专题10 静电场中的能量 —2022届新高考物理2年真题与1年全真模拟训练卷

2022年高考2年真题与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用）
专题10
静电场中的能量
2021年高考真题
1．（2020·浙江高考真题）如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（　　）
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
2．（2021·全国高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·浙江高考真题）据《自然》杂志2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如图）探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·广东高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
5．（2021·浙江高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（　　）
A．实线表示电场线
B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
6．（2021·山东高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
7．（2020·江苏高考真题）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（　　）
A．电场E中A点电势低于B点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
8．（2021·全国高考真题）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（　　）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
9．（2021·湖南高考真题）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的场强方向与平行
B．将该粒子从点移动到点，电场力做功为
C．点电势低于点电势
D．若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
10．（2021·全国高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
11．（2020·天津高考真题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
2022年模拟训练
一、单选题
12．（2020·吉林高三一模）如图所示，MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接。现将一个电荷量为Q的正点电荷置于板的右侧，图中a、b、c、d是以正点电荷Q为圆心的圆上的四个点，四点的连线构成一内接正方形，其中ab连线与金属板垂直。则下列说法正确的是（　　）
A．b点电场强度与c点电场强度相同
B．a点电场强度与b点电场强度大小相等
C．a点电势等于d点电势
D．将一试探电荷从a点沿直线ad移到d点的过程中，试探电荷电势能始终保持不变
13．（2020·山西高三一模）在如图的直角坐标系中，存在平行于纸面的匀强电场。从a点以的动能沿纸面向不同方向先后射出两个电子，仅在电场力的作用下，一电子经过b点时的动能为，另一电子经过c点时的动能为，不考虑两电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　）
A．b点的电势比a点的电势高
B．该电场场强的大小为
C．若在纸面内只改变电子从a点射出时速度的方向，电子可能通过O点
D．若在纸面内只改变电子从a点射出时速度的方向，电子通过d点时的动能为
14．（2020·四川高二零模）如图所示，O为等量异种点电荷连线的中点，a、b为连线上的点，c、d为其中垂线上的点，且a、b、c、d均在以O点为圆心的同一个圆周上，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．O点电势为零，电场强度也为零
B．a、b、c、d四个点的电场强度大小相等，方向相同
C．a到O的电势差Uao等于b到O的电势差Ubo
D．将一带负电的试探电荷沿着连线从a点移到O点，再沿中垂线从O点移到c点，其电势能先增加后不变
15．（2020·北京高三一模）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b、d两点位于MN上。以下判断正确的是（　　）
A．点场强大于点场强
B．点电势小于点电势
C．两点间的电势差等于两点间的电势差
D．试探电荷在点的电势能小于在点的电势能
二、多选题
16．（2020·新疆高三一模）如图甲所示，光滑绝缘细杆处于静电场中，沿细杆建立坐标x轴，取x=0处的点电势为零，细杆上各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图乙所示。细杆上套有可视为质点的带电圆环，其质量为m=0.2kg，电荷量为q=2.0×10-6C。将带电圆环自O点由静止释放，下列说法中正确的是（　　）
A．带电圆环在0~3m区间内做匀变速直线运动
B．带电圆环在x=1m处的加速度为2m/s2
C．绝缘细杆上x=1m处的电势为2.5×105V
D．在x=2m位置时，带电圆环的速度大小为2m/s
17．如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连。开始时开关闭合，一带电粒子沿两极板中心线方向以某一初速度射入，恰好沿中心线通过电容器。则下列判断正确的是（　　）
A．保持开关闭合，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子可能打在电容器的A板上
B．保持开关闭合，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子仍能沿原中心线通过电容器
C．断开开关，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子可能打在电容器的A板上
D．断开开关，将B板竖直向上平移一小段距离，粒子仍能沿原中心线通过电容器
