专题7 动量及其守恒—2022届新高考物理2年真题与1年全真模拟训练卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 专题7 动量及其守恒—2022届新高考物理2年真题与1年全真模拟训练卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1003.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-08-19 15:30:58 | ||
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文档简介
2022年高考2年真题与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用）
专题7
动量及其守恒
2021年高考真题
1．（2020·海南高考真题）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为，离子以的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为，则探测器获得的平均推力大小为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·全国高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
3．（2021·浙江高考真题）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两碎块的位移大小之比为1:2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
4．（2021·湖南高考真题）物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国高考真题）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过中F的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
6．（2021·湖南高考真题）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（ ）
A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0
B．
mA
>
mB
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于
D．
7．（2020·海南高考真题）如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示．一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（
）
A．金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为
D．金属棒a最终停在距磁场左边界处
8．（2021·浙江高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
9．（2021·浙江高考真题）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，。
（1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。
10．（2021·山东高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
11．（2020·海南高考真题）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，。求
（1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小；（2）碰后小物块a能上升的最大高度；
（3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
12．（2021·浙江高考真题）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；
（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；
（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
2022年模拟训练
一、单选题
13．质量为的物体放置在水平桌面上，物体与水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度。现对物体施加一水平外力F，使其做直线运动，物体的速度时间图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．内物体位移的大小为
B．内物体的平均速度为
C．内外力F的冲量大小为
D．内外力F做的功为
14．（2021·重庆一中高三一模）新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播。有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达50m/s，假设一次打喷嚏人受到的平均反冲力约为0.16N，时间大约0.03s，估算打一次喷嚏喷出空气的质量约为（ ）
A．9.6×10-3kg
B．9.6×10?5kg
C．1.92×10-3kg
D．1.92×10-5kg
15．如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m＝0.1
kg和M＝0.3
kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为6
m/s，接着A球进入与水平面相切、半径为0.5
m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、Q为半圆形轨道竖直的直径，g取10
m/s2。下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大小大于对B的冲量大小
B．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2
m/s
C．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1
N·s
D．若半圆轨道半径改为0.9
