江苏省泰州市靖江市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 （Word版，含答案）

靖江市2020~2021学年度第二学期期中调研测试卷
高二数学
（考试时间：120分钟总分：150分）
注意事项：
1．请将选择题、填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。
2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域。）
1．函数在上的平均变化率为（
）
A．1
B．2
C．
D．
2．设随机变量的概率分布如下表所示，且，则（
）
1
2
3
A．
B．
C．
D．
3．二项式严展开式中有理项的个数为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．在下列命题中，①若为复数，则为非负数；②互为共轭的两个复数的差为纯虚数；③若（，），则（是虚数单位），一定正确的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（
）
相关系数为
相关系数为
相关系数为
相关系数为
A．
B．
C．
D．
6．随着社会的发展，人们在购买商品时支付的方式也呈现多样化某超市在顾客支付商品时可提供“现金支付”，“信用卡支付”，“手机支付”三种支付方式，根据超市统计结果显示，用“现金支付”的人约占，用“信用卡支付”的人约占，用“手机支付”的人约占，若用上面的频率表示概率，现有甲、乙、丙三人，他们选择支付的方式互不影响，则选择支付方式相同的条件下，甲乙丙三人都选择“手机支付”的混率为（
）
A．
B．
C．
D．
7．“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略．某县为响应国家政策，选派了5名工作人员到、、三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（
）
A．25种
B．60种
C．150种
D．540种
8．若关于的不等式有且仅有4个整数解，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．下列四个说法中正确的是（
）
A．残差可用来判断模型拟合的效果
B．设有一个线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位
C．设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越弱
D．在一个列联表中，由计算得，则有99%的把握确认这两个变量间没有关系（其中）
10．设非零复数、所对应的向量分别为、，则能用、的形式推出的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．设，下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．当时，除以2000的余数是1
12．已知函数在上可导，其导函数满足，
且，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．恒大于0
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．）
13．若曲线的一条切线与直线垂直，则直线的方程为______．
14．设复数满足（是虚数单位），则的取值范围是______．
15．某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1正常工作且元件2或元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：）均服从正态分布（3000，2500），且各个部件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过的概率为______．
16．三根绳子上共挂有6只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步步骤）
17．已知复数，，是虚数单位．
（1）求证；
（2）若为实数，求实数的值
18．已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）当时，记间在区间上的最大值为，最小值为，求．
19．新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．
（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：
线上学习前成绩
145
130
120
105
100
线上学习后成绩
110
90
102
78
70
求关于的线性回归方程；
参考公式：在线性回归方程中，，
（2）针对全班50名同学（30名男生，20名女生）的线上学习满意度调查中，男生满意率为70%，女生满意率为80%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关．
满意人数
不满意人数
合计
男生
女生
合计
参考公式和数据：
，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20．已知二项式，（且）.
若、、成等差数列．
（1）求展开式的中间项；
（2）求的最大值．
21．已知函数，其导函数为.
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围。
22．某种高危传染疾病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期约为14天，期间有很大的概率传染给他人，一旦发病，对感染者身体机能的损害很大．某市为了防止该传染疾病继续扩散，疾病预防控制中心决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者．由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需采用混样检测的方式进行筛查，即将多份样本混合为一个样本池进行检测已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者则为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变．在实际检测中，若检测结果为阴性，则说明样本池中没有感染者，不需再检测；若为阳性，则对样本池中每一份样本进行逐一筛查．
（1）假设每个样本检测为阳性的概率为，且每个样本的检测结果相互独立．若将9个样本混为一个样本池，每个样本平均需要消耗多少次检测？
（2）据《柳叶刀》发表的研究结果显示，通过混样检测方法进行检测时，在保证灵敏度和准确性的前提下，一个样本池允许最多混合30个样本，且混合样本数越少，准确性越高已知某市总人口约有1000万人，该市的单日检测能力为11万样本/天，预计该市每个样本检测为阳性的概率．若该市提出“十天大会战”（即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查），请问，在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下，一个样本池至少要混合多少个样本？（参考公式：，（，远小于1））
靖江市2020~2021学年度第二学期期中调研测试卷
高二数学
参考答案
一、选择题：
1．D
2．B
3．B
4．A
5．A
6．C
7．C
8．D
二、选择题：
9．AC
10．ACD
11．AC
12．BCD
三、填空题：
13．
14．
15．
16．60
四、解答题：
17．解：（1），
，，
故
（2）∵，
∴
由题意，，即
方法二：设，∴
∴
18．解：（1）
∵
∴令，得或
0
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
∴当时，取极大值
分当时，取极小值
（2）∵
∴
由（1）可知在上单调递减，在上单调递增
所以在区间上的最小值
由，，
∵
∴
∴
∴
19．解（1），
∴
所以线性回归方程为
（2）列联表如下：
满意人数
不满意人数
合计
男生
21
9
30
女生
16
4
20
合计
37
13
40
提出假设：学生线上学习满意度与学生性别无关，
∴
所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，不能认为线上学习满意度与学生性别有关．
20．解：依题意，得，
则，
由題意知，则
即，解得（舍去）或
（1）展开式的中间项是
（2）设最大，则有
，
即，解得
又，∴或6
所以的最大值为
21．（1）
当时，恒成立，所以在上单调递增
当时，令，得，∴在上单调递增
令，得，∴在上单调递减
综上：当时，在上单调递增
当时，在上单调递增，在上单调递减
（2）若对任意恒成立，即对任意恒成立
∴对任意恒成立
当时，上式恒成立，所以
当时，∴恒成立，即
设，
∴
设，，
设，，恒成立
所以在上单调递增，所以，即恒成立
所以在上单调通增，所以，即恒成立
所以当时，
∴在上单调递增
当时，
∴在上单调递减
∴当时，取得极小值，也是最小值，
故
综上，实数川的取值范围是
22．解：（1）设含有9个样本的样本池所需的检验次数为，则可以取得值为1，10且，
∴其分布列为：
1
10
于是，这个样本池所需要的检验次数的期望为
故平均每个样本需要的检测次数为
（2）设含有个样本的样本池所需的检验次数为，则其分布列为：
1
∴这个样本池所需要的检验次数的期望为
故平均每个样本福要的检测次数为
根据题意，只要，
即：
注意到；
于是只要，即：
，所以
又，故每个样本池至少需要11个样本，才能完成检测．