3.1 对函数的再认识课件（共40张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.1 对函数的再认识课件（共40张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-20 16:27:50 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
第三章
二次函数
1
对函数的再认识
知识点一
函数的定义
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x在某一范围内的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
知识解读
对于函数的定义要把握以下几点：
（1）一个变化过程；
（2）两个变量:自变量是在变化过程中居于主导地位的变量；函数（即因变量）是随之变化的另一个变量；
（3）两变量的对应关系:对于自变量在取值范围内的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与它对应.
具体地，x、y之间的对应关系及是否具有函数关系如下表所示:
（4）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
x、y之间的对应关系
解释
y是不是x的函数
举例
一一对应
一个x值对应一个y值
是
y＝3x＋1
多一对应
多个x值对应一个y值
是
y＝x2-2
一多对应
一个x值对应多个y值
否
例1
下列图形中，不能代表y是x的函数的是（
）
例1
下列图形中，不能代表y是x的函数的是（
）
解析
观察四个选项，A，B，D三项，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应；C项中，对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，不符合函数的定义.
例1
下列图形中，不能代表y是x的函数的是（
C
）
解析
观察四个选项，A，B，D三项，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应；C项中，对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，不符合函数的定义.
例1
下列图形中，不能代表y是x的函数的是（
C
）
解析
观察四个选项，A，B，D三项，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应；C项中，对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，不符合函数的定义.
归纳总结
判断两变量之间是否存在函数关系，关键是看它们的对应关系.若一个x值对应两个或两个以上的y值，则y不是x的函数.
知识点二
函数值
对于自变量x在某一范围内的一个确定的值a，函数y有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x＝a时函数的值简称函数值.
知识点二
函数值
对于自变量x在某一范围内的一个确定的值a，函数y有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x＝a时函数的值简称函数值.
温馨提示
（1）当已知函数解析式及自变量的值，欲求函数值时，实质就是求代数式的值.
（2）当已知函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程.
（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式.
（4）当自变量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y＝x2-1，当y＝3时，x＝±2.
知识点三
函数的表示方法
用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.函数还可以用表格和图象表示，分别称为列表法和图象法.
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
列表法
图象法
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
列表法
图象法
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
不直观，有些实际问题不能用解析式表示出来
列表法
图象法
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
不直观，有些实际问题不能用解析式表示出来
列表法
可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
图象法
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
不直观，有些实际问题不能用解析式表示出来
列表法
可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
有局限性，列出的对应值是有限的
图象法
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
不直观，有些实际问题不能用解析式表示出来
列表法
可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
有局限性，列出的对应值是有限的
图象法
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
不直观，有些实际问题不能用解析式表示出来
列表法
可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
有局限性，列出的对应值是有限的
图象法
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
观察得到的自变量或函数的值是近似的
知识拓展
分段函数
定义
在自变量的取值范围内，对于自变量x的不同取值范围、函数与自变量间有不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数
定义解读
确定解析式的方法
求值方法
知识拓展
分段函数
定义
在自变量的取值范围内，对于自变量x的不同取值范围、函数与自变量间有不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数
定义解读
（1）对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数；
（2）分段函数中自变量的取值范围为各段取值范围的并集，分段函数中函数的取值范围为各段函数的取值范围的并集
确定解析式的方法
求值方法
知识拓展
分段函数
定义
在自变量的取值范围内，对于自变量x的不同取值范围、函数与自变量间有不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数
定义解读
（1）对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数；
（2）分段函数中自变量的取值范围为各段取值范围的并集，分段函数中函数的取值范围为各段函数的取值范围的并集
确定解析式的方法
（1）分别求出自变量在不同范围内的函数解析式；
（2）用“｜”表示出各段解析式，注意写明自变量的取值范围
求值方法
知识拓展
分段函数
定义
在自变量的取值范围内，对于自变量x的不同取值范围、函数与自变量间有不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数
定义解读
（1）对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数；
（2）分段函数中自变量的取值范围为各段取值范围的并集，分段函数中函数的取值范围为各段函数的取值范围的并集
确定解析式的方法
（1）分别求出自变量在不同范围内的函数解析式；
（2）用“｜”表示出各段解析式，注意写明自变量的取值范围
求值方法
（1）先确定要求值的自变量属于哪一段；
（2）代入该段的解析式求值
例3
数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度-20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到-4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至-20℃时，制冷再次停止，……按照以上方式循环进行.