18．（2020·吉林高三一模）如图所示，在xOy平面内有匀强电场，半径为R的圆周上有一粒子源P，以相同的速率v0在平行于圆周面内沿各个方向发射质量为m的带电量为＋q的微粒，微粒可以到达圆周上任意一个位置。比较到达圆上各个位置的微粒，发现到达Q点的微粒的动能最小，从C点离开的微粒的机械能最大，已知∠BOP＝30°，∠AOQ＝37°，取重力加速度为g，取sin37o=0.6，cos37o=0.8，取最低点D所在水平面为零重力势能面，不计空气阻力及带电微粒间的相互作用。则（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为，方向沿y轴负方向
B．匀强电场的电场强度大小为，方向沿x轴负方向
C．通过D点的微粒动能为m+()mgR
D．微粒从P点运动到Q点过程中电势能增加
三、解答题
19．如图所示，真空中有两块正方形平行正对金属极板A、B，边长为L=10cm，两板间距d=1cm。紧贴两极板右边缘有一个与极板同宽、上下长度足够长的荧光屏。在A、B间加U=100V恒定电压，B板电势较高。在两板左端面正中央位置O处有一离子源。以O点为原点，以垂直于荧光屏方向为z轴，垂直于极板方向为y轴，平行于荧光屏方向为x轴，建立图示坐标系。离子源发射的正离子的比荷为=108C/kg，离子的速度大小介于0到2×106m/s之间，打在极板上的离子均被吸收。
(1)若离子源沿z轴正方向不断发射离子，试求能打在荧光屏上的离子的速度范围？
(2)若离子源发射了一个离子，分速度分别为vx=5×105m/s，vy=0，vz=1.5×106m/s，求该离子打在荧光屏上点的坐标。
(3)若离子源沿xOz平面内各方向发射离子，且所有离子的速度大小均为2×106m/s，写出这些离子打在荧光屏上的图像的坐标x、y满足的关系式。
20．（2020·北京高三一模）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压为U0的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为﹣q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时η=64%（即离下板0.64d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
(1)求尘埃在电场中运动的加速度大小；
(2)如图乙所示，假设左侧距下板y处的尘埃恰好能到达下板的右端边缘，请写出收集效率的表达式，并推测收集效率为100%时，上、下两板间距的最大值dm；
(3)若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间内下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。
参考答案
1．C
【解析】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由
可得
故A错误；
B．由于
故粒子速度大小为
故B错误；
C．由几何关系可知，到P点的距离为
故C正确；
D．由于平抛推论可知，，可知速度正切
可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D错误。
故选C。
2．A
【解析】由图中等势面的疏密程度可知
根据
可知
由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即
故选A。
3．D
【解析】
故选D。
4．D
【解析】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则
故B错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因，可得
故C错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D正确；
故选D。
5．D
【解析】A．处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，则A错误；
B．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；
C．在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；
D．由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确；
故选D。
6．C
【解析】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
7．AB
【解析】A．沿着电场线方向，电势降低，A正确；
B．由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性，电势
又，，所以电势能
B正确；
CD．A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误。
故选AB。
8．BD
【解析】A．由图象可知
φb
=
φe
则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；
B．由图象可知
φa
=
3V，φd
=
7V
根据电场力做功与电势能的变化关系有
Wad
=
Epa
-
Epd
=
(φa
-
φd)(
-
e)
=
4eV
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；
D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示
由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。
故选BD。
9．AB
【解析】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如下图所示
在x方向有
W
=
Exq2R
在y方向有
2W
=
EyqR
+
ExqR
经过计算有
Ex
=
，Ey
=
，E
=
，tanθ
=
由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；
B．该粒从d点运动到b点，电场力做的功为
W′
=
Eq
=
0.5W
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；
D．若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。
