数学人教A版（2019）必修第一册5.4三角函数的图象与性质——正弦函数、余弦函数的图象（课件）(共27张PPT)

(共27张PPT)
三
角
函
数
三角函数的图象与性质
正弦函数、余弦函数的图象
1．理解：利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象．
2．掌握“五点法”作图的方法，能熟练用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象．
基础梳理
一、正弦函数、余弦函数的图象
1．正弦函数、余弦函数的概念：若对于任意给定的一个实数x，都有唯一确定的值sin
x(或cos
x)与之对应，则称由这个对应法则所确定的函数________(或________)为正弦函数(或余弦函数)，其定义域是________．
2．正弦函数和余弦函数的图象分别叫做________和________：
(1)利用单位圆中的正弦线画函数y＝sin
x的图象，其过程可以概括为以下两点：
首先是等分单位圆、等分区间[0,2π]和正弦线的平移，进而得到函数y＝sin
x在区间[0,2π]上的图象．
一、1.y＝sin
x(或y＝cos
x)　R　2.正弦曲线　余弦曲线
其次是利用终边相同的角有相同的正弦值，推知函数y＝sin
x在区间[2kπ，2(k＋1)π]，(k∈Z，k≠0)上的图象与函数y＝sin
x在区间[0,2π]上的图象形状完全一样，从而可以通过左右平移得到正弦函数y＝sin
x，(x∈R)的图象．
(2)用同样的方法可以画出余弦函数y＝cos
x，(x∈R)的图象．
思考应用
1．你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？
解析：根据诱导公式cos
x＝sin
，可以把正弦函数y＝sin
x，(x∈R)的图象向左平移
单位即得余弦函数y＝cos
x，(x∈R)的图象．作简图如下：
二、五点法作图
1．画正弦函数和余弦函数在[0,2π]上的简图：
在所作图形的精确度要求不太高时，我们常用“______”作简图：
(1)对正弦函数y＝sin
x，取五点：A(0,0)，B
，C(π，0)，D
，E(2π，0)．这五点描出后，正弦函数y＝
sin
x，x∈[0,2π]的图象就基本确定了．
(2)对余弦函数y＝cos
x，取五点：A(0,1)，B
，C(π，－1)，D
，E(2π，1)．这五点描出后，余弦函数y＝cos
x，x∈[0,2π]的图象也就基本确定了．
五点法
思考应用
2．五点作图的基本步骤有哪些？
解析：五点作图法必须有三步：列表、描点、连线．连线时要注意曲线的光滑和凸凹．
自测自评
1．下列各式中，值为－1的是(　　)
A．sin　　　B．cos　　　C．sin
π　　　D．cos
π
解析：因为sin
＝1；cos
＝0；sin
π＝0；cos
π＝－1.故选D.
答案：
D
C
A
用“五点法”作图
用“五点法”作函数y＝2－sin
x，x∈[0,2π]的简图．
分析：用“五点法”作函数y＝sin
x，x∈[0,2π]简图时的五个点为：A(0,0)，B
，C
(π,0)
，D
，E
(2π,0)
解析：列表：
描点，并用光滑曲线连接起来．图略．
点评：用“五点法”作图一般是先取函数y＝sin
x图象上对应的五个点作为参照．
x
0
π
2π
u＝sin
x
0
1
0
－1
0
y＝2－u
2
1
2
3
2
跟踪训练
1．用“五点法”作函数y＝cos
在一个周期内的简图．
解析：
列表：
描点，并用光滑曲线连接起来．图略．
u
0
π
2π
x＝u＋
y＝cos
u
1
0
－1
0
1
有关三角函数的定义域
写出不等式sin
x≥
的解集．
分析：解答本题可利用数形结合，分别画出y＝sin
x和y＝
的图象，通过图象写出不等式的解集．
解析：画出y＝sin
x，x∈[0,2π]的图象，及y＝
，
点评：本题易出现解集为
的错误，错误的原因是忽视了定义域为R.
跟踪训练
2．已知x∈(0,2π)，在同一坐标系中，画出y＝sin
x和y＝cos
x的图象，并由图象求出使sin
xx成立的x的取值范围是(　　)
答案：B
用图象变换法作简图
分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作出相应函数的图象．
点评：画y＝|sin
x|的图象可分两步完成，第一步先画y＝sin
x，x∈[0，π]和y＝－sin
x，x∈[π，2π]的图象，第二步将得到的图象向左、右平移，即可得到完整的曲线．
跟踪训练
正弦、余弦函数图象的初步应用
方程sin
x＝
的根的个数为(　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
分别作出函数y＝sin
x及y＝
的简图，观察图象知，直线y＝
在y轴右侧与曲线y＝sin
x有且只有3个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点O(0,0)，一共有7个交点．答案选A.
答案：A
跟踪训练
4．已知函数y＝1＋sin
x，x∈[0,2π]，则该函数图象与直线y＝
的交点的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：分别作出函数y＝1＋sin
x，x∈[0,2π]的图象及直线y＝
，观察图象知，直线y＝
与曲线y＝1＋
sin
x，x∈[0,2π]有2个交点，答案选C.
答案：C
一级训练
1．在同一坐标系中，函数y＝sin
x，x∈[0,2π]与y＝
sin
x，x∈[2π，4π]的图象(　　)
A．重合　　　　　　　
B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称
D．形状不同，位置不同
2．在同一坐标系中，函数y＝－cos
x的图象与余弦函数y＝cos
x的图象(　　)
A．只关于x轴对称
B．关于原点对称
C．关于原点、x轴对称
D．关于原点、坐标轴对称
B
D
1．画正弦函数、余弦函数的图象只要五个点描出后，图象的形状就基本确定了，因此，在图象的精确度要求不太高时，常用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．
2．数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的数学关系式转化为形象直观的图形，平时解题应注意运用并熟练掌握．