2020-2021学年江苏省扬州市邗江区、宝应县、仪征市高二下学期期中联考数学试题 （Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年江苏省扬州市邗江区、宝应县、仪征市高二下学期期中联考数学试题 （Word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 326.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-19 16:53:43 | ||
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文档简介
扬州市邗江区、宝应县、仪征市2020—2021学年度第二学期期中检测试题
高二数学
2021．4
一、单选题（本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．是虚数单位，复数满足：，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．在?的二项展开式中，的系数为（
）
A．
B．
C．
D．180
3．有6名男医生，5名女医生，现从中选出2名男医生，1名女医生组成一个疫情防控小组，则不同的选法共有（
）种
A．60
B．70
C．75
D．150
4．函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
5．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当时，被称为数学上的优美公式．根据欧拉公式，表示复数，则（
）
A．
B．
C．2
D．
6．的展开式中的系数是（
）
A．60
B．80
C．84
D．120
7．七名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（
）种
A．240
B．192
C．120
D．96
8．已知在区间上有极值点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．若，则正整数的值可以是（
）
A．1
B．4
C．6
D．8
10．函数的导函数的图象如图所示，则以下判断正确的是（
）
A．为的零点
B．2为的极小值点
C．在上单调递减
D．是的最小值
11．已知，则下列结论正确的是（
）
A．展开式中所有项的二项式系数和为
B．展开式中所有奇次项系数和为
C．展开式中所有偶次项系数和为
D．
12．设，，为复数，．下列命题中正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分．请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
13．某次联欢会活动要安排3个歌舞类节目和2个小品类节目，要求同类节目的演出不相邻，则演出顺序，的不同排法种数是______．（用数字作答）
14．的展开式中常数项是______．（用数字作答）
15．已知复数，（），且，则______．
16．对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点．有同学发现：“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心”根据这一结论，请你写出函数的对称中心，应是______；
并计算______．
四、解答题（本大题共6道题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知复数．
（1）当实数为何值时，复数为纯虚数；
（2）当时，计算．
18．（本题满分12分）
（1）求的二项展开式的倒数第3项；
（2）求的二项展开式中，含项的系数．
19．（本题满分12分）
已知函数在处的切线方程．
（1）求，的值；
（2）求的单调区间与极小值．
20．（本题满分12分）
已知展开式中，第5，6，7项的二项式系数成等差数列．求展开式中系数最大的项．
21．（本题满分12分）
已知复平面内点，，分别对应复数，，，其中，，，，是原点．
（1）求证：；
（2）求四边形面积的最大值．
22．（本题满分12分）
设函数，，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．
2020—2021学年度第二学期期中检测试题
高二数学参考答案
一、单选题（每小题5分，共8道题，计40分）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B8 ．D
二、多选题（每小题5分，共4道题，计20分）
9．AC 10．BC 11．ACD 12．BD
三、填空题（每小题5分，共4道题，计20分）
13．12 14．15 15．2 16．
2020（第1空3分，第2空2分）
四、解答题（共6道题，计70分）
17．（本题满分10分）
解：（1）复数为纯虚数，则，
解得
（2）当时，，
∴．
18．（本题满分12分）
解：（1）的二项展开式共有11项，它的倒数第3项是第9项
（2）的二项展开式的通项是，
根据题意，得，
因此含项的系数是．
19．（本题满分12分）
解：（1），由已知可得，
解得
（2）由（1）可得，∴，
首先，
令，∴；令，∴，
∴在单调递减，在单调递增，
∴当时，．
20．（本题满分12分）
解：因为第5，6，7项的二项式系数成等差数列
所以，∴
∴或14
当时，的展开式中系数最大的项是第5项，即
当时，的展开式中系数最大的项是第7项和第9项，即：
，
21．（本题满分12分）
解：（1）由题设得，，
所以，
∴，所以
（2）由于，根据复数加法及向量加法的几何意义知，四边形是平行四边形．又因为，所以四边形是矩形
则四边形的面积
∵∴∴时，即时，
22．（本题满分12分）
解：（1）函数的定义域为，．
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
综上可知，函数的单调递增区间是，单调递减区间是．
（2）令，
问题等价于求函数的零点个数．