同学们记录了“44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况”，制成下表:
时间x/min
…
4
8
10
16
20
21
22
23
24
28
30
36
40
42
44
…
温度y/℃
…
-20
-10
-8
-5
-4
-8
-12
-16
-20
-10
-8
-5
-4
a
-20
…
（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数.
①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
（2）求a的值；
（3）如图所示，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时，温度y随时间x变化的函数图象.
知识点四
函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围应使函数表达式有意义.在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.
知识点四
函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围应使函数表达式有意义.在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.
不同类型的函数表达式自变量取值范围的确定:
表达式的类型
自变量的取值范围
整式
全体实数
分式
使分母不为零
二次根式
使被开方数为非负数
零指数幂或负指数幂
使底数不为零
由整式、分式和二次根式等综合得到的代数式
使它们均有意义
知识点四
函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围应使函数表达式有意义.在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.
不同类型的函数表达式自变量取值范围的确定:
求自变量的取值范围关键是明确限制条件，能根据限制条件列方程（组）或不等式（组）求解，或根据实际问题确定自变量的取值范围.
表达式的类型
自变量的取值范围
整式
全体实数
分式
使分母不为零
二次根式
使被开方数为非负数
零指数幂或负指数幂
使底数不为零
由整式、分式和二次根式等综合得到的代数式
使它们均有意义
经典例题
题型
函数表达式的求解与应用
例
有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFCH中种植丙种花卉.甲，乙，丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2，60元/米2，40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元.
（1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的
取值范围；
（3）若甲，乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，
求三种花卉的最低种植总成本.
（2）EF＝（20-2x）米，EH＝（30-2x）米，
y＝（30＋30-2x）·x·20＋（20＋20-2x）·x·60＋（30-2x）（20-2x）·40
＝-400x＋24000（0＜x＜10）.
归纳总结
解决此类题一般需列出函数表达式，再利用函数表达式求值或利用函数的图象、性质解决问题.
第三章
二次函数
1
对函数的再认识
知识点一
函数的定义
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x在某一范围内的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
知识解读
对于函数的定义要把握以下几点：
（1）一个变化过程；
（2）两个变量:自变量是在变化过程中居于主导地位的变量；函数（即因变量）是随之变化的另一个变量；
（3）两变量的对应关系:对于自变量在取值范围内的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与它对应.
具体地，x、y之间的对应关系及是否具有函数关系如下表所示:
（4）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
x、y之间的对应关系
解释
y是不是x的函数
举例
一一对应
一个x值对应一个y值
是
y＝3x＋1
多一对应
多个x值对应一个y值
是
y＝x2-2
一多对应
一个x值对应多个y值
否
例1
下列图形中，不能代表y是x的函数的是（
）
例1
下列图形中，不能代表y是x的函数的是（
）
解析
观察四个选项，A，B，D三项，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应；C项中，对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，不符合函数的定义.
例1
下列图形中，不能代表y是x的函数的是（
C
）
解析
观察四个选项，A，B，D三项，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应；C项中，对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，不符合函数的定义.
例1
下列图形中，不能代表y是x的函数的是（
C
）
解析
观察四个选项，A，B，D三项，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应；C项中，对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，不符合函数的定义.
归纳总结
判断两变量之间是否存在函数关系，关键是看它们的对应关系.若一个x值对应两个或两个以上的y值，则y不是x的函数.
知识点二
函数值
对于自变量x在某一范围内的一个确定的值a，函数y有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x＝a时函数的值简称函数值.
知识点二
函数值
对于自变量x在某一范围内的一个确定的值a，函数y有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x＝a时函数的值简称函数值.
温馨提示
（1）当已知函数解析式及自变量的值，欲求函数值时，实质就是求代数式的值.
（2）当已知函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程.
（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式.
（4）当自变量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y＝x2-1，当y＝3时，x＝±2.
知识点三
函数的表示方法
用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.函数还可以用表格和图象表示，分别称为列表法和图象法.
