数学人教A版（2019）必修第一册5.4正弦函数余弦函数的图像（课件）(共18张PPT)

(共18张PPT)
正弦函数
通常,我们用x表示自变量,即x表示角的大小,用y表示函数值,即正弦函数
y=sinx
.
回顾：
P（u，v）
O
x
y
-1
-1
1
1
M
三角函数
在画正弦函数图象时,我们可以先画出
上的
正弦函数的图象,再利用周期性将其拓展到整个定义域上.
二.正弦函数的图象
Ⅰ、用描点法作出函数图象
⑴.列表
⑵.描点
⑶.连线
-
-
-
-
-
-
在单位圆中，角?的正弦线是什么？
P（x，y）
O
x
y
M
sin?
=
MP
正弦线是有向线段，由点M指向点P，
点P称为正弦线的终点.
Ⅱ、用正弦线作出函数图象
用单位圆中正弦线表示正弦的方法,
作出点
P
M
O1
y
X
A
o
P
P
H
?
o1
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
-1
函数y=sinx,
x?[0,2?
]
3?/2
?
?/2
o
2?
x
y
描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来
Ⅱ、用正弦线作正弦函数图象
单位圆分成12等份，每一份多少弧度？
作法:
(2)
作正弦线
(3)
平移得点
(4)
连线
(1)
等分
-
-
-1
1
-
-1
在函数
的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种作图方法叫“五点法作图”.
五点法作函数
的简图
坐标依次为：
（0，0）、（
，1）、（
，0）、（
，-1）、（
，0）
Ⅲ、五点法作图
x
-1
O
2π
π
y
1
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=sinx
x?[0,2?]
y=sinx
x?R
正弦曲线
y
x
o
1
-1
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
=cosx=sin(x+
),
x?R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
探究：如何作余弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=cosx=sin(x+
),
x?R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
思考1：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？
x
-1
O
2π
π
1
y
坐标依次为：
（0，0）、（
，1）、（
，0）、（
，-1）、（
，0）
思考2：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？
x
y
O
2π
π
1
-1
坐标依次为：
（0，1）、（
，0）、（
，-1）、（
，0）、（
，1）
三、例题讲解
例1：用五点法画出函数的简图
y=1+sinx,
x∈[0，2π]
分析：利用五点法画正弦函数y=sinx的图像,五个关键点是：
=========(0,0)
,(?/2,1)
,(?,0),(3?/2,-1),(2?,0)，
而本题的函数是y=1+sinx，它的图像和y=sinx的图像形状是一样的，只是向上平移了一个单位，所以还是取对应的这五点，只不过是纵坐标发生了变化，横坐标并没有变.
解:按关键五点列表
o
1
2
?
2?
y
x
0
-1
0
1
0
0
x
1
1
0
1
2
例2
作函数y=
?
cosx，x∈[0，2π]的图象
练习
1.作函数y=
2cosx，x∈R的图象；
2.
作函数y=
sin2x，x∈R的图象.
思考：你能画出函数y=|sinx|，
x∈[0，2π]的图象吗？
y
x
O
π
1
2π
-1
1.
利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象——几何法
优、缺点:画图准确但较繁琐.
2.
用五个关键点(与
x
轴的交点、曲线最高点及最低点）画图——五点法
优、缺点：画图简捷但不够准确.
课堂小结:
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=cosx=sin(x+
),
x?R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同