第一章 常用逻辑用语 A卷 基础夯实—2021-2022学年高二数学人教A版选修2-1单元测试AB卷（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 常用逻辑用语 A卷 基础夯实—2021-2022学年高二数学人教A版选修2-1单元测试AB卷（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 237.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-23 09:30:35 | ||
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文档简介
第一章常用逻辑用语
A卷基础夯实——2021-2022学年高二数学人教A版选修2-1单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的(
)
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2.王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传颂至今：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还.”由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的(
)
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若，函数在上是增函数，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4.设命题,,则为(
)
A.,
B.,
C.,
D.,
5.设函数的定义域为，则“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.设，则“”是“”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.若集合,,则“”是“”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.“方程表示椭圆”的一个必要不充分条件是(
)
A.
B.
C.5
D.且
9.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
10.设，则“”是“”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若命题“对于任意实数x，都有且”是假命题，则实数a的取值范围是____________.
12.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
,,
,，
,，
,，
其中是真命题的是_____________.
13.已知，.若q是p的充分条件，则实数a的取值范围是____________.
14.有下列语句：①集合有2个子集；②；③今天天气真好啊；④若，则.其中真命题的序号为____________.
15.能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（10分）指出下列各题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.
（1）在中，,；
（2）对于实数x,y,,且；
（3）已知,，.
17.（15分）设，求证成立的充要条件是.
答案以及解析
1.答案：A
解析：若四边形ABCD为菱形，则；反之，若，则四边形ABCD不一定是菱形.故选A.
2.答案：B
解析：由题意知“返还家乡”可推出“攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返还家乡”的必要条件.
3.答案：A
解析：，∴，解得.
函数在上是减函数，
在上成立,.
则是的充分不必要条件。
故选：A.
4.答案：C
解析：特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
5.答案：A
解析：若函数在上单调递增，根据函数的单调性可知：函数在的最大值为，所以“函数在上单调递增”为“函数在的最大值为”的充分条件.若函数在的最大值为，函数在上可能先递减在递增，且最大值为，所以“函数在上单调递增”不是“函数在的最大值为”的必要条件.故选A.
6.答案：B
解析：由得，记，由得，记，显然,
故“”是“”的必要而不充分条件，故选B.
7.答案：A
解析：由题意,知,,若,则,解得,所以必要性不成立.反之,若,则必有,所以充分性成立,故选A.
8.答案：C
解析：方程表示椭圆的充要条件为解得，且.
由知，“”是“方程表示椭圆”的一个必要不充分条件，故选C.
9.答案：B
解析：由可得，它的充分不必要条件是,
即是的真子集，则或
解得，故选B.
10.答案：A
解析：由，得，
由，得，
显然由能推出，
但是由不能推出，
因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.
11.答案：
解析：若对于任意实数x，都有，则，即；若对于任意实数x，都有，则，即，故命题“对于任意实数x，都有且”是真命题时，.而命题“对于任意实数x，都有且”是假命题，故.
12.答案：
解析：设,
则解得
因为所以,
，
所以,
故命题是真命题，是假命题.
13.答案：
解析：由得,
即.
由得,即.
是p的充分条件，
解得,
实数a的取值范围是.
14.答案：④
解析：①是命题，但不是真命题，因为应有4个子集；②不是命题；③不是命题；④是命题，且是真命题.
15.答案：
解析：答案不唯一，如，，，满足，但不满足.
16.答案：（1）在中，显然有台，所以p是q的充要条件.
（2）因为且，
但且，所以p是q的必要不充分条件.
（3）因为p对应集合，q对应集合或，所以A是B的真子集，所以p是q的充分不必要条件.
17.答案：①充分性：若，
则有和两种情况，
当时，不妨设,
则,,
故等式成立.
当时,,或,,
若,,则，，故等式成立.
若，，则，，故等式成立.
综上，当时，，充分性成立.
②必要性：若且,
则,
即,所以,即,故必要性成立.
综上可知，等式成立的充要条件是.
A卷基础夯实——2021-2022学年高二数学人教A版选修2-1单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的(
)
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2.王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传颂至今：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还.”由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的(
)
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若，函数在上是增函数，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4.设命题,,则为(
)
A.,
B.,
C.,
D.,
5.设函数的定义域为，则“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.设，则“”是“”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.若集合,,则“”是“”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.“方程表示椭圆”的一个必要不充分条件是(
)
A.
B.
C.5
D.且
9.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
10.设，则“”是“”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若命题“对于任意实数x，都有且”是假命题，则实数a的取值范围是____________.
12.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
,,
,，
,，
,，
其中是真命题的是_____________.
13.已知，.若q是p的充分条件，则实数a的取值范围是____________.
14.有下列语句：①集合有2个子集；②；③今天天气真好啊；④若，则.其中真命题的序号为____________.
15.能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（10分）指出下列各题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.
（1）在中，,；
（2）对于实数x,y,,且；
（3）已知,，.
17.（15分）设，求证成立的充要条件是.
答案以及解析
1.答案：A
解析：若四边形ABCD为菱形，则；反之，若，则四边形ABCD不一定是菱形.故选A.
2.答案：B
解析：由题意知“返还家乡”可推出“攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返还家乡”的必要条件.
3.答案：A
解析：，∴，解得.
函数在上是减函数，
在上成立,.
则是的充分不必要条件。
故选：A.
4.答案：C
解析：特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
5.答案：A
解析：若函数在上单调递增，根据函数的单调性可知：函数在的最大值为，所以“函数在上单调递增”为“函数在的最大值为”的充分条件.若函数在的最大值为，函数在上可能先递减在递增，且最大值为，所以“函数在上单调递增”不是“函数在的最大值为”的必要条件.故选A.
6.答案：B
解析：由得，记，由得，记，显然,
故“”是“”的必要而不充分条件，故选B.
7.答案：A
解析：由题意,知,,若,则,解得,所以必要性不成立.反之,若,则必有,所以充分性成立,故选A.
8.答案：C
解析：方程表示椭圆的充要条件为解得，且.
由知，“”是“方程表示椭圆”的一个必要不充分条件，故选C.
9.答案：B
解析：由可得，它的充分不必要条件是,
即是的真子集，则或
解得，故选B.
10.答案：A
解析：由，得，
由，得，
显然由能推出，
但是由不能推出，
因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.
11.答案：
解析：若对于任意实数x，都有，则，即；若对于任意实数x，都有，则，即，故命题“对于任意实数x，都有且”是真命题时，.而命题“对于任意实数x，都有且”是假命题，故.
12.答案：
解析：设,
则解得
因为所以,
，
所以,
故命题是真命题，是假命题.
13.答案：
解析：由得,
即.
由得,即.
是p的充分条件，
解得,
实数a的取值范围是.
14.答案：④
解析：①是命题，但不是真命题，因为应有4个子集；②不是命题；③不是命题；④是命题，且是真命题.
15.答案：
解析：答案不唯一，如，，，满足，但不满足.
16.答案：（1）在中，显然有台，所以p是q的充要条件.
（2）因为且，
但且，所以p是q的必要不充分条件.
（3）因为p对应集合，q对应集合或，所以A是B的真子集，所以p是q的充分不必要条件.
17.答案：①充分性：若，
则有和两种情况，
当时，不妨设,
则,,
故等式成立.
当时,,或,,
若,,则，，故等式成立.
若，，则，，故等式成立.
综上，当时，，充分性成立.
②必要性：若且,
则,
即,所以,即,故必要性成立.
综上可知，等式成立的充要条件是.