m，则A球不能到达Q点
16．如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，相互作用时间极短。第一个弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°。当其第一次返回图示位置时，第二个弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°。若弹丸质量是沙袋质量的，空气阻力不计，则以下结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．如图所示，用长的轻绳将小球a悬挂在O点，从图示位置由静止释放，当小球a运动至最低点时与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，碰撞后b滑行的最大距离。若小球a的质量，物块b的质量，物块b与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，小球a和物块b均可视为质点，则刚释放小球a时，轻绳与竖直方向的夹角的余弦值为（ ）
A．0.8
B．0.6
C．0.5
D．0.2
二、多选题
18．（2021·云南高三三模）如图所示，一小车放在光滑的水平面上，小车段是长为的粗糙水平轨道，段是光滑的、半径为的四分之一圆弧轨道，两段轨道相切于B点。一可视为质点、质量与小车相同的物块在小车左端A点，随小车一起以的速度水平向右匀速运动，一段时间后，小车与右侧墙壁发生碰撞，碰后小车速度立即减为零，但不与墙壁粘连。已知物块与小车段之间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度，则（ ）
A．物块到达C点时对轨道的压力为0
B．物块经过B点时速度大小为
C．物块最终距离小车A端
D．小车最终的速度大小为
19．有的人喜欢躺着看手机，容易出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为，从离人眼约的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间为，选取竖直向上为正方向，g取，手机下落过程可视为自由落体运动。则下列分析正确的是（
）
A．与眼睛作用过程中，手机动量变化为
B．手机对眼睛的冲量为
C．手机对眼睛的平均作用力大小为
D．手机自由下落过程重力势能的减少量为
20．（2021·重庆市第七中学校高三模拟）如图1所示，一根长为L=1m的空心铝管竖直放置，把一枚m=20g的小圆柱形永磁体从铝管上端管口放入管中由静止释放，圆柱形永磁体直径略小于铝管的内径。永磁体在管内运动时，不与铝管内壁发生摩擦且无翻转，不计空气阻力。若永磁体下落过程中在铝管内受到的阻力f与永磁体下落的速度大小v成正比，且满足f=0.1v（N），永磁体运动的v-t图像如图2所示，永磁体在时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，重力加速度g取。关于永磁体在铝管内运动的过程，下列说法正确的是（ ）
A．永磁体离开铝管下端时的速度大小为2m/s
B．永磁体穿过铝管的时间为0.5s
C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为0.10
D．永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小为0.10
三、解答题
21．（2021·重庆一中高三一模）光滑导轨ABC，左侧为半径为r的半圆环，右侧为足够长水平导轨固定在竖直平面内。一弹性绳原长为r，劲度系数，其中一端固定在圆环的顶点A，另一端与一个套在圆环上质量为m的D球相连，先将小球移至某点，保持弹性绳处于原长状态，然后由静止释放小球。（已知弹性绳弹性势能，重力加速度为g）
（1）释放小球瞬间，小球对圆环的作用力；
（2）求D球在圆环上达到最大速度时，弹性绳的弹性势能为多大；
（3）当D球在圆环上达到最大速度时与弹性绳自动脱落，继续运动到B点后进入水平光滑导轨，导轨上等间距套着质量为2m的n个小球，依次编号为1、2、3、4……，D球依次与小球发生对心碰撞，且没有能量损失，求1号球最终速度及被碰撞的次数？（结果保留根式）
22．（2021·内蒙古高三二模）如图所示，长板车停在光滑的水平面上，板长L=5m，质量为M=1kg，固定在水平面上两个光滑圆柱体，半径R=3.2m，两圆柱体间足够大。质量为m=3kg小滑块从左圆柱体的最高点由静止释放，滑块与长板车间的动摩擦因数为μ=0.2，平板车与圆柱体发生完全非弹性碰撞但不粘连，重力加速度g=10m/s2。求∶
（1）滑块第一次滑到左圆柱面底端时，滑块的速度v1；
（2）滑块第一次滑上右圆柱面体的最大高度h；
（3）最终物块会停在距长板车左端的距离。
参考答案
1．C
2．B
【解析】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。
故选B。
3．B
【解析】A．爆炸时，水平方向，根据动量守恒定律可知
因两块碎块落地时间相等，则
则
则两碎块的水平位移之比为1:2，而从爆炸开始抛出到落地的位移之比不等于1:2，选项A错误；
B．设两碎片落地时间均为t，由题意可知
解得
t=4s
爆炸物的爆炸点离地面高度为
选项B正确；
CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移
质量小的碎块的水平位移
爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m+680m=1020m
质量大的碎块的初速度为
选项CD错误。
故选B。
4．D
【解析】质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有
而动量为
联立可得
动量关于为幂函数，且，故正确的相轨迹图像为D。
故选D。
5．BC
【解析】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知
①
由速度位移公式有
②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知
③
由速度位移公式有
④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力
可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，
故C正确，D错误；
A．在此过程中，外力F做功为
故A错误；
B．由平均速度公式可知，外力F作用时间
在此过程中，F的冲量大小是
故B正确。
故选BC。