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
列表法
图象法
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
列表法
图象法
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
不直观，有些实际问题不能用解析式表示出来
列表法
图象法
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
不直观，有些实际问题不能用解析式表示出来
列表法
可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
图象法
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
不直观，有些实际问题不能用解析式表示出来
列表法
可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
有局限性，列出的对应值是有限的
图象法
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
不直观，有些实际问题不能用解析式表示出来
列表法
可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
有局限性，列出的对应值是有限的
图象法
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
函数的三种表示方法各有优缺点，如下表所示:
?
优点
缺点
解析法
可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系
不直观，有些实际问题不能用解析式表示出来
列表法
可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
有局限性，列出的对应值是有限的
图象法
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
观察得到的自变量或函数的值是近似的
知识拓展
分段函数
定义
在自变量的取值范围内，对于自变量x的不同取值范围、函数与自变量间有不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数
定义解读
确定解析式的方法
求值方法
知识拓展
分段函数
定义
在自变量的取值范围内，对于自变量x的不同取值范围、函数与自变量间有不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数
定义解读
（1）对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数；
（2）分段函数中自变量的取值范围为各段取值范围的并集，分段函数中函数的取值范围为各段函数的取值范围的并集
确定解析式的方法
求值方法
知识拓展
分段函数
定义
在自变量的取值范围内，对于自变量x的不同取值范围、函数与自变量间有不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数
定义解读
（1）对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数；
（2）分段函数中自变量的取值范围为各段取值范围的并集，分段函数中函数的取值范围为各段函数的取值范围的并集
确定解析式的方法
（1）分别求出自变量在不同范围内的函数解析式；
（2）用“｜”表示出各段解析式，注意写明自变量的取值范围
求值方法
知识拓展
分段函数
定义
在自变量的取值范围内，对于自变量x的不同取值范围、函数与自变量间有不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数
定义解读
（1）对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数；
（2）分段函数中自变量的取值范围为各段取值范围的并集，分段函数中函数的取值范围为各段函数的取值范围的并集
确定解析式的方法
（1）分别求出自变量在不同范围内的函数解析式；
（2）用“｜”表示出各段解析式，注意写明自变量的取值范围
求值方法
（1）先确定要求值的自变量属于哪一段；
（2）代入该段的解析式求值
例3
数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度-20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到-4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至-20℃时，制冷再次停止，……按照以上方式循环进行.
同学们记录了“44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况”，制成下表:
时间x/min
…
4
8
10
16
20
21
22
23
24
28
30
36
40
42
44
…
温度y/℃
…
-20
-10
-8
-5
-4
-8
-12
-16
-20
-10
-8
-5
-4
a
-20
…
（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数.
①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
（2）求a的值；
（3）如图所示，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时，温度y随时间x变化的函数图象.
知识点四
函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围应使函数表达式有意义.在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.
知识点四
函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围应使函数表达式有意义.在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.
不同类型的函数表达式自变量取值范围的确定:
表达式的类型
自变量的取值范围
整式
全体实数
分式
使分母不为零
二次根式
使被开方数为非负数
零指数幂或负指数幂
使底数不为零
由整式、分式和二次根式等综合得到的代数式
使它们均有意义
知识点四
函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围应使函数表达式有意义.在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.
不同类型的函数表达式自变量取值范围的确定:
求自变量的取值范围关键是明确限制条件，能根据限制条件列方程（组）或不等式（组）求解，或根据实际问题确定自变量的取值范围.
表达式的类型
自变量的取值范围
整式
全体实数
分式
使分母不为零
二次根式
使被开方数为非负数
零指数幂或负指数幂
使底数不为零
由整式、分式和二次根式等综合得到的代数式
使它们均有意义
经典例题
题型
函数表达式的求解与应用
例
有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFCH中种植丙种花卉.甲，乙，丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2，60元/米2，40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元.
（1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的
取值范围；
（3）若甲，乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，
求三种花卉的最低种植总成本.
（2）EF＝（20-2x）米，EH＝（30-2x）米，
y＝（30＋30-2x）·x·20＋（20＋20-2x）·x·60＋（30-2x）（20-2x）·40
＝-400x＋24000（0＜x＜10）.
归纳总结
解决此类题一般需列出函数表达式，再利用函数表达式求值或利用函数的图象、性质解决问题.