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2.2
轴对称的性质
同步习题精选
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两个全等三角形的面积一定相等
B．两个全等三角形的周长一定相等
C．两个全等三角形的一定能够重合
D．两个全等三角形一定能成轴对称
解：因为全等三角形的面积一定相等，周长一定相等，一定能够完全重合，都是不一定能成为轴对称图形，
答案：D．
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（ ）
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A．110°
B．70°
C．90°
D．30°
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B′＝∠B，
∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，
∴∠B′＝110°，
答案：A．
3．剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：按照图中的顺序，向右
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个直角梯形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个六边形，可得：
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答案：B．
4．下列说法：①书的单价一定，总价与订阅的数量成正比例；②圆的对称轴是直径所在的直线；③圆所占平面的大小叫做圆的面积；④圆锥的体积一定是圆柱体积的．其中正确的个数有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：①书的单价一定，总价与订阅的数量成正比例，正确．
②圆的对称轴是直径所在的直线，正确．
③圆所占平面的大小叫做圆的面积，正确．
④圆锥的体积一定是圆柱体积的，错误，条件是同第，等高．
答案：C．
5．如图，一个三角形纸片中∠1＝55°，剪去∠1后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
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A．180°
B．235°
C．225°
D．125°
解：∵∠1＝55°，
∴∠B+∠C＝180°﹣55°＝125°．
∵四边形的内角和等于360°，
∴∠α+∠β＝360°﹣125°＝235°．
答案：B．
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6．如图，将Rt△ABC沿直线DE折叠使点A与点C重合，折痕为DE，若AB＝2，BC＝4，那么线段DE的长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．2
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC＝＝2，
∵将Rt△ABC沿直线DE折叠使点A与点C重合，折痕为DE，
∴△CDE≌△ADE，
∴CD＝AD＝AC＝，∠CDE＝90°，
∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，
∴∠CDE＝∠B，
又∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴，
∴，
∴DE＝．
答案：B．
7．如图，在直角三角形纸片
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在斜边AC上的点F处，若∠EAB＝∠ECA，则AE的长是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．6
B．3
C．2
D．
解：由翻折可知，∠BAE＝∠EAF＝∠BCA＝30°，
在Rt△ABE中，AB＝3，
∵cos∠BAE＝cos30°＝，
∴AE＝3÷＝2．
答案：C．
8．“折叠”是数学上常见构造新图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形的重要方法如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝52°，则∠DEG的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．73°
B．71°
C．68°
D．52°
解：∵∠CDG＝52°，
∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝90°﹣52°＝38°，
又∵∠ADE＝∠GDE＝＝＝19°，∠DAE＝∠DGE＝90°，
∴∠DEG＝90°﹣∠GDE＝90°﹣19°＝71°．
答案：B．
9．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）21·cn·jy·com
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A．50°
B．118°
C．100°
D．90°
解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．
由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，
∴∠CED＝＝99°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°，
∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°．
答案：B．
10．如图，AD是△ABC的角平分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．80°
B．60°
C．40°
D．30°
解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC．
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
答案：C．
11．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（ ）
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A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，
∴∠ADE＝50°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
答案：C．
12．如图，在∠MON内有一点P，点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB的周长为（ ）21教育网
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A．12
B．13
C．14
D．15
解：∵点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，
∴PA＝AG，PB＝BH，
∵GH＝AG+AB+BH＝PA+AB+PB＝12cm，
∴△PAB的周长为12cm．
答案：A．
二、填空题
13．如图，△AOB与△COB关于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝ 70 °．2-1-c-n-j-y
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解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，
∴△AOB≌△COB，
∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO，
∵∠BOD＝∠A+∠ABO，
∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°，
∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，
∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°，
答案：70．
14．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝35°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝ 40 °．21
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com
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解：∵∠BAD＝∠ABC＝35°，
∴∠ADC＝∠BAD+∠ABC＝35°+35°＝70°，∠ADB＝180°﹣35°﹣35°＝110°，【来源：21cnj
y.co
m】
∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝110°，
∴∠CDE＝∠ADE﹣∠ADC＝110°﹣70°＝40°，
答案：40．
15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，则AC的长是 ．21cnjy.com
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解：∵将△ABC折叠使点C落在斜边AB上的点E处，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°，
∴∠DAE＝∠DAC＝30°，
∴AD＝2CD＝2，
∴AC＝＝＝．
答案：．
16．如图，点CD在线段AB的同侧，CA＝6，AB＝14，BD＝12，M为AB中点，∠CMD＝120°．则CD的最大值为 23 ．21·世纪
