云南省马关一高2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（ Word版，含答案）

马关一高2020-2021学年高二下学期数学期末试卷
一、单选题
1.设a＞0，b＞0，则以下不等式中，不恒成立的是（　　）
A.??????????????B.??????????????
C.??????????????D.?aabb＞abba
2.已知抛物线上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B，则等于（???）
A.?3????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.已知等比数列的首项公比，
则(??
)
A.?50?????????????????????????????????????????B.?35?????????????????????????????????????????C.?55?????????????????????????????????????????D.?46
4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（??
）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
5.下列说法正确的是（??
）
A.?命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”；
B.?命题“
”的否定是“
”；
C.?命题“若x=y，则
”的逆否命题为真命题；
D.?“
”
是“
”的必要不充分条件.
6.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，
则(???
)
A.?-8??????????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????????D.?15
7.设等比数列{an}的前
n
项和为Sn
，
且S3=7a1
，则数列{an}的公比q的值为（??
）
A.?2或-3???????????????????????????????????????B.?2或3???????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????D.?3
8.定义方程
的实根
叫做函数
的“新驻点”，若函数
，
，
的“新驻点”分别为
，
，
，则
，
，
的大小关系为（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
9.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)
A.?　　??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?2　　??????????????????????????????????????D.?4
10.已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则|
|的最大值为（??
）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?9
11.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频率数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（??
）
A.?1000，0.50??????????????????????B.?800，0.50??????????????????????C.?1000，0.60??????????????????????D.?800，0.60
12.已知
，则
的值为（??
）
A.?24?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?26?????????????????????????????????????????D.?27
13.椭圆的离心率是（　　）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
14.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有(??
)
A.?36种?????????????????????????????????????B.?24种?????????????????????????????????????C.?18种?????????????????????????????????????D.?9种
15.如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（??
）
A.?4π?????????????????????????????????????????B.?2π?????????????????????????????????????????C.?π?????????????????????????????????????????D.?
16.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是??
（
）
A.?????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?2
17.设函数，
则等于（??
）
A.0
B.60
C.-1
D.-60
18.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为sn
，
若数列{an+1}也是等比数列，则sn等于（?
）
A.?2n+1﹣2???????????????????????????????????B.?3n2???????????????????????????????????C.?2n???????????????????????????????????D.?3n﹣1
19.已知函数y=f(x)的定义域为R，满足且函数y=f(x+2)为偶函数，，
则实数a,b,c的大小关系是（???）
A.?a>B>c???????????????????????????????B.?c>b>a???????????????????????????????C.?b>c>a???????????????????????????????D.?c>a>b
20.已知函数
有两个零点，则
的取值范围是（?
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
二、填空题
21.在△ABC中，如果0＜tanAtanB＜1，那么△ABC是________三角形．（填“钝角”、“锐角”、“直角”）
22.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为
，则
=________．
23.若有三个新冠肺炎重症突击小分队，已知第一小分队人数多于第二小分队，第二小分队人数多于第三小分队，但第三小分队人数的两倍却要多于第一小分队.则这三个小分队人数的总和的最小值为________.
24.与双曲线
﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆
=1有共同焦点的双曲线方程是________．
25.已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数．命题q：当x∈[
，2]时，函数f（x）=x+
＞
恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是________．
26.在
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，则
的值为________.
27.如图所示，终边落在直线y=
x上的角的集合为________．
28.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，
则此山的高度________
m.
?
?
29.4张卡片的正、反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．
30.对于函数f（x）=
给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+2kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；
③该函数的图象关于x=
+2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜
+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤
其中正确命题的序号是________．（请将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题
31.已知函数
（
是自然对数的底数）.
（1）求证：
；
（2）若不等式
在
上恒成立，求正实数
的取值范围.
32.已知
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
，对
恒成立，求实数
的取值范围．
33.?????????????????????
??
（1）椭圆的焦点为
，点
是椭圆上的一个点，求椭圆的方程.
（2）求以椭圆
+
=1的焦点为焦点，一条渐近线方程为y=-
x的双曲线方程.
34.如图，设F1
，
F2是椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点，直线y＝kx（k＞0）与椭圆C交于A，B.已知椭圆C的焦距是2，四边形AF1BF2的周长是4
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线AF1
，
BF1分别与椭圆C交于M，N，求△MNF1面积的最大值.
35.如图，在三棱柱
中，
、
分别为
、
的中点，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】
C
3.【答案】
C
4.【答案】
C
5.【答案】
C
6.【答案】
B
7.【答案】
A
8.【答案】
B
9.【答案】
A
10.【答案】
B
11.【答案】
C
12.【答案】
B
13.【答案】
B
14.【答案】
C
15.【答案】
D
16.【答案】
B
17.【答案】
B
18.【答案】
C
19.【答案】
B
20.【答案】
B
二、填空题
21.【答案】
钝角
22.【答案】
23.【答案】
12
24.【答案】
﹣
=1
25.【答案】
26.【答案】
27.【答案】
{α｜α=60°+n?180°，n∈Z}
28.【答案】
29.【答案】
168
30.【答案】③④
三、解答题
31.【答案】
（1）证明：
,可得
，
当
，解得
,
∴当
时，
为增函数，
当
时，
为减函数，
的最小值为
.
（2）证明：∵不等式
在
上恒成立，
在
上恒成立，
即
在
上恒成立.
令
，
,当
时，解得
,
∴当
时，
为减函数，
当
时，
为增函数，
的最小值为
，
∴
，
则正数
的取值范围为
32.【答案】
（1）解：
时，即求解
，
①当
时，
，∴
；
②当
时，
，∴
，无解；
③当
时，
，∴
．综上，解集为
（2）解：即
恒成立，令
则函数图象如图：
∴
，∴
33.【答案】
（1）解：依题意可知椭圆
，且焦点在
轴上，设椭圆方程为
，将点
的坐标代入椭圆方程得
，结合
，解得
.故所求椭圆方程为
.
（2）解：依题意可知椭圆的焦点为
，故双曲线
，根据双曲线的渐近线方程可知
，结合
，觉得
，故双曲线方程为
.
34.【答案】
（1）解：由题意可得2c＝2，4a＝4
，b2＝a2﹣c2
，
解得：a2＝2，b2＝1，
∴椭圆的方程为：
＝1.
（2）解：设A（x0
，
y0），（x0＞0，y0＞0），B（﹣x0
，
﹣y0），
则直线AF1：
，直线BF1：
联立
，得
，
又
＝1，代入化简得
＝0，
∴y0yM＝﹣
，∴
，∴
＝﹣
，
同理得
，xN＝
，设直线MN与x轴交于E（t，0），
由M，N，E三点共线得kME＝kNE
，
得t＝﹣
，
∴
＝
＝
＝
≤
，当
时，取等号.
∴△MNF1面积的最大值为
。
35.【答案】
（1）证明：连接
．
∵
，
为
的中点，∴
．
∵
，
，∴
．
∵
，
为
的中点，∴
．
∵
，
，∴
．
∵
，故
，∴
．
∵
，
，∴
平面
（2）解：以
为坐标原点，
，
，
所在的直线分别为
，
，
轴，
建立如图所示的空间直角坐标系．
则
，
，
．
则
，
．
设平面
的法向量
，
则
．
令
，则
，
，则
．
易证
平面
，故取平面
的法向量
．
．
因为二面角
的平面角
为锐角，所以