6．ABD
【解析】A．由于在0
~
t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有
F墙
=
F弹
则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有
I
=
mAv0（方向向右）
则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；
B．由a—t图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有
F弹
=
mAaA=
mBaB
由图可知
aB
>
aA
则
mB
<
mA
B正确；
C．由图可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则
可得AB整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误；
D．由a—t图可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1—t2时间内AB组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—t图像的面积为v，在t2时刻AB的速度分别为
，
A、B共速，则
D正确。
故选ABD。
7．BD
【解析】A．金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒a做加速度减小的减速直线运动，故A错误；
B．根据右手定则可知，金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；
C．电路中产生的平均电动势为
平均电流为
金属棒a受到的安培力为
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
解得对金属棒第一次离开磁场时速度
金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即
联立并带入数据得
由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒b上产生的焦耳热
故C错误；
D．规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得
联立并带入数据解得金属棒a反弹的速度为
设金属棒a最终停在距磁场左边界处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为
平均电流为
金属棒a受到的安培力为
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
联立并带入数据解得
故D正确。
故选BD。
8．(1)，，水平向左；(2)（h≥R）；(3)或
【解析】(1)机械能守恒
解得
动量定理
方向水平向左
(2)机械能守恒
牛顿第二定律
解得
满足的条件
(3)第1种情况:不滑离轨道原路返回，条件是
第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动
其中，，则
得
机械能守恒
h满足的条件
9．（1）4m/s；（2）；（3）0.8m
【解析】（1）小滑块在轨道上运动
代入数据解得
（2）小球沿轨道运动，在最高点可得
从C点到E点由机械能守恒可得
解得
，
小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有
，
解得
，
结合(1)问可得
解得h的最小值
（3）设F点到G点的距离为y，小球从E点到G点的运动，由动能定理
由平抛运动可得
，
联立可得水平距离为
由数学知识可得当
取最大，最大值为
10．（1）；（2）或
【解析】（1）设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v。竖直方向分速度大小为，根据运动的合成与分解得
，，
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得
联立，代入数据得
（2）若释放鸟蛤的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为，得
，
联立，代入数据得
，m
若释放鸟蛤时的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为，击中右端时，释放点的x坐标为，得
，
联立，代入数据得
，
综上得x坐标区间
或
11．（1）30N；（2）0.2m；（3）1s
【解析】（1）设小物块a下到圆弧最低点未与小物块b相碰时的速度为，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
小物块a在最低点，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
根据牛顿第三定律，可知小物块a对圆弧轨道的压力大小为30N。
（2）小物块a与小物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得，
小物块a反弹，根据机械能守恒有
解得
（3）小物块b滑上传送带，因，故小物块b先做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
则小物块b由2m/s减至1m/s，所走过的位移为
代入数据解得
运动的时间为
代入数据解得
因，故小物块b之后将做匀速运动至右端，则匀速运动的时间为
故小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间
12．（1）；（2）；（3），方向沿z轴负方向
【解析】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有
解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小
（2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得
当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有
此时；根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得
故的取值范围为；
（3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示
由题意根据洛伦兹力提供向心力有
且满足
所以可得
所以可得
