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1.2
全等三角形
同步习题精选
一、选择题
1．图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
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A．45°
B．62°
C．73°
D．135°
解：∵两个三角形全等，
∴边长为a的对角是对应角，
∴∠1＝73°，
答案：C．
2．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠C＝50°，则∠E的度数是（ ）
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A．30°
B．40°
C．50°
D．90°
解：∵∠A＝90°，∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝40°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝40°，
答案：B．
3．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
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A．2
B．3
C．5
D．7
解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
答案：B．
4．如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（ ）
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A．8
B．7
C．6
D．5
解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∴BE+CD＝BC+DE＝14，
∴2CD＝14，
∴CD＝7，
答案：B．
5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（ ）
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A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC
D．AD＝DE
解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
答案：D．
6．如图，已知△ABC≌△CDA，下面四个结论中，不正确的是（ ）
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A．△ABC和△CDA的面积相等
B．△ABC和△CDA的周长相等
C．∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD
D．AD∥BC，且AD＝CB
解：∵△ABC≌△CDA，
∴S△ABC＝S△CDA，△ABC和△CDA的周长相等，AD＝CB，∠B＝∠D，∠ACB＝∠DAC，
∴AD∥BC，故选项A、B、D都不符合题意，
∵∠ACB不一定等于∠ACD，
∴∠B+∠ACB不一定等于∠D+∠ACD，
故选项C符合题意，
答案：C．
7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定正确的是（ ）
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A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝CD
D．AD＝AC
解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，BE＝CD，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，
答案：D．
8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于下列结论：
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．
其中正确结论的个数是（ ）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：∵△ABC≌△AEF，
∴AF＝AC，EF＝CB，∠FAE＝∠BAC，
∴∠FAE﹣∠FAB＝∠BAC﹣∠BAF，
即∠BAE＝∠FAC，
∴正确的结论是①③④，共3个，
答案：C．
9．如图，△ABC和△A′B′C′关于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线l对称，点A′，B′，C′分别是A，B，C的对称点，AB＝3，BC＝4，AC＝5，则B′C′的长为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．3
B．4
C．5
D．6
解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴BC＝B′C′＝4，
答案：B．
10．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（ ）21cnjy.com
A．3
B．5
C．﹣3
D．﹣5
解：∵这两个三角形全等，
∴2x﹣1＝5，
解得，x＝3，
答案：A．
11．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
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A．90°
B．120°
C．135°
D．180°
解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
答案：D．
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12．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（ ）
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A．4s
B．2s
C．2s或3s或4s
D．2s或4s
解：当△ABC≌△PQA时，AP＝AC＝8，
∵点P的速度为2cm/s，
∴8÷2＝4（s）；
当△ABC≌△QPA时，当AP＝BC＝4，
∵点P的速度为2cm/s，
∴4÷2＝2（s）
答案：D．
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二、填空题
13．如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 36° ．
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解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∵∠BAD＝40°，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，
答案：36°．
14．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为 65°．
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解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，
∵△ABC≌△ABD，
∴∠BAD＝∠CAB＝65°．
答案：65°．
15．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ 3 ．
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解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝3，
∴CF＝BC﹣BF＝3，
答案：3．
16．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ 11 ．
解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
答案：11．
三、解答题
17．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，求证：∠BED＝∠BAD．
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证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠CAE＝∠BAD，
∵∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠CAE+∠C，
∴∠CAE＝∠BED，
∴∠BED＝∠BAD．
18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长．
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（1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝6，
∵OE＝4，
∴OD＝DE﹣OE＝6﹣4＝2．
19．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．
（1）求证：AC∥DF．
（2）求AB的长．
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证明：（1）∵△ABC≌△FED，
∴∠A＝∠F．
∴AC∥DF．
（2）∵△ABC≌△FED，
∴AB＝EF．
∴AB﹣EB＝EF﹣EB．
∴AE＝BF．
∵AF＝8，BE＝2
∴AE+BF＝8﹣2＝6
∴AE＝3
∴AB＝AE+BE＝3+2＝5
20．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．21教育网
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
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解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，
∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．
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全等三角形
同步习题精选
一、选择题
1．图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
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A．45°
B．62°
C．73°
D．135°
2．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠C＝50°，则∠E的度数是（ ）
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A．30°
B．40°
C．50°
D．90°
3．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
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A．2
B．3
C．5
D．7
4．如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（ ）
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A．8
B．7
C．6
D．5
5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（ ）
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A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC
D．AD＝DE
6．如图，已知△ABC≌△CDA，下面四个结论中，不正确的是（ ）
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A．△ABC和△CDA的面积相等
B．△ABC和△CDA的周长相等
C．∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD
D．AD∥BC，且AD＝CB
7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定正确的是（ ）
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A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝CD
D．AD＝AC
8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于下列结论：
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．
其中正确结论的个数是（ ）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，△ABC和△A′B′C′关于
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A．3
B．4
C．5
D．6
10．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（ ）21cnjy.com
A．3
B．5
C．﹣3
D．﹣5
11．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
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A．90°
B．120°
C．135°
D．180°
12．如图，∠C＝∠CAM＝9
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（ ）
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A．4s
B．2s
C．2s或3s或4s
D．2s或4s
二、填空题
13．如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是
．
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14．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为
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15．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝
．
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16．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝
．
三、解答题
17．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，求证：∠BED＝∠BAD．
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18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长．
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19．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．
（1）求证：AC∥DF．
（2）求AB的长．
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20．如图，△ABC≌△DBE，点D在
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（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
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