2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册 1.2库仑定律 跟踪训练（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册
1.2库仑定律
跟踪训练（解析版）
1．美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ－X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“战神Ⅰ－X”火箭能被视为点电荷的是（　　）
A．研究“战神Ⅰ－X”火箭外部与其相距1
m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究“战神Ⅰ－X”火箭与地球（带负电）之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
2．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q所带电荷量为
B．P对斜面体的压力为0
C．斜面体受到地面的摩擦力为0
D．斜面体对地面的压力为
3．如图所示的光滑绝缘环沿竖直方向固定，两个可视为质点的带电圆环套在绝缘环上，其中带电圆环Q与绝缘环的圆心O等高，已知Q带正电，两环平衡时∠OQP=30°。则下列说法正确的是（　　）
A．圆环P带负电
B．圆环P、Q的质量之比为2：1
C．圆环P、Q的电荷量之比为1：2
D．圆环P、Q受绝缘环弹力之比为1：1
4．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，O点固定一个正点电荷（+Q），一个带负电（-q）的小球（可视为点电荷）在库仑力作用下做椭圆运动，是椭圆的长轴，A点离O点较近，B点离O点较远，则（　　）
A．O点不可能是椭圆的焦点
B．小球与O点的连线在相同的时间内扫过相同的面积
C．小球在B点的速度比在A点的大
D．在A点沿切线方向瞬间增大小球的速度后，小球必绕O点做圆周运动
5．甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为
，则两球间库仑力的大小为（　　）
A．F
B．F
C．F
D．12F
6．两个完全相同的金属球半径为r，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为Q，两球心相距R，R＝3r，则两球间的库仑力F的大小应满足（　　）
A．F＝k
B．F＝k
C．F＞k
D．F＞k
7．两个质量分别是的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷、且电荷量分别为时，两丝线张开一定的角度，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．真空中两个相同的金属小球和，带电荷量分别为和，相互作用力为F
，若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。若弹簧发生的均是弹性形变，则（　　）
A．保持Q不变，将q变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
B．保持q不变，将Q变为-Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
C．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0
D．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
10．假如自然界存在第三种电荷，且遵循已有的电荷间的作用规律。a、b、c三个轻质小球分别带正电荷、负电荷和第三种电荷，均用绝缘细线竖直悬挂，相互靠近但始终不接触，三个小球的最终状态可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（　　）
A．若、为正电荷，则为负电荷
B．若、为负电荷，则为正电荷
C．
D．
12．如图所示，有一长为L的细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电量为q的带有负电荷的小球；悬点A处放一正电荷，电量也为q。如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g，则（　　）
A．小球到达最高点D点速度的最小值为
B．小球到达与A点等高的C点受到绳子拉力的最小值为为
2mg
C．小球到达最低点B点速度的最小值为
D．小球到达最低点B点受到绳子拉力的最小值为
13．如图、两带电小球用绝缘细线悬挂在点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量为，，电量，，下列说法正确的是（　　）
A．、两带电小球一定带异种电荷
B．两小球带电量必然有
C．两小球质量必然有
D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有
14．绝缘细线上端固定，下端悬挂一带电小球N，由绝缘支架支撑着一带电小球M，当M靠近N时，N偏离竖直方向，如图所示。下列关于
M、N带电情况表述正确的是（将两小球看成点电荷，不考虑静电感应）（　　）
A．M一定带正电
B．M、N都带正电
C．M、N都带负电
D．M、N一定带异种电
15．下列关于点电荷的说法正确的是（　　）
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
16．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？方向如何？
17．下图所示的实验装置是演示两个点电荷之间的库仑力与它们带电量、距离关系的示意图。若将电荷量为、质量为10g的可视为质点的带负电小球B用绝缘细绳悬挂，放置在带电小球A右侧附近某位置平衡时，两球心在同一高度处且细绳与竖直方向的夹角为α=37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：
（1）此时B球所受的库仑力的大小；
（2）B球所在位置处的场强大小和方向。
18．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡状态时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，对应的悬线偏离角度θ分别为30°和45°，则是多少？