离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有
根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为
方向沿z轴负方向。
13．C
【解析】A．由图像可知在内，物体加速运动的位移大小
为
在内，物体减速运动的位移大小为
在内，物体反向加速运动的位移大小为
故内物
体位移的大小为
选项A错误；
B．0
~6
s内物体的平均速度为
选项B错误；
C．由图像可知在内，物体加速度大小为
由
得
在内，物体加速度大小为
由
得
在内，物体加速度大小为
由
得
以初始力的方向为正，故内外力的冲量为
选项C正确；
D．在内
选项D错误。
故选C。
14．B
【解析】设打一次喷嚏喷出空气的质量为m，由动量定理可得
代入数据解得
B正确。
故选B。
15．A
【解析】A．弹簧弹开两小球的过程，弹力相等，作用时间相同，根据冲量定义可知，弹力对A的冲量大小等于对B的冲量大小，A错误；
B．由动量守恒定律得
mv1＝Mv2
解得A球脱离弹簧时，B球获得的速度大小为
v2＝2
m/s
项B正确；
C．设A球运动到Q点时速度为v，对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒定律得
解得
v＝4
m/s
根据动量定理得
I＝mv－（－mv1）＝1
N·s
即A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1
N·s，C正确；
D．若半圆轨道半径改为0.9
m，小球到达Q点的最小速度为
vC＝＝3
m/s
对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒定律
解得
小于小球到达Q点的临界速度vC，则A球不能到达Q点，D正确。
故不正确的选
A。
16．D
【解析】设子弹的质量为m，沙袋质量为M，则有M=100m，取向右为正方向，第一个弹丸射入沙袋，由动量守恒定律得
mv1=101mv
子弹和沙袋组成系统第一次返回时速度大小仍是v，方向向左，第二个弹丸以水平速度v2又击中沙袋的运动中，由动量守恒定律有
mv2?101mv=42mv＇
设细绳长度为L，第一个弹丸射入沙袋，子弹和沙袋共同摆动的运动中，由机械能守恒定律得
解得
由上式可知，v与系统的质量无关，因两次向上的最大摆角均为30°，因此v＇=v，
联立解得
ABC错误，D正确。
故选D。
17．D
【解析】物体ab发生弹性碰撞，则有
解得
根据牛顿第二定律可知
解得
根据速度位移公式则有
解得
所以
由动能定理得
解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
18．AD
【解析】A．对木块在AB段分析，由牛顿第二定律可知
代入数据解得
根据运动学公式，可物块在B点的速度为
代入数据解得
B到A的过程中，由动能定理可得
解得
根据向心力公式有
故物块到达C点时对轨道的压力为0，A正确；
B．物块返回B时，由于BC是光滑的，有
代入数据解得
B错误；
CD．物块从B到A，由小车与物块的动量守恒，可知有
解得
整个过程由动能定理可得
得
符合题意，故最终距离A端的距离为
C错误，D正确。
故选AD。
19．BCD
【解析】A．手机下落过程看做自由落体运动，下落至眼睛处时速度为
解得
方向竖直向下。此时动量为
所以与眼睛作用时间动量变化量为
故A错误；
B．对于手机，由动量定理
解得
所以手机对眼睛作用力，方向竖直向下。所以手机对眼睛的冲量为
故BC正确；
D．手机重力势能减少
故D正确。
故选BD。
20．AC
【解析】A．永磁体在时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，则有
解得
选项A正确；
C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为
选项C正确；
D．竖直方向根据动量定理有
解得永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小
选项D错误；
B．重力的冲量
解得
选项B错误。
故选AC。
21．（1），方向：与竖直方向成30°夹角，斜向左上；（2）；（3）次
【解析】（1）D球在释放瞬间受重力、圆环对小球的支持力，弹性绳子处于原长，圆环对小球的支持力指向圆心，由几何关系可得，N与竖直方向成30°夹角，由受力分析可得
由牛顿第三定律可得：小球对圆环的作用力为
方向：由释放点指向圆环圆心（与竖直方向成30°夹角，斜向左上）
（2）D球在圆环上最大速度位置处受重力、圆环的支持力、弹性绳的拉力，D球此时在该位置处切向加速度为0，设弹性绳与竖直方向夹角为，D重力、圆环的支持力、弹性绳的拉力围成的三角形与A点、D球所在位置、圆心三角形是一个相似三角形，则有
代入数据解得
弹性绳升长距离为
此时弹性绳弹性势能为
（3）从释放点到B位置过程中，动能定理有
解得
D球与1号球发生弹性碰撞
解得
，
然后1号球与2号球发生完全弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒可得1号球速度传递给2号球，同样2号球与3号球发生完全弹性碰撞。。。。。。，直至与n号球发生碰撞后第一轮碰撞结束，得n号球的速度为
第一轮1号球碰撞2次。
D球通过圆周轨道后会返回再次与1号球发生弹性碰撞,有
解得
，
然后1号球与2号球发生完全弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒可得1号球速度传递给2号球，同样2号球与3号球发生完全弹性碰撞。。。。。。，直至与n-1号球发生碰撞后第二轮碰撞结束，得号球的速度为
第二轮1号球碰撞2次。
第n-1轮，1号球与2号球碰撞后结束第n-1轮碰撞。n-1轮碰撞后D球、1号球、2号球的速度分别为
，，
第n-1轮1号球碰撞2次。
第n轮，D号球与1号球发生弹性碰撞，最后1号球的速度
第n轮1号球只碰撞了1次。
综上可得一共1号球一共碰撞次数为次。
22．（1）；（2）1.6m；（3）
【解析】（1）滑块第一次滑到左圆柱面底端时，由机械能守恒有
得
（2）小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
代入数据解得
根据能量守恒
得
长板车与右柱面体发生完全非弹性碰撞后速度为0，小滑块滑到车的最右端，由动能定理得
代入数据解得
根据机械能守恒定律得
求得
（3）滑块滑回到长板车的最右端时的速度大小仍为
小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
求得
根据能量守恒有
得
长板车与左柱面体相碰后速度为0，小滑块滑到车的最左端
