数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数及其性质(1)（课件共17张）

(共17张PPT)
请同学们拿出一张纸，将纸进行对折，第一次对折后，这张纸变为几层？第二次对折，这张纸变为几层？第x次对折后，有多少层？（用y表示层数）
如果把这张纸的面积视为1（不计厚度），第一次对折后，面积为多少？第二次对折后，面积又是多少？对折x次时，面积是多少？（用y
表示面积）
创设情境，导入新课：
于是，我们得到下面两个解析式：
（1）底数是常数
（2）指数为自变量
（3）幂的形式
思考：
1.这两个解析式是否构成函数？
2.它们有什么共同特征？
概念生成：
一般地，函数y=ax
(a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
当a?0时，ax有些会没有意义;
当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.
为何规定a>0,且a≠1？
自变量仅有这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
指数函数的特点
例1：下列函数中，哪些是指数函数
我是
我不是
我还不是
我真的不是
概念辨析：
我不是
我不是
我不是
我还不是
练习:
已知函数y=(a2-3a+3).ax
是指数函数，求实数a的取值.
例2:
已知函数y=ax
(a>0,且a≠1）的图像经过
（3，π），求f（0），
f（1），
f（-3）.
问题：我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？又通常如何去研究？
定义域、值域、单调性、奇偶性等.
我们通常是根据图像来研究函数的.
请同学们在统一直角坐标系上画一画下列函数的图像
实践操作，探求新知
0
1
1
观察这些函数的图象，它们具有哪些共同的特征？哪些不同的特征？
图像
定义域
值域
奇偶性
单调性
性质
x
y
o
1
x
y
o
1
a>1
0
＜
a
＜
1
R
(
0
,
+
∞)
非奇非偶
定点
在R上是减函数
在R上是增函数
过定点(
0
,
1
)，即
x=0时，y=1
当
x
>
0
时，y
>
1.
当
x
<
0
时，0<
y
<
1
当
x
<
0
时，y
>
1；
当
x
>
0
时，
0<
y
<
1。
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a决定单调性
例3
若指数函数f(x)=（
a+1
）x是R上的函数，则a的
取值范围是
练习
新课程学习与测评
P54
第4题
0
1
三、深入探究，加深理解
引导学生观察图像，发现图像与底的关系
在第一象限沿箭头方向底增大
底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称
例：
比较下列各题中两值的大小：
同底比较大小
同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性
不同底但可化同底
不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较
不同底但同指数
底不同，指数也不同
利用函数图像或中间变量进行比较
用“＞”或“＜”填空：
_______
_______；
_____；_____
＞
＞
＜
＜
变式练习
课堂小结：
本节课学习了那些知识?
指数函数的定义
指数函数的图象及性质
课后作业
课本P59
第7题，第8题