数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数及其性质(2)（课件）

(共23张PPT)
指数函数及其性质
一、问题情景
快速比较以下各题中两个值的大小
①
①
②
③
④
若想快速解决问题③、④，就需学习本节---指数函数的图像及性质。
主要探讨的内容如下：
问题1：将一张A4纸对折，观察对折的次数与所得纸的层数、面积之间的
关系（记折前纸张面积为1），思：若A4纸的厚度约为0.001
m，如果可能，
经过多少次对折，其高度可能超过珠穆朗玛峰8844米？
归纳：指数函数的具体模型
问题2：取
1
根1
米长的绳索，用剪刀第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩留绳长的一半，……剪了
x
次后绳索剩留的长度
y
米，同学们可以尝试写出
y
和
x
之间的关系式吗？
计算机验证：
若一张A4纸的厚度约为0.001m，只要将纸对折24次，其高度可超珠穆朗玛峰。
提问:与一次、二次函数有什么不同？
归纳：解析式结构都是幂的形式，幂的指数是自变量x，幂的底数是常数，定义域为
。
追问：
如果用a
表示常数，可以抽象出一个统一的
函数式
这样的函数是什么函数？
指数函数
（一）从解析式角度，理解函数模型
思考：指数函数有什么特征？在定义中要注意哪些关键信息？
1
定义域
R
2
定义的形式（对应法则）
3
a的取值范围
1.指数函数的定义域是实数R意义是什么?
值域是怎样的？
定义域R:说明指数函数的普遍性，模型简单，实用性强。
2.
为什么定义中规定
？（分类思想与反证法的应用）
与根式成立的条件为：a必须大于0矛盾。故.
不成立。
（2）若a=1，那么
y
=1
恒成立，研究价值不大。
3.辨析练习
以下是否指数函数：
化归为
即底数和指数的系数均为1.
强调模型的简洁性，具有数学美与魅力特征。
（二）从图象的角度理解模型
1.问：指数函数图象有什么特征？底数a与图象之间存在什么联系？
请快速画出指数函数的图象：
2.导致图象产生如此大差异的原因是什么？
引导学生猜想底数a是产生这种差异的根源：当底数a>1时，图象是“一撇”；当底数
0（三）数形结合，理解函数模型
问：指数函数具有哪些特殊的性质？如何探究？
引导学生类比初中学习函数的方法，强调数形结合的意义。
对底数a分类归纳性质如下：
指数函数图象、性质分类归纳表
?
a>1
0图
?
?
象
?
?
?
?
?
?
?
性
?
质
(1)定义域：R
(2)值
域：(0，+∞)
(3)恒过点(0,1)，即x=0时，y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
口诀：一撇一捺冲上天，恒与x轴不沾边，底大1增、小1减，图象恒过（0,1）点。
三、例题讲解
例1.已知指数函数
的图象经过点
，求
解：因为指数函数
的图象经过点
，
所以
，即
所以
例2.根据指数函数性质，比较下列各题中各数值的大小关系：
变式训练：比较大小：
的大小。
应用指数函数模型解决前面大小比较问题
③
④
三、课堂练习
1.函数y=a3x-2+4恒过定点
；绘制函数
和
的图象，并说明与
图象的关联。
2.课本
94
页习题3中
A组第
4
题。
四、课堂小结
1.应用模型比较大小的方法—画图，或解析或数形结合。
2.通过本节课的学习，您对指数函数了解了多少？
你学到了什么数学思想方法？怎样学到的?
3.这节课留下印象最深的是什么？为什么？
你还有哪些想法和发现？
五、课后作业
①课本
94
页习题3中
A组第
5
题。
②收集有关指数函数应用的信息，并通过分析和整合，编写一份约800字的小报告。
谢谢大家！