代入数据解得
小滑块滑回车的最左端时的速度大小仍为，小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
代入数据解得
根据能量守恒
得
长板车与右柱面体碰撞后速度为0，对滑块利用动能定理有
求得
说明小滑块不能再滑出长板车，最终物块会停在距长板车的左端的距离
专题7
动量及其守恒
2021年高考真题
1．（2020·海南高考真题）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为，离子以的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为，则探测器获得的平均推力大小为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·全国高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
3．（2021·浙江高考真题）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两碎块的位移大小之比为1:2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
4．（2021·湖南高考真题）物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国高考真题）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过中F的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
6．（2021·湖南高考真题）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（ ）
A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0
B．
mA
>
mB
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于
D．
7．（2020·海南高考真题）如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示．一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（
）
A．金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为
D．金属棒a最终停在距磁场左边界处
8．（2021·浙江高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
9．（2021·浙江高考真题）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，。
（1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。
10．（2021·山东高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
11．（2020·海南高考真题）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，。求
（1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小；（2）碰后小物块a能上升的最大高度；
（3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
12．（2021·浙江高考真题）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；
（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；
（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
2022年模拟训练
一、单选题
13．质量为的物体放置在水平桌面上，物体与水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度。现对物体施加一水平外力F，使其做直线运动，物体的速度时间图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．内物体位移的大小为
B．内物体的平均速度为
C．内外力F的冲量大小为
D．内外力F做的功为
14．（2021·重庆一中高三一模）新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播。有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达50m/s，假设一次打喷嚏人受到的平均反冲力约为0.16N，时间大约0.03s，估算打一次喷嚏喷出空气的质量约为（ ）
A．9.6×10-3kg
B．9.6×10?5kg
C．1.92×10-3kg
D．1.92×10-5kg
15．如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m＝0.1
kg和M＝0.3
kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为6
m/s，接着A球进入与水平面相切、半径为0.5
m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、Q为半圆形轨道竖直的直径，g取10
m/s2。下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大小大于对B的冲量大小
B．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2
m/s
C．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1
N·s
D．若半圆轨道半径改为0.9
m，则A球不能到达Q点
