没看，是指全书的 没看， 和原题中的 都是以全书作单位“1”
15．一根钢管长20米，截去 ，还剩 米；再截去余下的 米，还剩 米．
【答案】16；15.75
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：20×
=
=16（米）；
16 -
=16﹣0.25
=15.75（米）；
答：截去，还剩16米，再截去余下的 米，还剩15.75米．
故答案为：16；15.75．
【分析】首先这根钢管的长度（20米）看作单位“1”，截去，还剩的占全长的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；由于第二次截去的米是具体数量，所以用减法解答．
四、计算题
16．（2021·昌黎）脱式计算，能简算的要简算。
（1）4.8×3.9＋ 6 × 4
（2）2.2÷ [-(-)]
（3）5 －（＋3.8）
【答案】（1）4.8×3.9＋6×4
=4.8××（3.9＋6.1）
＝4.8×10
＝48
（2）2.2÷ [-(-)] ＝2.2÷[ －]
＝2.2÷
＝3.2
（3）5－（+3.8） = 5－3-
=2-
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
五、解答题
17．（2020·汉川）六年级同学举行“小发明”比赛，六（1）班上交了40件作品，比六（2）班多交了 ，六（1）班和六（2）班共交了多少件作品？
【答案】解：
=
=35+40
=75（件）
答：六（1）班和六（2）班共交了75件作品。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】以六（2）班交的件数为单位“1”，六（1）班交的件数是（2）班的（1+），根据分数除法的意义先求出（2）班交的件数，再把两班的交的件数相加即可。
18．六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的 多5棵。女生植树多少棵？
【答案】解：160× +5=125（棵）
答：女生植树125棵.
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】用男生植树的棵数乘它的分率求出男生植树棵数的四分之三是多少，再加上5，即可求出女生植树的棵数.
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3.6分数四则混合运算及应用
一、选择题
1．（2020六上·光明新期末）根据线段图所示的关系，求喜欢足球的学生人数的正确列式是（ ）。
A．120× B．120÷
C．120× D．120÷
2．（2020五上·泰山期末）一桶油重4千克，倒出 后，再灌进 千克，这时桶内的油（ ）.
A．比原来多 B．比原来少
C．和原来一样多 D．无法确定
3．前进村要挖一条长2400米的水渠，第一天挖了全长的 ，第二天比第一天多挖了全长的 ，还剩下多少米没有挖（ ）．
A．480 B．840 C．600 D．1560
4．一袋米，用去18千克，剩下的重量比总数的 少6千克，求剩下（ ）
A．12千克 B．48千克 C．30千克 D．20千克
5．北村种水稻6公顷，种棉花的面积比水稻少 ，该村种水稻和棉花共（ ）
A．8公顷 B．10公顷 C．2公顷 D．9公顷
二、判断题
6．甲数比乙数多 ，则乙数比甲数少 。
7．（2016六上·历下期中）定价100元的商品，先提价 ，再降价 ，还是原价．（判断对错）
8．（2016·思南模拟）把5吨煤平均分成6份，每份是1吨煤的 ．（判断对错）
9．判断对错.
甲数的 和乙数的 相等．那么，乙数是甲数的50％．
10．一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，还剩全长的 ．．
三、填空题
11．某校种一批树。第一天种了总棵树的 多10棵，第二天种的是第一天的2倍，还剩10棵没种，这批树共 棵．
12．（2019六上·商丘月考）中心小学五年级有学生180人，六年级的学生比五年级多 。中心小学五、六年级一共有学生 人。
13．运一批煤，第一天运了全部的 ，第二天比第一天多运2吨，第三天运的是前两天的总和，还剩12吨，这批煤有 吨．
14．小平看一本书，第一天看了全书的 ，第二天比第一天多看32页，如果再看4页，正好还余下一半没看，这本书有 页．
15．一根钢管长20米，截去 ，还剩 米；再截去余下的 米，还剩 米．
四、计算题
16．（2021·昌黎）脱式计算，能简算的要简算。
（1）4.8×3.9＋ 6 × 4
（2）2.2÷ [-(-)]
（3）5 －（＋3.8）
五、解答题
17．（2020·汉川）六年级同学举行“小发明”比赛，六（1）班上交了40件作品，比六（2）班多交了 ，六（1）班和六（2）班共交了多少件作品？
18．六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的 多5棵。女生植树多少棵？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：喜欢足球的学生人数=120÷ （1-）.
