人教版五年级下册数学教案-2.6 公倍数和最小公倍数
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册数学教案-2.6 公倍数和最小公倍数 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 40.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-19 09:56:41 | ||
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文档简介
公倍数和最小公倍数
[教学目标]
1、理解公倍数与最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数并找出最小公倍数。
2、初步掌握找两个数最小公倍数的基本方法：列举法和筛选法。
3、找出当两数成倍数关系和两数互质时求最小公倍数的方法。
[教学重、难点]
教学重点：建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。
教学难点：求两个数的最小公倍数的基本方法和运用规律快速找出两数的最小公倍数。
[教学过程]
一、谈话引入。
师：同学们喜欢听故事吗？
生：喜欢。
师：大家一定听过阿凡提的故事吧！
师：阿凡提的故事在民间广为流传。他机智幽默，为人正直，他经常利用自己的聪明才智与财主、官员等黑暗势力作斗争，帮助劳苦大众，深受大家喜爱。
老师这里也有一则关于阿凡提的小故事，我们一起来看看吧！
出示阿凡提的故事。
师：看完了这则小故事，知道了阿凡提运用自己所掌握的数学知识帮助长工解决了问题。可见我们生活周围处处有数学。数学来源于生活，服务于生活。我们学习数学，就是为了帮助我们解决生产、生活、工作中的一些实际问题。
想知道阿凡提是如何解决这个问题的吗？想知道他运用了哪些数学知识吗？那我们就带着这个问题一起走进今天的数学课堂……（板书课题）公倍数和最小公倍数
二、复习铺垫。
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的（
），除数是被除数的（
）。
2、一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是（
），（
）最大的倍数。
3、写出下列各数的倍数。
2的倍数有：
5的倍数有：
怎样找一个数的倍数？
（用这个数分别乘以1、2、3……所得的积都是这个数的倍数。）
三、探究新知。
师：我们列举一个数的部分倍数，我们还可以把它们在集合图中表示出来。
（一）、教学例1。
例1、写出下列各数的倍数。
4的倍数
6的倍数
1、学生自主完成。
2、汇报结果。
3、观察结果，同桌讨论：你发现了什么？
4、学生汇报讨论结果，课件展示并板书。
4的倍数
6的倍数
4
、8
、16
12、
6、
18
、
20、28
24、
30、42
32、40……
36……
……
4和6的公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
5、两个数有没有最大公倍数？为什么？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。
6、40以内4和6的公倍数有几个？最大的呢？
如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。
（二）、教学例2。
例2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
1、回忆求公因数和最大公因数的方法。能不能也用这种方法来求公倍数和最小公倍数呢？板书：列举法、筛选法。
2、学生自主完成。
3、汇报结果，总结方法。（课件演示）
4、观察6和8
的公倍数与最小公倍数，它们之间有什么关系？
（公倍数是最小公倍数的倍数。）
5、如果告诉一个是的最小公倍数，怎样求出它的其它倍数？
（用它们的最小公倍数分别乘以一个非0自然数。）
四、运用新知。
1、找规律。
（1）、找出下列每组数的最小公倍数。
3和6的最小公倍数是（
）。
2和8的最小公倍数是（
）。
5和10的最小公倍数是（
）。
12和36的最小公倍数是（
）。
生独立完成汇报结果。
仔细观察，你发现了什么？
师生讨论得出结论：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
（2）、找出下列每组数的最小公倍数。
5和6的最小公倍数是（
）。
4和9的最小公倍数是（
）。
5和7的最小公倍数是（
）。
2和13的最小公倍数是（
）。
生独立完成汇报结果。
仔细观察，你发现了什么？
师生讨论得出结论：如果两个数的公因数是只有1（互质数），那么两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
2、用规律。
快速说出下列每组数的最小公倍数并说明理由。
4和5
7和9
6和12
1和7
2和13
4和24
9和63
6和48
6和7
10和13
五、巩固练习。
1、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（
）
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
（
）
2、两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（
）和（
）。
3、选一选。
（1）、如果15÷5=3，那么15和5的最小公倍数是（
）,它们的最大公因数是（
）。
A、3
B、15
C、5
（2）、x、y（x、y都不为0）是相邻的两个自然数，它们的最小公倍数是（
）。
A、1
B、x
C、y
D、xy
（3）、如果m÷n=2（m，n都不为0），那么m和n的最小公倍数是（
）,它们的最大公因数是（
）。
A、2
B、m
C、n
