2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册 1.4电势能与电势 跟踪训练（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册
1.4电势能与电势
跟踪训练（解析版）
1．如图所示的情况中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是（　　）
A．带等量异种电荷的平行金属板之间的两点
B．离点电荷等距的任意两点
C．两等量同种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点
D．两等量异种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点
2．如图所示，在两等量同种点电荷的电场中，是两电荷连线的中垂线，是直线与的交点，且与关于对称，是两电荷连线上的一点。下列判断正确的是（　　）
A．点场强一定大于点场强
B．点场强一定小于点场强
C．、两点间的电势差等于、两点间的电势差
D．试探电荷在点的电势能等于在点的电势能
3．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三点，它们的连线构成一直角三角形，其中边与电场线平行，，，D点为边的中点。一个电荷量为Q的正点电荷固定在D点，下列说法正确的是（　　）
A．A、C两点的电势相等
B．A、B两点的电场强度相等
C．将电子沿直线从A点移动到C点，电场力做正功
D．将电子沿直线从A点移动到B点，电势能先减小后增大
4．电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的（　　）
A．正方形右下角电荷q带负电
B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高
D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
5．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先减小后增大
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
6．在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，A、B之间连线上各点的电势如图所示，取无穷远处电势为零，从图中可以看出（　　）
A．Q1和Q2可能是同种电荷
B．P点的电场强度为零
C．AP间与PB间的电场强度方向相同，均为x正方向
D．负电荷在PB间的电势能小于零
7．如图所示，真空中电荷量均为Q的两正点电荷固定于一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线所在直线上，且两点电荷关于正方体中心对称，则：（　　）
A．A、B、C、D四个点的电势相同
B．A1、B1、C1、D1四个点的电场强度相同
C．负检验电荷在A点的电势能小于在C1点的电势能
D．正检验电荷从C点移到B点的过程中，电场力对其做正功
8．反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　）
A．头部带负电
B．A点电场强度大于C点电场强度
C．C点电势低于B点电势
D．正电荷从C向A运动，其电势能变大
9．如图，在一对等量正点电荷Q的电场中，O为两点电荷连线中点，MN为两点电荷连线的中垂线，M、N两点关于O点对称。一带正电粒子P在中垂线上沿MN方向运动，粒子在经M到O的过程中，在M点加速度最大。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　）
A．M点的电势等于O点的电势
B．粒子在O点电势能最大
C．经过O点后粒子先加速后减速，运动到N点速度最大
D．经过O点后粒子一直加速运动，加速度先增大后减小
10．如图，电荷量分别为和的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b、c、d是正方体的另外四个顶点，则（　　）
A．a、c两点电势相等
B．c、d两点电势相等
C．a、c两点电场强度相同
D．c、d两点电场强度相同
11．如图所示，边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d分别放置一个点电荷，M、N为延长线上关于O点对称的两点，和是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量为，b处电荷受到的静电力为（k为静电力常量），方向由b指向N。则（　　）
A．d处电荷的电荷量为
B．正方形中心O处的电场方向从指O向d
C．M点的电势比N点的电势高
D．将一点电荷分别沿路径和由M移到N过程中，静电力做功相等
12．空间存在一平行于x轴方向的电场，x轴上各点电势的变化规律如图所示，曲线为关于y轴对称的抛物线。则下列说法正确的是（　　）
A．O~x2和O~电场强度均依次增大
B．x1和两点处的电场强度大小相等方向相同
C．正粒子在x1和处的电势能相等
D．且负粒子由沿x轴运动到x1的过程中，电势能先增大后减小
13．静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大
D．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
14．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中的C点电势最高，则（　　）
A．q1一定带正电，q2一定带负电
B．A、N点的电势为零，场强也为零
C．C点电势不为零，但场强为零
D．N、C间场强的方向沿x轴正方向
15．如图是某区域的电场线分布。A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（
）
A．三点中B点场强最强，C点场强最弱
B．一正点电荷在A处所受电场力的方向就是A点场强方向
