数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数的图象及性质（课件）

2.1 指数函数
第1课时
指数函数的图象及性质
教学目标
1.理解指数函数的概念和意义，并能画出具体指数 函数的图像
2.掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）
教学重难点
1.指数函数的概念及指数函数的图像及性质
2.指数函数的定义域和值域，关键是运用数形结合思想研究问题
认真观察并回答下列问题：
(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x 的函数关系是：
(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：
一、新课引入
二、指数函数的定义
　　一般地，函数
y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x ? R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，a是底数，定义域为 R．
为什么规定 a＞0 且 a ≠ 1 ？
探究1
新课探究1
当a>0时,
当a=1时,
当a=0时,若x>0 则
若x≤0 则
当a<0时，
探究：y=ax 中a的范围：
，无研究价值
无研究价值
ax有意义
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
探究
(2),
口答：判断下列哪些是指数函数?
(5),(6)
[题后感悟]　判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构形式，其具备的特点为：
三看
2
例1（2） 已知指数函数f (x)=ax(a>0,且a≠1）
的图象经过点(3，π),求f (0),f (1),f (-3)的值.
解：因为f (x)=ax 的图象过点（3,π）,
所以f (3)=π, 即a3= π,解得 ,于是
所以f (0) =π0 =1，
在同一直角坐标系画出
的图象，
并思考：函数的图象有什么关系？
问题2：得到函数的图象一般步骤：
列表、描点、连线作图
三、指数函数的图象和性质
…
-3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
3
…
…
…
…
-3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
3
…
…
…
0.13
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.4
2
2.8
4
8
8
4
2.8
2
1.4
1
0.71
0.5
0.35
0.25
0.13
8
7
6
5
4
3
2
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
-6
-4
-2
2
4
6
1
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
认识
0
1
0
1
y
x
0
· (0,1)
指数函数 的图象和性质
1. 定义域:
2. 值 域:
3. 过 点:
4. 单调性:
5. 函数值的变化情况:
当 x < 0时,
R ；
( 0 , +∞) ；
( 0 , 1) ；
在 R 上是增函数；
当 x > 0时,
y > 1.
0< y <1.
指数函数 的图象和性质
y
x
0
· (0,1)
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定 义 域 :
值 域 :
恒 过 点：
在 R 上是单调
在 R 上是单调
a >1
0< a <1
R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) , 即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
指数函数 的图像及性质
当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。
0
1
底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称
在第一象限沿箭头方向底增大
深入探究2
你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？
在第一象限内，底数从下往上依次增大
例2（1）
例3.比较下列各题中两个值的大小
解：(1)根据函数y=1.7x的性质
(2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.1<0.8-0.2。
(3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，
根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，
所以1.70.3>0.93.1
根据指数函数的性质
0
1
随着X增大，函数值也增大
一般地，函数y=ax（a＞0,且a≠１）叫做指数函数.
1.指数函数的定义
2.指数函数的图象和性质
作业：
整理03导学案
做03训练案