D、mn
4、解决阿凡提故事中的数学问题。
六、全课小结。
这节课你有什么收获？
[板书设计]
公倍数和最小公倍数
公倍数
最小公倍数
4和6的公倍数：12、24、36……
4和6的最小公倍数：12
方法：列举法
筛选法
……
规律：两数成倍数关系
两数只有公因数1（互质数）
倍数
乘以n
1
[教学目标]
1、理解公倍数与最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数并找出最小公倍数。
2、初步掌握找两个数最小公倍数的基本方法：列举法和筛选法。
3、找出当两数成倍数关系和两数互质时求最小公倍数的方法。
[教学重、难点]
教学重点：建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。
教学难点：求两个数的最小公倍数的基本方法和运用规律快速找出两数的最小公倍数。
[教学过程]
一、谈话引入。
师：同学们喜欢听故事吗？
生：喜欢。
师：大家一定听过阿凡提的故事吧！
师：阿凡提的故事在民间广为流传。他机智幽默，为人正直，他经常利用自己的聪明才智与财主、官员等黑暗势力作斗争，帮助劳苦大众，深受大家喜爱。
老师这里也有一则关于阿凡提的小故事，我们一起来看看吧！
出示阿凡提的故事。
师：看完了这则小故事，知道了阿凡提运用自己所掌握的数学知识帮助长工解决了问题。可见我们生活周围处处有数学。数学来源于生活，服务于生活。我们学习数学，就是为了帮助我们解决生产、生活、工作中的一些实际问题。
想知道阿凡提是如何解决这个问题的吗？想知道他运用了哪些数学知识吗？那我们就带着这个问题一起走进今天的数学课堂……（板书课题）公倍数和最小公倍数
二、复习铺垫。
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的（
），除数是被除数的（
）。
2、一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是（
），（
）最大的倍数。
3、写出下列各数的倍数。
2的倍数有：
5的倍数有：
怎样找一个数的倍数？
（用这个数分别乘以1、2、3……所得的积都是这个数的倍数。）
三、探究新知。
师：我们列举一个数的部分倍数，我们还可以把它们在集合图中表示出来。
（一）、教学例1。
例1、写出下列各数的倍数。
4的倍数
6的倍数
1、学生自主完成。
2、汇报结果。
3、观察结果，同桌讨论：你发现了什么？
4、学生汇报讨论结果，课件展示并板书。
4的倍数
6的倍数
4
、8
、16
12、
6、
18
、
20、28
24、
30、42
32、40……
36……
……
4和6的公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
5、两个数有没有最大公倍数？为什么？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。
6、40以内4和6的公倍数有几个？最大的呢？
如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。
（二）、教学例2。
例2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
1、回忆求公因数和最大公因数的方法。能不能也用这种方法来求公倍数和最小公倍数呢？板书：列举法、筛选法。
2、学生自主完成。
3、汇报结果，总结方法。（课件演示）
4、观察6和8
的公倍数与最小公倍数，它们之间有什么关系？
（公倍数是最小公倍数的倍数。）
5、如果告诉一个是的最小公倍数，怎样求出它的其它倍数？
（用它们的最小公倍数分别乘以一个非0自然数。）
四、运用新知。
1、找规律。
（1）、找出下列每组数的最小公倍数。
3和6的最小公倍数是（
）。
2和8的最小公倍数是（
）。
5和10的最小公倍数是（
）。
12和36的最小公倍数是（
）。
生独立完成汇报结果。
仔细观察，你发现了什么？
师生讨论得出结论：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
（2）、找出下列每组数的最小公倍数。
5和6的最小公倍数是（
）。
4和9的最小公倍数是（
）。
5和7的最小公倍数是（
）。
2和13的最小公倍数是（
）。
生独立完成汇报结果。
仔细观察，你发现了什么？
师生讨论得出结论：如果两个数的公因数是只有1（互质数），那么两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
2、用规律。
快速说出下列每组数的最小公倍数并说明理由。
4和5
7和9
6和12
1和7
2和13
4和24
9和63
6和48
6和7
10和13
五、巩固练习。
1、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（
）
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
（
）
2、两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（
）和（
）。
3、选一选。
（1）、如果15÷5=3，那么15和5的最小公倍数是（
）,它们的最大公因数是（
）。
A、3
B、15
C、5
（2）、x、y（x、y都不为0）是相邻的两个自然数，它们的最小公倍数是（
）。
A、1
B、x
C、y
D、xy
（3）、如果m÷n=2（m，n都不为0），那么m和n的最小公倍数是（
）,它们的最大公因数是（
）。
A、2
B、m
C、n
D、mn
4、解决阿凡提故事中的数学问题。
六、全课小结。
这节课你有什么收获？
[板书设计]
公倍数和最小公倍数
公倍数
最小公倍数
4和6的公倍数：12、24、36……
4和6的最小公倍数：12
方法：列举法
筛选法
……
规律：两数成倍数关系
两数只有公因数1（互质数）
倍数
乘以n
1