故选AB。
10．AD
【解析】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；粒子与粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与粒子的比荷也相同，所以、、三个粒子偏转角相同，但粒子与前两个粒子的偏转方向相反；粒子的比荷与、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。
故选AD。
11．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有
①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则
②
联立①②式，得
③
（2）根据动能定理，有
④
得
⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有
⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为，在无场区的总路程设为，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为。有
⑦
联立①⑥⑦式，得
⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。由题意可得
可得
⑨
12．C
【解析】画出电场线如图所示
A．根据对称性可知，b点电场强度与c点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
B．电场线密集的地方电场强度大，从图上可以看出a点电场强度大于b点电场强度，故B错误；
C．根据对称性并结合电场线的分布可知a点电势等于d点电势，故C正确；
D．由于试探电荷先靠近正电荷后远离正电荷，所以电场力在这个过程中做功，所以试探电荷电势能不是始终保持不变，故D错误。
故选C。
13．B
【解析】A．仅在电场力的作用下，有，电子由a到b，动能减小，电场力做负功，，故A错误；
B．又，a点和d点等势，c点和点等势，可计算，故B正确；
CD．若电子到达d点，动能应为；点和点等势，若电子能到达它们的等势面，动能恰好等于零，不可能到达O点，故CD错误。
故选B。
14．D
【解析】等量异种电荷的电场线和等势面如图所示
A．c、d为垂直电荷连线的等势面，电势为零，O点电势为零，电场强度不为零，A错误；
B．a、b两个点的电场强度大小相等，方向相同，
c、d两个点的电场强度大小相等，方向相同，但是根据电场线的疏密表示场强大小可知，a、b处的场强大小不等于c、d处的场强大小，B错误；
C．a到O的电势差
b到O的电势差
a到O的电势差Uao不等于b到O的电势差Ubo，C错误；
D．负电的试探电荷沿着连线从a点移到O点，电场力做负功，电势能增加，因为中垂线是等势面，则从O点移到c点，电场力不做功，电势能不变，D正确。
故选D。
15．C
【解析】A．由电场线分布可知等量异种电荷连线的中垂线上，中点的场强最大，点场强小于点场强，故A错误；
B．等量异种电荷连线的中垂线是等势面，b点电势等于d点电势，故B错误；
C．由对称性知a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故C正确；
D．a点的电势高于c点的电势，由Ep=q知试探电荷+q在a点的电势能大于在c点的电势能，故D错误。
故选C。
16．BD
【解析】A．带电圆环在0~3m区间的加速度为
因电场强度在不断改变，故圆环的加速度也在不断改变，A错误；
B．由图可知，圆环在时，电场强度为，可得加速度为
故B正确；
C．圆环从x=0处运动到x=1m处电场力做功为
其电势能减少量为
则其在x=1m处的电势为
故C错误；
D．圆环从x=0处运动到x=2m位置时，电场力做功为
电场力做功全部转化为圆环的动能，故其速度大小为
故D正确；
故选BD。
17．AD
【解析】AB．开始时，粒子能沿直线飞过两板，可知粒子受向下的重力和向上的电场力，二力平衡，粒子带负电．若保持开关闭合，将B板竖直向上平移一小段距离，根据
E＝
可知，两板间场强变大，粒子所受向上的电场力变大，粒子向上偏转，则粒子可能打在电容器的A板上，选项A正确，B错误；
CD．断开开关，则两板带电荷量不变，根据
C＝
E＝
以及
C＝
可知
E＝
则将B板竖直向上平移一小段距离，两板间场强不变，粒子所受电场力不变，则粒子仍能沿原中心线通过电容器，选项D正确，C错误。
故选AD。
18．BCD
【解析】AB．在C点微粒机械能最大，说明P到C电场力做功最大，由几何关系可知，过C点做圆的切线为电场的等势线，即电场力沿OC方向，因带电粒子带正电，场强方向沿OC方向，即沿x轴负方向；而在Q点，微粒动能最小，即重力与电场力的合力方向沿QO，则有
解得
故B正确，A错误；
C．从P点到D点，根据动能定理有
则有
故C正确；
D．微粒从P点运动到Q点过程中电场力做功
电场力做负功，电势能增加，故D正确。
故选BCD。
19．(1)介于到；(2)；(3)（、单位都取）
【解析】(1)设发射速度为的离子刚好打在极板边缘，离子在方向做匀速直线运动
方向做匀加速直线运动
联立解得
因此速度介于到之间的离子能达到荧光屏上；
(2)离子在x、z方向做匀速直线运动
故
联立解得
该离子打在荧光屏上点的坐标为
(3)设离子发射速度方向与轴夹角为，记，则离子在x、z
方向的分速度分别为
离子z方向和x方向都做匀速直线运动，故打到屏上位置的x坐标
方向做匀变速直线运动，由第(2)问结果可得，离子打在屏上位置的坐标
其中
利用
联立消除可得
整理得
代入数据得
（、单位都取）
故图像为一条抛物线。
20．（1）；（2），最大值为0.8d0；（3）见解析
【解析】(1)根据牛顿第二定律可知，尘埃的加速度为
a==
(2)根据题意可知，收集效率为
η=%
收集效率η为64%，即离下板0.64d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电的电压为U，则
在水平方向有：
L=v0t
在竖直方向有：
0.64d0=at2
当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率，收集效率恰好为100%时，两板间距即为dm，如果进一步减小d，收集效率仍为100%。因此
在水平方向有：
L=v0t
在竖直方向有
dm=a′t2
其中有
联立可得
dm=0.8d0
(3)稳定工作时单位时间内下板收集的尘埃质量
①当d≤0.8d0时，η=1，因此
②当
d≥0.8d0时，有
解得
因此
绘出的图线如图所示：