数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数及其性质（课件共27张）

(共27张PPT)
指数函数及其性质
引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成
2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分
裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数
关系式是什么？
问题
分裂
次数
细胞
总数
1次
2次
3次
4次
x次
……
21
22
23
24
研究
引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺
之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出
截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关
系式？
问题
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
研究
提炼
在
,
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一
个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数。
指数函数的概念
思考：为何规定a＞0且a≠1？
当a?0时，ax有些会没有意义;
当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.
下列函数中是指数函数的序号是
（2）
系数为1
底数为正数且不为1
自变量仅有这一种形式
例题1
变式：函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函
数，求a的值，并写出这个指数函数．
已知指数函数f(x)=ax
(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
例题2
思考：
研究初等函数性质的基本方法和步骤：
1、画出函数图象
①定义域
②值域
③单调性
④奇偶性
⑤其它
2、研究函数性质
先从特殊的、具体的函数入手
探究1：指数函数的图象及性质
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数
与
的图象．
列表：
x
-2
-1
0
1
2
1
4
2
0
1
1
描点、连线
大家一起在导学案的坐标系中画出
的图象
x
-2
-1
0
1
2
1
1
2
4
4
2
0
1
1
曲线都过定点（0,1）
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
y=2x
的图象
函数y=2x的图象和函数
有什么关系？可否利用y=2x的图象画出
的图象？
可以根据对称性画指数函数图象
两个函数图象关于y轴对称
探究2：以上只是对两个具体的指数函数进行了研究，那对一般的指数函
数
图像会有什么的性质？增减取决于什么？
指数函数研究.gsp
0
1
1
指数函数在底数
及
这两种
情况下的图象和性质：
图
象
性
质
（1）定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1）即x=0时，y=1
（4）在R上是减函数
（4）在R上是增函数
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
归纳
比较下列各题中两值的大小：
同底比较大小
同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性
底不同，指数也不同
利用函数图象或
中间变量进行比较
常用1和0.
例题3
比较下列各题中两个值的大小：
变式训练
1.下列函数中一定是指数函数的是（　　）
　　
2.已知　　　
则
的大小关系是____________________.
课堂练习
课后作业：
课本59页
A组
6、7、8
指数函数
定义
图象
性质
课堂小结
1.如何记忆函数的性质?
数形结合的方法记忆
2.记住两个基本图形:
1
x
o
y
y=1
1
2
-1
-2
2
谢谢光临
敬请指正
The
End