高一数学学案
序号
013
高一
年级
清北
班
学生
基本不等式（2）
学习内容
①利用基本不等式求函数最值；
②有条件最值中，条件的变形与应用；
学习重难点
代数变形
二.典型例题
例1
已知两正数满足，求使不等式+≥恒成立的实数的取值范围．
练1
已知x>0，y>0且，求x＋y的最小值．
变式练习1
已知为正实数，且，求的最小值。
变式练习2
若,且,求的最小值。
例2
已知正实数满足，求的最小值。
三、课堂小结
四.课后作业
1．若正数a,
b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（
）
A．6+2
B．7+2
C．7+4
D．7－4
2．若正实数满足，则（
）
A．有最大值
B．有最小值
C．有最大值
D．有最小值
3.已知x,y是正实数，且，则xy的最大值为
。
4.设都是正数，且满足则使恒成立的的取值范围是
．
5.设，若的最小值。
6．设是正实数，且，求的最小值．
7．已知实数满足，且，求的最小值．
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序号
013
高一
年级
清北
班
学生
基本不等式（2）
学习内容
①利用基本不等式求函数最值；
②有条件最值中，条件的变形与应用；
学习重难点
代数变形
二.典型例题
例1
已知两正数满足，求使不等式+≥恒成立的实数的取值范围．
解：
当且仅当时取得等号。
要使+≥恒成立，只需要，故的取值范围为
练1
已知x>0，y>0且，求x＋y的最小值．
解：
当且仅当时等号成立。综上所述，x＋y的最小值为16.
变式练习1
已知为正实数，且，求的最小值。
解：
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为。
变式练习2
若,且,求的最小值。
解：，
，化简得
当且仅当，即时等号成立。
综上所述，的最小值
例2
已知正实数满足，求的最小值。
解：，
当且仅当时取得等号。因此的最小值为
三、课堂小结
四.课后作业
1．若正数a,
b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（
C
）
A．6+2
B．7+2
C．7+4
D．7－4
2．若正实数满足，则（
C
）
A．有最大值
B．有最小值
C．有最大值
D．有最小值
3.已知x,y是正实数，且，则xy的最大值为
。
4.设都是正数，且满足则使恒成立的的取值范围是
．
5.设，若的最小值。
解：
，当且仅当时取等号
因此的最小值为
6．设是正实数，且，求的最小值．
解：
当且仅当时取得等号。因此的最小值
7．已知实数满足，，且，求的最小值．
解：，
当且仅当，即时取得等号。
因此的最小值为
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