故答案为：B。
【分析】根据图意可知，喜欢篮球的人数比喜欢足球的人数少，喜欢篮球的人数占喜欢足球的人数的，具体数量÷具体数量对应的分率=单位1，据此解答。
2．【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：4×（1-）
=4×
=3（千克）
3＋=（千克）
4千克＞，这时桶内的油比原来少。
故答案为：B。
【分析】这时桶内的油的质量=原来油的质量×（1-）＋再灌进去油的质量，然后和原来油的质量比较大小。
3．【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】第一天：2400×=480(米)；
第二天：480+2400×
=480+600
=1080(米)
还剩下：2400-480-1080
=1920-1080
=840(米)
故答案为：B
【分析】根据分数乘法的意义，先求出第一天挖的长度；再根据分数乘法的意义求出第二天比第一天多挖的长度，然后用加法求出第二天挖的长度；最后用减法求出还剩下的长度即可.
4．【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】(18-6)÷(1-)-18
=12÷-18
=48-18
=30(千克)
故答案为：C
【分析】以总重量为单位“1”，用去的重量比总重量的(1-)还多6千克，根据分数除法的意义，用(18-6)除以占总重量的分率即可求出总重量，减去用去的重量即可求出剩下的重量.
5．【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】6×(1-)+6
=6×+6
=4+6
=10(公顷)
故答案为：B
【分析】以水稻面积为单位“1”，棉花的面积是水稻的(1-)，根据分数乘法的意义先求出棉花的面积，再用加法求出总面积即可.
6．【答案】（1）错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：乙数比甲数少：。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】乙数为1，甲数就是，用两个数的差除以甲数即可求出乙数比甲数少几分之几。
7．【答案】（1）错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：（1+ ）×（1﹣ ）
= ×
=
即此时价格是原价的 ．
故答案为：错误．
【分析】将原价当作单位“1”，则先提价的价格是原价的1+ ，再降价的价格是降价前的1﹣ ，即此时价格是原价的（1+ ）×（1﹣ ）．
8．【答案】（1）正确
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：每份是1吨煤的：5× ÷1
= ÷1
=
所以原题干说法正确．
故答案为：正确．
【分析】根据分数的意义，把5吨煤平均分成6份，每份就是这“5吨煤”的1÷6= ，所以每份重5× = 吨，要求每份是1吨煤的几分之几用 除以1即可．
9．【答案】（1）正确
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】乙数是甲数的：，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】甲数×=乙数×，那么甲数可以看作是，乙数可以看作是，用乙数除以甲数即可求出乙数是甲数的百分之几.
10．【答案】（1）错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：1﹣ ﹣[（1﹣ ）× ]，
= ﹣ ，
= ；
答：还剩全长的 ．
故答案为：错误．
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用“1”减去第一周和第二周修的，就是余下的；第一周修了全长的 ，还剩（1﹣ ），再把余下的看作单位“1”，则第二周修了（1﹣ ）× ，据此即可求解，从而作出正确判断．这种类型的题目属于基本的分数应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
11．【答案】100
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】（10+10+10×2）÷（1- - ×2）
=40÷
=40×
=100(棵)
答：这批树共100棵．
【分析】这批树是单位“1”，第二天种了两个多2个10棵，根据线段图找出棵数与对应的分率，根据分数除法的意义列式计算即可.
12．【答案】405
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：180×（1+）+180
=180×+180
=225+180
=405（人）
故答案为：405。
【分析】六年级比五年级多，则六年级人数是五年级人数的（1+），根据分数乘法的意义求出六年级人数，再加上五年级人数即可求出五、六年级的总人数。
13．【答案】80
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：80
【分析】这一批煤是单位“1”．
14．【答案】120
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：
答：这本书有120页．
故答案为：120.
【分析】正好余下一半没看，是指全书的 没看， 和原题中的 都是以全书作单位“1”
15．【答案】16；15.75
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：20×
=
=16（米）；
16 -
=16﹣0.25
=15.75（米）；
答：截去，还剩16米，再截去余下的 米，还剩15.75米．
故答案为：16；15.75．
【分析】首先这根钢管的长度（20米）看作单位“1”，截去，还剩的占全长的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；由于第二次截去的米是具体数量，所以用减法解答．
16．【答案】（1）4.8×3.9＋6×4
=4.8××（3.9＋6.1）
＝4.8×10
＝48
（2）2.2÷ [-(-)] ＝2.2÷[ －]
＝2.2÷
＝3.2
（3）5－（+3.8） = 5－3-
=2-
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
17．【答案】解：
=
=35+40
=75（件）
答：六（1）班和六（2）班共交了75件作品。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】以六（2）班交的件数为单位“1”，六（1）班交的件数是（2）班的（1+），根据分数除法的意义先求出（2）班交的件数，再把两班的交的件数相加即可。
18．【答案】解：160× +5=125（棵）
答：女生植树125棵.
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】用男生植树的棵数乘它的分率求出男生植树棵数的四分之三是多少，再加上5，即可求出女生植树的棵数.
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