C．三点中B点电势最高
D．把一负电荷从B点移到C点，电势能减小
16．（1）物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？
（2）①正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？②负电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？③电势能的变化与静电力做功有什么关系？
17．如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
18．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中沿电场方向，和电场线方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从a移到c，电场力做的功；
19．如图所示，两正对着的足够大的平行金属板倾斜放置，与水平方向的夹角均为，板间存在匀强电场。电量为-q，质量为m的小球由静止出发，恰沿水平方向向右做匀加速直线运动，重力加速度为g，求：
（1）两极板间电场强度的大小；
（2）小球出发后t时间内，电场对小球做的功（始终未达到极板）。
20．绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布），求：
（1）固定在B处的电荷的电荷量QB；
（2）小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？
（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？
参考答案
1．D
【详解】
A．平行金属板之间是匀强电场，a、b两点场强一样，但a点电势高于b点电势，A错误；
B．ab在同一等势面，电势相同，其电场强度大小一样，但方向不同，B错误；
C．根据两个等量同种电荷等势面的分布情况可知，在两电荷连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等，所以a、b电势相同，其场强大小相等，方向相反，C错误；
D．根据两个等量异种电荷等势面的分布情况可知，在两电荷连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等，所以a、b电势相同均为零，其场强方向相同，大小一样，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
AB．如图所示
设两电荷连线与中垂线的交点为O，由于两电荷在O点的场强等大、反向，故O点的合场强为零，从d到O过程，场强减小，由于无穷远处场强为零，从O到b过程，场强可能增大，也可能先增大后减小，故无法确定点与点的场强大小关系，AB错误；
CD．由对称性可知，b、c两点电势相等，故、两点间的电势差与、两点间的电势差满足
试探电荷在点的电势能等于在点的电势能，C错误，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．根据几何关系可得，，
点电荷Q在A、C两点的电势相等，但是沿电场线电势逐渐降低，在匀强电场中C点的电势低于A点电势，根据电势的叠加，A点电势高于C点的电势，A错误；
B．在匀强电场，A、B两点的电场强度相等，A、B两点在点电荷Q的电场强度大小相等但方向不同，根据场强的合成，A、B两点的电场强度不相等，B错误；
C．由A分析可得，A点电势高于C点电势，则将电子沿直线从A点移动到C点，电场力电势能增加，电场力做负功，C错误；
D．在匀强电场中，根据几何关系可得，直线AB垂直电场线，是等势面，将电子沿直线从A点移动到B点，电场力不做功，电势能不变化，但是在点电荷Q的电场中，电子先靠近正电荷再远离正电荷，则电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．根据电场线的特点，正方形左上角电荷带正电，顺时针开始，第二个电荷带负电，右下角电荷带正电，第四个电荷带负电，故A错误；
B．根据电场线的疏密，M、N、P三点中M点场强最小，故B错误；
CD．依据对称性可知，O点电势为零，M点电势为正，N、P两点更接近负电荷，电势为负，所以三点中M点电势最高,将负电荷从P点移动到O点，电势升高，电场力做正功，电势能减少，所以负电荷在P点的电势能比在O点的高，故C正确，D错误。
故选C。
5．C
【详解】
AB．沿MN边，从M点到N点的过程中，由于到P点的距离先减小后增大，因此电场强度先增大后减小，电势先增大后减小，A、B错误；
CD．由于M点到P的距离比N点到P的距离近，因此正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，将正电荷从M点移动到N点，电势能减小，因此电场力所做的总功为正值，
C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
AC．由题图可知，从Q1沿x轴到Q2电势始终降低，所以Q1与Q2连线上电场强度方向始终沿x轴正方向，即AP间与PB间的电场强度方向相同，均为x正方向，所以Q1带正电荷，Q2带负电荷，故A错误；C正确；
B．由于Q1带正电荷，Q2带负电荷，由场强叠加原理可知P点的电场强度不为零，故B错误；
D．由题图知，PB间的电势小于零，根据公式
可得负电荷在PB间的电势能大于零，故D错误。
故选C。
7．A
【详解】
A．电势是标量，只有大小没有方向，由于A、B到两点电荷的距离完全相等，C、D到两点电荷的距离完全相等，可知
，
而A点到左侧电荷的距离与D点到右侧电荷的距离相等，同样A点到右侧电荷的距离与D点到左侧电荷的距离相等，因此
从而
A正确；
B．A1、B1在两电荷连线中垂面的左侧，场强的方向大致向右，而C1、D1在两电荷连线中垂面的右侧，场强的方向大致向左，因此A1、B1、C1、D1四个点的电场强度大小相等但方向不同，B错误；
C．由于C1和C到两点电荷的距离相等，因此电势相等，即
又
因此负检验电荷在A点的电势能等于在C1点的电势能，C错误；