16．如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，相互作用时间极短。第一个弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°。当其第一次返回图示位置时，第二个弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°。若弹丸质量是沙袋质量的，空气阻力不计，则以下结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．如图所示，用长的轻绳将小球a悬挂在O点，从图示位置由静止释放，当小球a运动至最低点时与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，碰撞后b滑行的最大距离。若小球a的质量，物块b的质量，物块b与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，小球a和物块b均可视为质点，则刚释放小球a时，轻绳与竖直方向的夹角的余弦值为（ ）
A．0.8
B．0.6
C．0.5
D．0.2
二、多选题
18．（2021·云南高三三模）如图所示，一小车放在光滑的水平面上，小车段是长为的粗糙水平轨道，段是光滑的、半径为的四分之一圆弧轨道，两段轨道相切于B点。一可视为质点、质量与小车相同的物块在小车左端A点，随小车一起以的速度水平向右匀速运动，一段时间后，小车与右侧墙壁发生碰撞，碰后小车速度立即减为零，但不与墙壁粘连。已知物块与小车段之间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度，则（ ）
A．物块到达C点时对轨道的压力为0
B．物块经过B点时速度大小为
C．物块最终距离小车A端
D．小车最终的速度大小为
19．有的人喜欢躺着看手机，容易出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为，从离人眼约的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间为，选取竖直向上为正方向，g取，手机下落过程可视为自由落体运动。则下列分析正确的是（
）
A．与眼睛作用过程中，手机动量变化为
B．手机对眼睛的冲量为
C．手机对眼睛的平均作用力大小为
D．手机自由下落过程重力势能的减少量为
20．（2021·重庆市第七中学校高三模拟）如图1所示，一根长为L=1m的空心铝管竖直放置，把一枚m=20g的小圆柱形永磁体从铝管上端管口放入管中由静止释放，圆柱形永磁体直径略小于铝管的内径。永磁体在管内运动时，不与铝管内壁发生摩擦且无翻转，不计空气阻力。若永磁体下落过程中在铝管内受到的阻力f与永磁体下落的速度大小v成正比，且满足f=0.1v（N），永磁体运动的v-t图像如图2所示，永磁体在时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，重力加速度g取。关于永磁体在铝管内运动的过程，下列说法正确的是（ ）
A．永磁体离开铝管下端时的速度大小为2m/s
B．永磁体穿过铝管的时间为0.5s
C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为0.10
D．永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小为0.10
三、解答题
21．（2021·重庆一中高三一模）光滑导轨ABC，左侧为半径为r的半圆环，右侧为足够长水平导轨固定在竖直平面内。一弹性绳原长为r，劲度系数，其中一端固定在圆环的顶点A，另一端与一个套在圆环上质量为m的D球相连，先将小球移至某点，保持弹性绳处于原长状态，然后由静止释放小球。（已知弹性绳弹性势能，重力加速度为g）
（1）释放小球瞬间，小球对圆环的作用力；
（2）求D球在圆环上达到最大速度时，弹性绳的弹性势能为多大；
（3）当D球在圆环上达到最大速度时与弹性绳自动脱落，继续运动到B点后进入水平光滑导轨，导轨上等间距套着质量为2m的n个小球，依次编号为1、2、3、4……，D球依次与小球发生对心碰撞，且没有能量损失，求1号球最终速度及被碰撞的次数？（结果保留根式）
22．（2021·内蒙古高三二模）如图所示，长板车停在光滑的水平面上，板长L=5m，质量为M=1kg，固定在水平面上两个光滑圆柱体，半径R=3.2m，两圆柱体间足够大。质量为m=3kg小滑块从左圆柱体的最高点由静止释放，滑块与长板车间的动摩擦因数为μ=0.2，平板车与圆柱体发生完全非弹性碰撞但不粘连，重力加速度g=10m/s2。求∶
（1）滑块第一次滑到左圆柱面底端时，滑块的速度v1；
（2）滑块第一次滑上右圆柱面体的最大高度h；
（3）最终物块会停在距长板车左端的距离。
参考答案
1．C
2．B
【解析】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。
故选B。
3．B
【解析】A．爆炸时，水平方向，根据动量守恒定律可知
因两块碎块落地时间相等，则
则
则两碎块的水平位移之比为1:2，而从爆炸开始抛出到落地的位移之比不等于1:2，选项A错误；
B．设两碎片落地时间均为t，由题意可知
解得
t=4s
爆炸物的爆炸点离地面高度为
选项B正确；
CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移
质量小的碎块的水平位移
爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m+680m=1020m
质量大的碎块的初速度为
选项CD错误。
故选B。
4．D
【解析】质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有
而动量为
联立可得
动量关于为幂函数，且，故正确的相轨迹图像为D。
故选D。
5．BC
【解析】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知
①
由速度位移公式有
②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知
③
由速度位移公式有
④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力
可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，
故C正确，D错误；
A．在此过程中，外力F做功为
故A错误；
B．由平均速度公式可知，外力F作用时间
在此过程中，F的冲量大小是
故B正确。
故选BC。
6．ABD
【解析】A．由于在0
~
t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有
F墙
=
F弹
则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有
I
=
mAv0（方向向右）
则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；
