云南省马关一高2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 （Word版，含答案）

马关一高2020-2021学年高一下学期数学期末试卷
一、单选题
1.对任意的实数
，在下列命题中的真命题是（
??）
A.?“
”是“
”的必要不充分条件?????B.?“
”是“
”的必要不充分条件
C.?“
”是“
”的充分不必要条件?????D.?“
”是“
”的充分不必要条件
2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（　　）
A.?0.42??????????????????????????????????????B.?0.28??????????????????????????????????????C.?0.3???????????????????????????????????????D.?0.7
3.已知
是等差数列，且
，则
的值是（???
）
A.??
24????????????????????????????????????????B.?27????????????????????????????????????????C.?30????????????????????????????????????????D.?33
4.如图，网格纸上小正方形变长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体积为（??
）
A.??????????????????????????????????????B.???
B．?????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????D.?
5.已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣3），f（﹣1），f（2）的大小关系是（?
）
A.?f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）??????????????????????????????B.?f（﹣1）＞f（2）＞f（﹣3）
C.?f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）??????????????????????????????D.?f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）
6.已知函数，
则下列等式对恒成立的是（???）
A.f(-x)=f(x)
B.
C.
D.f(-x)=-sinx
7.设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n?α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（　　）
A.?充分但不必要条件???????????B.?必要但不充分条件???????????C.?充要条件???????????D.?既不充分又不必要条件
8.已知A=
，则a=（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?0???????????????????????????????????????????D.?
9.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是减函数的是（??
）
A.?y=2x﹣2﹣x??????????????????????????B.?y=cosx??????????????????????????C.?y=log2|x|??????????????????????????D.?y=x+x﹣1
10.在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
11.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（???
）
A.?48????????????????????????????????????????B.?64????????????????????????????????????????C.?96????????????????????????????????????????D.?192
12.已知函数
则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（?
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
13.已知函数
+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（??
）
A.?（﹣
，+∞）???????????B.?（﹣
，+∞）???????????C.?（﹣
，+∞）???????????D.?（﹣
，+∞）
14.已知实数a1
，
a2
，
b1
，
b2
，
b3满足数列1，a1
，
a2
，
9是等差数列，数列1，b1
，
b2
，
b3
，
9是等比数列，则
的值为（??
）
A.?±
?????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.?﹣
?????????????????????????????????????D.?1
15.已知f（x）=，
则f（）的值是（　　）
A.?0??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?-
16.直线3x﹣4y﹣9=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为（??
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
17.下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）?f（y）”的是（??
）
A.?幂函数?????????????????????????????B.?对数函数?????????????????????????????
C.?指数函数?????????????????????????????D.?一次函数
18.在函数y=tanx、y=|sinx|、y=cos（2x+
）中，最小正周期为π的函数的个数为（??
）
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
19.若变量x，y满足约束条件
，则2x+y的最大值是（??
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
20.已知函数
（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象大致是(????
)
A.?????????????????B.?.????????????????
C.?????????????????D.?
二、填空题
21.函数y=
的定义域是________．
22.函数
的定义域为{0，1}，则值域为________．
23.如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有________?．（填上有正确命题的序号）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°．
24.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，
则?等于________?
25.对于正项数列
，定义
为
的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为
，则数列
的通项公式为________．
三、解答题
26.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．
（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；
（2）求当天的利润不低于750元的概率．
27.设直线与y轴相交于点P（0，2），且它的倾斜角的正弦值是，
求该直线的方程
28.已知函数
（1）用
表示函数在
上的最值；
（2）求实数
的取值范围，使
在
上是单调函数.
29.定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）?f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．
（1）求f（0），f（﹣1）的值；
（2）判断该函数的单调性，并证明；
（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
30.已知函数：
且
.
（1）证明：
对定义域内的所有
都成立；
（2）当
的定义域为
时，求证：
的值域为
；
（3）设函数
，求
的最小值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】
C
3.【答案】
D
4.【答案】A
5.【答案】
D
6.【答案】
C
7.【答案】
A
8.【答案】
B
9.【答案】B
10.【答案】
C
11.【答案】
B
12.【答案】
A
13.【答案】
D
14.【答案】B
15.【答案】
C
16.【答案】
D
17.【答案】
C
18.【答案】D
19.【答案】
C
20.【答案】
D
二、填空题
21.【答案】[4，+∞）
22.【答案】{0，
}
23.【答案】
①③④
24.【答案】
-10
25.【答案】
三、解答题
26.【答案】
（1）解：当n≥17时，y=17×（100﹣50）=850；
当n≤16时，y=50n﹣50（17﹣n）=100n﹣850．
得
（2）解：设当天的利润不低于750元为事件A，由（2）得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”，则P（A）=0.7
27.【答案】
解：因为倾斜角α的范围是：0≤α＜π，又由题意：sinα=，
所以：tanα=±，
直线过点P（0，2），由直线的点斜式方程得到：y﹣2=±x．
即：4x﹣3y+6=0或4x+3y﹣6=0．
28.【答案】
（1）解：二次函数
的对称轴为
，
的图象是抛物线，开口向上，对称轴为
；
当
时，
在
上是增函数；
，
；
当
时，
在
上是先减后增的函数，
当
时，
，当
时，
，
当
时，
在
上是减函数；
，
；
所以，
在
上的最小值是：
．
在
上的最大值是：
．
（2）解：由于此函数在区间
上是单调函数，
可得
的对称轴落在区间
外，
即
或
，解得
或
，
故
的取值范围是
或
；
29.【答案】
（1）解：根据题意，对任意的a，b∈R，满足f（a+b）＝f（a）?f（b）；
令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）?f（1），又由f（1）＞1，则f（0）＝1；
令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）?f（﹣1），又由f（1）＝2，则f（-1）＝
（2）解：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；
任取x1
，
x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2
，
则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，
f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）?f（x1）＞f（x1），
则f（x2）﹣f（x1）＞0，
即函数f（x）为增函数
（3）解：根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）?f（1）＝4，
则f（x+1）＜4?f（x+1）＜f（2）?x+1＜2，
解可得：x＜1，
即不等式的解集为（﹣∞，1）．
30.【答案】
（1）解：因为
，
所以
对定义域
且
内的所有
都成立；
（2）解：因为
在
上单调递增，
所以当
时，
取得最小值，最小值为
，
当
时，
取得最大值，最大值为
，
所以
的值域为
.
（3）解：
，
当
，且
时，
，
若
，即
时，函数
在
和
上为增函数，所以
，
若
，即
且
时，
，
若
时，
的最小值不存在，
当
时，
，
若
，即
时，
，
若
，即
时，
在
上为减函数，
的最小值不存在，
又因为
时，
，
综上所述：当
且
时，
，
当
时，
的最小值不存在，
当
时，
，
当
时，
.