D．由于
正检验电荷从C点移到B点的过程中，电场力对其做功为零，D错误。
故选A。
8．BC
【详解】
A．电场线从正电荷到负电荷，由电场线的分布可知，头部带正电，故A错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度大小，因此A处的电场线比C处密，因此A点电场强度大于C点电场强度，故B正确；
C．沿电场线方向为电势降低的方向，所以C点电势低于B的电势，故C正确；
D．正电荷在电势高的地方电势能大，所以正电荷从C向A运动，电场力做正功，其电势能变小，故D错误。
故选BC。
9．BD
【分析】
由等量同种电荷周围电场分布情况：中垂线上上下电场线方向相反，根据电场线方向判断电势高低，沿中垂线从O点向外场强先增大后减小，根据牛顿第二定律分析加速度的变化。
本题关键要掌握等量同种点电荷电场线的分布情况，抓住对称性进行分析。
【详解】
AB．根据等量同种电荷的场强特点，在中垂线上，从O点向外电势降低，所以O点电势比M和N电势高，O点的电势能最大，故B正确，A错误；
CD．根据等量同种电荷的场强特点，过O点后，电场线方向向上，所以粒子P所受电场力方向向上，一直做加速运动，由题知在M点加速度最大，M点场强最大，根据对称关系，N点场强和M点等大反向，根据牛顿第二定律，所以过O点加速度先增大，后减小，故D正确，C错误。
故选BD。
10．BC
【详解】
A．等量异种电荷形成的等势面中
几何关系可知，a靠近负电荷，而c靠近正电荷，则可知，a、c两点电势不相等，
A错误；
B．等量异种电荷形成的等势面，c、d两点是关于电荷连线的对称点，则c、d两点电势相等，B正确；
CD．等量异种点电荷的电场是对称的，即关于连线对称，又关于中垂面对称，由此可知a、c两点的场强相同，b、d两点场强相同，D错误C正确。
故选BC。
11．ABD
【详解】
A．由几何关系可知a、c处电荷对b的静电力的合力为，方向由b指向N而b受到的静电力为，故b受到d的静电力为，方向由b指向d，则d处电荷的电荷量为，故A正确；
B．由对称性可得a、c在O处的合场强为零，b、d在O处的电场方向由d指向b，所以正方形中心O处的电场方向从指O向d，故B正确；
C．a、c两处的电荷在对称点M、N处产生的电势相等，由于M点离负电荷近，则电势低，N点靠近正电荷所以电势高，故C错误；
D．电场力做功与电荷的运动路径无关，因而将一点电荷分别沿路径和由M移到N过程中，静电力做功相等，故D正确。
故选ABD。
12．AC
【详解】
A．φ-x图像的斜率大小等于电场强度，由于O～x2和O～-x2图线的斜率均增大，因此O～x2和O～-x2电场强度均依次增大，A正确；
B．由于x1和-x1两点关于y轴对称，则两点的斜率大小相等，则这两点的电场强度大小相等，又斜率的正负表示电场强度的方向，因此这两点电场强度的方向相反，B错误；
C．由图像可知x1和-x1两点的电势相等，则由公式
得正粒子在x1和-x1两点的电势能相等，C正确；
D．由图像可知，x轴负半轴电场方向向左，x轴正半轴电场方向向右，则负粒子由-x1到O点的过程电场力做正功，电势能减小；负粒子在x轴正半轴所受的电场力向左，则负粒子由O运动到x1点的过程中，电场力做负功，电势能增大，D错误。
故选AC。
13．BD
【详解】
A．x2﹣x4处场强方向沿x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向，电势升高，则正电荷在x4处电势能较大，A错误；
B．x1﹣x3处场强为x轴负方向，则从x1到x3处逆着电场线方向移动，电势升高，由x1运动到x3的过程中电势能增大，B正确；
C．由x1运动到x4的过程中，逆着电场线方向，电势升高，正电荷的电势能增大，C错误；
D．由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，故由
F=qE
知电场力先增大后减小，D正确。
故选BD。
14．AC
【详解】
A．φ-x图像斜率表示场强E，因为C点的场强为零，则两点电荷在C处的场强大小相等，方向相反，所以，两个点电荷为异种电荷，又OA段电势为正，所以q1一定带正电，q2一定带负电，选项A正确；
B．A、N点的电势为零，场强不为零，选项B错误；
C．C点电势不为零，但场强为零，选项C正确；
D．N、C间场强的方向沿x轴负方向，选项D错误。
故选AC。
15．ABC
【详解】
A．电场线越密电场强度越大，越疏电场强度越小，所以三点中B点场强最强，C点场强最弱，A正确；
B．正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，C正确；
D．把一负电荷从B点移到C点，电场力做负功，电势能增大，D错误。
故选ABC。
16．（1）重力做正功　重力势能减少　WG=Ep1-Ep2；（2）①静电力做正功　电势能减少　②静电力做负功　电势能增加　③W电=Ep1-Ep2
【详解】
略
17．见解析所示
【详解】
静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos
θ＝qE|AM|.在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|.
W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
18．（1）；（2）
【详解】
（1）设a、b之间的距离为d，有
得
（2）电荷从a移到c，电场力做的功
代入数据得
19．（1）；（2）
【详解】
（1）如图
解得
（2）小球的加速度
解得
小球的位移
电场对小球做的功
20．（1）；（2）
；（3）x＝0处
【详解】
（1）由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有
代入数据得
（2）从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得
即
解得
（3）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有
解得
即小物块运动到x＝0处时速度最大。