B．由a—t图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有
F弹
=
mAaA=
mBaB
由图可知
aB
>
aA
则
mB
<
mA
B正确；
C．由图可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则
可得AB整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误；
D．由a—t图可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1—t2时间内AB组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—t图像的面积为v，在t2时刻AB的速度分别为
，
A、B共速，则
D正确。
故选ABD。
7．BD
【解析】A．金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒a做加速度减小的减速直线运动，故A错误；
B．根据右手定则可知，金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；
C．电路中产生的平均电动势为
平均电流为
金属棒a受到的安培力为
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
解得对金属棒第一次离开磁场时速度
金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即
联立并带入数据得
由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒b上产生的焦耳热
故C错误；
D．规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得
联立并带入数据解得金属棒a反弹的速度为
设金属棒a最终停在距磁场左边界处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为
平均电流为
金属棒a受到的安培力为
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
联立并带入数据解得
故D正确。
故选BD。
8．(1)，，水平向左；(2)（h≥R）；(3)或
【解析】(1)机械能守恒
解得
动量定理
方向水平向左
(2)机械能守恒
牛顿第二定律
解得
满足的条件
(3)第1种情况:不滑离轨道原路返回，条件是
第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动
其中，，则
得
机械能守恒
h满足的条件
9．（1）4m/s；（2）；（3）0.8m
【解析】（1）小滑块在轨道上运动
代入数据解得
（2）小球沿轨道运动，在最高点可得
从C点到E点由机械能守恒可得
解得
，
小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有
，
解得
，
结合(1)问可得
解得h的最小值
（3）设F点到G点的距离为y，小球从E点到G点的运动，由动能定理
由平抛运动可得
，
联立可得水平距离为
由数学知识可得当
取最大，最大值为
10．（1）；（2）或
【解析】（1）设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v。竖直方向分速度大小为，根据运动的合成与分解得
，，
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得
联立，代入数据得
（2）若释放鸟蛤的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为，得
，
联立，代入数据得
，m
若释放鸟蛤时的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为，击中右端时，释放点的x坐标为，得
，
联立，代入数据得
，
综上得x坐标区间
或
11．（1）30N；（2）0.2m；（3）1s
【解析】（1）设小物块a下到圆弧最低点未与小物块b相碰时的速度为，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
小物块a在最低点，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
根据牛顿第三定律，可知小物块a对圆弧轨道的压力大小为30N。
（2）小物块a与小物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得，
小物块a反弹，根据机械能守恒有
解得
（3）小物块b滑上传送带，因，故小物块b先做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
则小物块b由2m/s减至1m/s，所走过的位移为
代入数据解得
运动的时间为
代入数据解得
因，故小物块b之后将做匀速运动至右端，则匀速运动的时间为
故小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间
12．（1）；（2）；（3），方向沿z轴负方向
【解析】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有
解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小
（2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得
当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有
此时；根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得
故的取值范围为；
（3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示
由题意根据洛伦兹力提供向心力有
且满足
所以可得
所以可得
离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有
根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为
方向沿z轴负方向。
13．C
【解析】A．由图像可知在内，物体加速运动的位移大小
为
在内，物体减速运动的位移大小为
在内，物体反向加速运动的位移大小为
故内物
体位移的大小为
选项A错误；
B．0
~6
s内物体的平均速度为