，
当时，，函数为减函数，
注意到，，所以有唯一零点，
当时，若或，则；
若，则，
所以函数在和上单调递减，在上单调递增，
注意到，则，故在内无零点；
在内，，
则，所以有唯一零点，
综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．
高二数学
2021．4
一、单选题（本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．是虚数单位，复数满足：，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．在?的二项展开式中，的系数为（
）
A．
B．
C．
D．180
3．有6名男医生，5名女医生，现从中选出2名男医生，1名女医生组成一个疫情防控小组，则不同的选法共有（
）种
A．60
B．70
C．75
D．150
4．函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
5．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当时，被称为数学上的优美公式．根据欧拉公式，表示复数，则（
）
A．
B．
C．2
D．
6．的展开式中的系数是（
）
A．60
B．80
C．84
D．120
7．七名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（
）种
A．240
B．192
C．120
D．96
8．已知在区间上有极值点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．若，则正整数的值可以是（
）
A．1
B．4
C．6
D．8
10．函数的导函数的图象如图所示，则以下判断正确的是（
）
A．为的零点
B．2为的极小值点
C．在上单调递减
D．是的最小值
11．已知，则下列结论正确的是（
）
A．展开式中所有项的二项式系数和为
B．展开式中所有奇次项系数和为
C．展开式中所有偶次项系数和为
D．
12．设，，为复数，．下列命题中正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分．请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
13．某次联欢会活动要安排3个歌舞类节目和2个小品类节目，要求同类节目的演出不相邻，则演出顺序，的不同排法种数是______．（用数字作答）
14．的展开式中常数项是______．（用数字作答）
15．已知复数，（），且，则______．
16．对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点．有同学发现：“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心”根据这一结论，请你写出函数的对称中心，应是______；
并计算______．
四、解答题（本大题共6道题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知复数．
（1）当实数为何值时，复数为纯虚数；
（2）当时，计算．
18．（本题满分12分）
（1）求的二项展开式的倒数第3项；
（2）求的二项展开式中，含项的系数．
19．（本题满分12分）
已知函数在处的切线方程．
（1）求，的值；
（2）求的单调区间与极小值．
20．（本题满分12分）
已知展开式中，第5，6，7项的二项式系数成等差数列．求展开式中系数最大的项．
21．（本题满分12分）
已知复平面内点，，分别对应复数，，，其中，，，，是原点．
（1）求证：；
（2）求四边形面积的最大值．
22．（本题满分12分）
设函数，，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．
2020—2021学年度第二学期期中检测试题
高二数学参考答案
一、单选题（每小题5分，共8道题，计40分）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B8 ．D
二、多选题（每小题5分，共4道题，计20分）
9．AC 10．BC 11．ACD 12．BD
三、填空题（每小题5分，共4道题，计20分）
13．12 14．15 15．2 16．
2020（第1空3分，第2空2分）
四、解答题（共6道题，计70分）
17．（本题满分10分）
解：（1）复数为纯虚数，则，
解得
（2）当时，，
∴．
18．（本题满分12分）
解：（1）的二项展开式共有11项，它的倒数第3项是第9项
（2）的二项展开式的通项是，
根据题意，得，
因此含项的系数是．
19．（本题满分12分）
解：（1），由已知可得，
解得
（2）由（1）可得，∴，
首先，
令，∴；令，∴，
∴在单调递减，在单调递增，
∴当时，．
20．（本题满分12分）
解：因为第5，6，7项的二项式系数成等差数列
所以，∴
∴或14
当时，的展开式中系数最大的项是第5项，即
当时，的展开式中系数最大的项是第7项和第9项，即：
，
21．（本题满分12分）
解：（1）由题设得，，
所以，
∴，所以
（2）由于，根据复数加法及向量加法的几何意义知，四边形是平行四边形．又因为，所以四边形是矩形
则四边形的面积
∵∴∴时，即时，
22．（本题满分12分）
解：（1）函数的定义域为，．
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
综上可知，函数的单调递增区间是，单调递减区间是．
（2）令，
问题等价于求函数的零点个数．
，
当时，，函数为减函数，
注意到，，所以有唯一零点，
当时，若或，则；
若，则，
所以函数在和上单调递减，在上单调递增，
注意到，则，故在内无零点；
在内，，
则，所以有唯一零点，
综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．
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