参考答案
1．B
【详解】
当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．P静止且受斜面体的摩擦力为0，对P由平衡条件可得
解得P、Q所带电荷量为
A错误；
B．斜面对P的支持力为
由牛顿第三定律可知，P对斜面体的压力为
B错误；
C．斜面体在水平方向由平衡条件可得，斜面体受到地面的摩擦力为
C错误；
D．斜面体在竖直方向由平衡条件可得
即斜面体对地面的压力大小为，D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．对圆环Q受力分析，如图所示，则Q静止须受圆环P的斥力，即圆环P应带正电，A错误；
B．根据力的平衡条件由Q的受力可知
对圆环P受力分析，如图所示，则由几何关系可知
F=mPg
F2=2mPgcos30°
所以
即
B正确；
D．由以上分析整理得
D错误；
C．由题中的条件不能确定两圆环所带电荷量的关系，C错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．对比万有引力公式
及库仑力公式
可知两个力都与距离平方成反比，故此时小球的运动可类比于行星绕太阳的运动，因此O点必为椭圆的焦点之一，A错误；
BC．对比开普勒第二定律可知，小球与O点的连线在相同的时间内扫过相同的面积，由于在B点距离O点较远，因此小球在B点的速度比在A点的小，B正确，C错误；
D．由于小球通过O点后做离心运动，要使小球绕O点做圆周运动，可在A点沿切线方向适当减小其速度，D错误。
故选B。
5．C
【详解】
由库仑定律知
当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲、乙带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力
由以上两式解得
选项C正确。
故选C。
6．D
【详解】
由于异种电荷相互吸收，致使两球相对的一面电荷分布比较密集，电荷中心间的距离
，又
，结合库仑定律知
故选D。
7．B
【详解】
两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们一定大小相等，方向相反的，与电量是否相等无关，故无法判断电量大小关系，设其大小为F；
如果，则AB在同一水平线上，对A球受力分析，受重力、拉力和静电力，根据共点力平衡条件，有：
同理有
联立解得
m1=m2
将A球和B球看作一个整体，讨论如下：
①当m1＞m2，重心偏左，整体不能平衡，要向右摆动，则有θ1＜θ2；
②当m1＜m2，重心偏右，整体不能平衡，要向左摆动，则有θ1>θ2；
故ACD错误，B正确；
故选B。
8．A
【详解】
设A球的电荷量为Q，则B球的电荷量为2Q，未接触前，根据库仑定律，得
接触后两球带电量平分，再由库仑定律，得
则
BCD错误，A正确。
故选A。
9．C
【详解】
当两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q时，由平衡条件可得
AB．当保持Q不变，将q变为-q（或保持q不变，将Q变为-Q）时，若弹簧的压缩量等于x0，则库仑力（引力）大于弹力，弹簧会进一步压缩，故平衡时弹簧的缩短量大于x0，AB错误；
CD．当保持Q不变，将q变为2q（或保持q不变，将Q变为2Q）时，设弹簧的压缩量为x1，由平衡条件可得
联立解得
C正确，D错误。
故选C。
10．A
【详解】
a、b、c三个轻质小球分别带正电荷、负电荷和第三种电荷，则三个小球之间均为异种电荷，异种电荷相互吸引，三个轻质小球相互靠近时相互吸引。
A．a、b、c三个相互吸引，故A正确；
B．a、c相互排斥，b、c相互吸引，故B错误；
C．a、b、c三个相互排斥，故C错误；
D．b、c相互排斥，a、c相互吸引，故D
错误；
故选A。
11．C
【详解】
CD．根据库仑定律，根据平衡，对于
解得
对于
解得
所以
C
错误D正确；
AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，AB正确。
故选C。
12．D
【详解】
A．小球到达D点速度的最小时，满足
因此最小速度为
A错误；
B．在C点，速度最小时，拉力最小，从D到C的过程中，机械能守恒
解得
B错误；
C．从D到B的过程中满足机械能守恒
因此B点速度的最小值
C错误；
D．在B点，根据牛顿第二定律
解得
D正确。
故选D。
13．D
【详解】
AB．对小球受力分析，重力、库仑力与拉力，两小球之间的库仑力大小相等，方向相反，两带电小球的电荷量无法判断，根据平衡条件可知，两小球之间的力为斥力，故、两带电小球一定带同种电荷，故AB错误；
C．由平衡条件得
由于
故
故C错误；
D．假设平衡时如下图所示
将两小球看成一个整体，则整体受力平衡，则可以当成一个以O为支点的杠杆，杠杆平衡的条件是
设轻绳长为L，由几何关系知
即
整理得
故D正确。
故选D。
14．D
【详解】
绝缘细线上端固定，下端悬挂一小球N，由绝缘支架支撑着一小球M，当M靠近N时，N偏离竖直方向，对N受力分析，根据平衡条件得：球N受重力、细线的拉力和水平向左的引力，所以M、N带异种电荷，所以M可能带正电，也可能带负电，故选D。
15．AD
【详解】
AC．无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，选项C错误；
B．尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；
D．两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此选项D正确。
故选AD。
16．k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方
【详解】
以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，故
F1=F2=k
根据平行四边形定则，合力为
F=2F1cos
30°=
合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方。
17．（1）；（2），方向水平向左
【详解】
（1）对B球受力分析，根据共点力平衡条件，结合几何关系得到
代入数据解得
（2）根据场强定义式，有
代入数据解得
场强方向与负试探电荷受力方向相反，故场强方向水平向左
18．2
【详解】
小球A受力平衡，则A球所受的库仑力
F=mgtanθ
即
联立两式得