选项B错误；
C．由图像可知在内，物体加速度大小为
由
得
在内，物体加速度大小为
由
得
在内，物体加速度大小为
由
得
以初始力的方向为正，故内外力的冲量为
选项C正确；
D．在内
选项D错误。
故选C。
14．B
【解析】设打一次喷嚏喷出空气的质量为m，由动量定理可得
代入数据解得
B正确。
故选B。
15．A
【解析】A．弹簧弹开两小球的过程，弹力相等，作用时间相同，根据冲量定义可知，弹力对A的冲量大小等于对B的冲量大小，A错误；
B．由动量守恒定律得
mv1＝Mv2
解得A球脱离弹簧时，B球获得的速度大小为
v2＝2
m/s
项B正确；
C．设A球运动到Q点时速度为v，对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒定律得
解得
v＝4
m/s
根据动量定理得
I＝mv－（－mv1）＝1
N·s
即A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1
N·s，C正确；
D．若半圆轨道半径改为0.9
m，小球到达Q点的最小速度为
vC＝＝3
m/s
对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒定律
解得
小于小球到达Q点的临界速度vC，则A球不能到达Q点，D正确。
故不正确的选
A。
16．D
【解析】设子弹的质量为m，沙袋质量为M，则有M=100m，取向右为正方向，第一个弹丸射入沙袋，由动量守恒定律得
mv1=101mv
子弹和沙袋组成系统第一次返回时速度大小仍是v，方向向左，第二个弹丸以水平速度v2又击中沙袋的运动中，由动量守恒定律有
mv2?101mv=42mv＇
设细绳长度为L，第一个弹丸射入沙袋，子弹和沙袋共同摆动的运动中，由机械能守恒定律得
解得
由上式可知，v与系统的质量无关，因两次向上的最大摆角均为30°，因此v＇=v，
联立解得
ABC错误，D正确。
故选D。
17．D
【解析】物体ab发生弹性碰撞，则有
解得
根据牛顿第二定律可知
解得
根据速度位移公式则有
解得
所以
由动能定理得
解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
18．AD
【解析】A．对木块在AB段分析，由牛顿第二定律可知
代入数据解得
根据运动学公式，可物块在B点的速度为
代入数据解得
B到A的过程中，由动能定理可得
解得
根据向心力公式有
故物块到达C点时对轨道的压力为0，A正确；
B．物块返回B时，由于BC是光滑的，有
代入数据解得
B错误；
CD．物块从B到A，由小车与物块的动量守恒，可知有
解得
整个过程由动能定理可得
得
符合题意，故最终距离A端的距离为
C错误，D正确。
故选AD。
19．BCD
【解析】A．手机下落过程看做自由落体运动，下落至眼睛处时速度为
解得
方向竖直向下。此时动量为
所以与眼睛作用时间动量变化量为
故A错误；
B．对于手机，由动量定理
解得
所以手机对眼睛作用力，方向竖直向下。所以手机对眼睛的冲量为
故BC正确；
D．手机重力势能减少
故D正确。
故选BD。
20．AC
【解析】A．永磁体在时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，则有
解得
选项A正确；
C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为
选项C正确；
D．竖直方向根据动量定理有
解得永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小
选项D错误；
B．重力的冲量
解得
选项B错误。
故选AC。
21．（1），方向：与竖直方向成30°夹角，斜向左上；（2）；（3）次
【解析】（1）D球在释放瞬间受重力、圆环对小球的支持力，弹性绳子处于原长，圆环对小球的支持力指向圆心，由几何关系可得，N与竖直方向成30°夹角，由受力分析可得
由牛顿第三定律可得：小球对圆环的作用力为
方向：由释放点指向圆环圆心（与竖直方向成30°夹角，斜向左上）
（2）D球在圆环上最大速度位置处受重力、圆环的支持力、弹性绳的拉力，D球此时在该位置处切向加速度为0，设弹性绳与竖直方向夹角为，D重力、圆环的支持力、弹性绳的拉力围成的三角形与A点、D球所在位置、圆心三角形是一个相似三角形，则有
代入数据解得
弹性绳升长距离为
此时弹性绳弹性势能为
（3）从释放点到B位置过程中，动能定理有
解得
D球与1号球发生弹性碰撞
解得
，
然后1号球与2号球发生完全弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒可得1号球速度传递给2号球，同样2号球与3号球发生完全弹性碰撞。。。。。。，直至与n号球发生碰撞后第一轮碰撞结束，得n号球的速度为
第一轮1号球碰撞2次。
D球通过圆周轨道后会返回再次与1号球发生弹性碰撞,有
解得
，
然后1号球与2号球发生完全弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒可得1号球速度传递给2号球，同样2号球与3号球发生完全弹性碰撞。。。。。。，直至与n-1号球发生碰撞后第二轮碰撞结束，得号球的速度为
第二轮1号球碰撞2次。
第n-1轮，1号球与2号球碰撞后结束第n-1轮碰撞。n-1轮碰撞后D球、1号球、2号球的速度分别为
，，
第n-1轮1号球碰撞2次。
第n轮，D号球与1号球发生弹性碰撞，最后1号球的速度
第n轮1号球只碰撞了1次。
综上可得一共1号球一共碰撞次数为次。
22．（1）；（2）1.6m；（3）
【解析】（1）滑块第一次滑到左圆柱面底端时，由机械能守恒有
得
（2）小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
代入数据解得
根据能量守恒
得
长板车与右柱面体发生完全非弹性碰撞后速度为0，小滑块滑到车的最右端，由动能定理得
代入数据解得
根据机械能守恒定律得
求得
（3）滑块滑回到长板车的最右端时的速度大小仍为
小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
求得
根据能量守恒有
得
长板车与左柱面体相碰后速度为0，小滑块滑到车的最左端
代入数据解得
小滑块滑回车的最左端时的速度大小仍为，小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
代入数据解得
根据能量守恒
得
长板车与右柱面体碰撞后速度为0，对滑块利用动能定理有
求得
说明小滑块不能再滑出长板车，最终物块会停在距长板车的左端的距离
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