江西省九江第三高级中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题（Word版，含答案）

九江三中2020—2021学年度下学期期中考试试卷
高一数学（文科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1．已知，，则=（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数则=（
）
A．1
B．5
C．
D．
3．如图是由哪个平面图形旋转得到的（
）
A．
B．
C．
D．
4．直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
5．平面向量，满足，如果，则=（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知角的终边经过点，则=（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（
）
A．
B．
C．
D．以上均有可能
8．若，则=（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则；
其中正确命题序号为（
）
A．②③
B．②③④
C．①④
D．①②③
10．若直线与直线的距离为，则=（
）
A．7
B．
C．14
D．17
11．已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，且为奇函数，则（
）
A．的图像关于点对称
B．的图像关于点对称
C．在上单调递增
D．在上单调递增
12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=_________．
14．已知直线和直线垂直，则=_________．
15．设，向量，，，且，，则=_________．
16．在直角坐标系平面内，动直线与动直线相交于点，则点的轨迹方程是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知．
（1）求的值．
（2）求的值．
19．已知直线．
（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）当点到直线距离最大时，求直线的方程．
20．已知四棱锥中底面为菱形，．
（1）求证：平面；
（2）求证：．
21．已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线过点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．
22．己知四棱锥中，为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面，，分别是线段，的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，，则当最小时，求四棱锥的体积．
九江三中2020—2021学年度下学期期中考试参考答案
高一数学（文科）
1．【答案】
【解析】解：∵，，
∴结合交集的定义可知：
．
故选：．
2．【答案】
【解答】
，．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由题意，该几何体上半部分为圆锥，由直角三角形旋转得到，下半部分为圆台，由直角梯形旋转得到．可知：该几何体是由选项D中的平面图形旋转得到的，故选：．
4．【答案】
【解答】解：直线方程可化为．
则直线的斜率为，
所以倾斜角为，
故选．
5．【答案】
【解答】解：因为平面向量，满足，且，
所以．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：由点的坐标得，
结合三角函数的定义可知，，
则，
故选．
7．【答案】
【解答】解：在四棱锥中，，分别为，上的点，
且平面，平面，平面平面，
由直线与平面平行的性质定理可得．
故选．
8．【答案】
【解答】解：由，得，
∴．
故选．
9．【答案】
【解答】解：①若，，则，故①正确；
②若，则或与相交，故②错误；
③若，，则或与相交，故②错误；
④若，，则，故④正确．
故选．
10．【答案】
【解答】解：由，得，
因此直线与的距离为，
解得或(舍去)．
故选．
11．【答案】
【解答】解：，其图象相邻最高点之间距离为，，所以将函数的向左平移个单位长度后，，因为为奇函数，所以，则，则，
当，当，故，错误；
当时，，所以在单调递增，故正确；
当时，，所以在单调递减，故错误；
故选．
12．【答案】
【解答】解：不等式可等价转化为，
即函数的图象在直线的上方，
当时，恒成立则此时
当时，考虑直线与二次函数相切，，解得或，
所以．
综上，的取值为．
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．【答案】12
解：∵当时，，
∴，
又∵函数是定义在上的奇函数，
∴，
故答案为12．
14．【答案】
【解析】解：∵直线和直线垂直，
∴，则，
故答案为：．
由题意利用两条直线垂直的性质，计算求得结果．
本题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题．
15．【答案】
【解答】
解：，向量，，，
且，，
∴
解得，；
∴，；
∴，
∴．
故答案为：．
16．【答案】
解：动直线过，
动直线过点，且两直线垂直，
故两直线的交点是在以为直径的圆上，
因为的中点，，
故圆的方程为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17．【答案】解：（1）当时，，
∴，
∴．
（2）∵，∴
解得：．
∴实数的取值范围是．
18．【答案】解：（1）．
（2）．
19．【答案】解：（1）直线，取，，
取，，
即，解得或，
故直线方程为或．
（2）变换得到，
故过定点，
当直线与垂直时，距离最大．
，故，解得，
故所求直线方程为．
20．【答案】证明：（1）因为底面为菱形，则，
又平面，平面，
∴平面．
（2）设底面与相交于，则，且是的中点，
又，∴，
又，平面，平面，
∴平面，
又平面，∴．
21．【答案】解：（1）根据已知可得圆的半径为，圆心为，所以圆的方程为．
（2）根据题意，圆，其圆心，半径，
又直线过点且与圆相交，
则可设直线的方程为，即，
直线被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，
则有，解可得：或；
则直线的方程为或．
22．【答案】（1）证明：因为为等边三角形，是线段的中点，故；
而，，是线段的中点，故；
而，平面，平面，
故平面；
（2）解：设，平面平面，
平面平面=，，
所以平面；
连结，则；
设，，
故，
故
，
当时，．
此时四棱锥的体积为
．