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解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．
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∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+7+12＝23，
∴CD的最大值为23，
答案：23．
三、解答题
17．如图，平面直角坐标系中的△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求出△ABC的周长．
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解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）∵AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝，
∴△ABC的周长＝+2+．
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18．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标A'（ 3，3 ），B'（ ﹣1，﹣3 ），C'（ 0，4 ）；
（3）求出△A'B'C'的面积．
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解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）A′（3，3），B′（﹣1，﹣3），C′（0，4），
答案：3，3；﹣1，﹣3；0，4．
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（3）S△A′B′C′＝4×7﹣×1×7﹣×3×1﹣×4×6＝11．
19．如图①，在Rt△ABC中，∠AC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B＝90°，AC＝6，BC＝8，将此图形折叠得图②，折痕为AF，且点C恰好落在边AB上点C′处，求C′F的长．www.21-cn-jy.com
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解：由折叠得：AC'＝AC＝6，C'F⊥AB，CF＝C'F，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，
∴AB＝＝10，
∴BC'＝10﹣6＝4，
设C'F＝x，则BF＝8﹣x，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解方程得：x＝3．
即C'F＝3．
20．已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，∠BAC+∠ACB＝90°．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如图2，将△ABC沿着对角线AC翻折得到△AEC，CE交AD于点F，请直接写出图中所有的全等三角形．
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证明：（1）∵∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∵∠DAC＝∠BCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°，
∴?ABCD是矩形；
（2）△AEC≌△ABC≌△CDA，△AEF≌△CDF，
由翻折得，AE＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，∠E＝∠B＝∠D＝90°，AC＝AC，
∴Rt△AEC≌Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），
在△AEF和△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS）．
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精品试卷·第
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轴对称的性质
同步习题精选
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两个全等三角形的面积一定相等
B．两个全等三角形的周长一定相等
C．两个全等三角形的一定能够重合
D．两个全等三角形一定能成轴对称
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（ ）
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A．110°
B．70°
C．90°
D．30°
3．剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．
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B．
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C．
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D．
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4．下列说法：①书的单价一定，总价与订阅的数量成正比例；②圆的对称轴是直径所在的直线；③圆所占平面的大小叫做圆的面积；④圆锥的体积一定是圆柱体积的．其中正确的个数有（ ）21教育网
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，一个三角形纸片中∠1＝55°，剪去∠1后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
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A．180°
B．235°
C．225°
D．125°
6．如图，将Rt△ABC沿直线DE折叠使点A与点C重合，折痕为DE，若AB＝2，BC＝4，那么线段DE的长为（ ）
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A．
B．
C．
D．2
7．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C＝90°，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在斜边AC上的点F处，若∠EAB＝∠ECA，则AE的长是（ ）21cnjy.com
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A．6
B．3
C．2
D．
8．“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝52°，则∠DEG的度数为（ ）
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A．73°
B．71°
C．68°
D．52°
9．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）21·cn·jy·com
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A．50°
B．118°
C．100°
D．90°
10．如图，AD是△ABC的角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）www.21-cn-jy.com
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A．80°
B．60°
C．40°
D．30°
11．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（ ）
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A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
12．如图，在∠MON内有一点P，点P关于O
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)M的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB的周长为（ ）2·1·c·n·j·y
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B．13
C．14
D．15
二、填空题
13．如图，△AOB与△C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)OB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝
°．【来源：21·世纪·教育·网】
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14．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝35°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝
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15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，则AC的长是
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16．如图，点CD在线段AB的同侧，CA＝6，AB＝14，BD＝12，M为AB中点，∠CMD＝120°．则CD的最大值为
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三、解答题
17．如图，平面直角坐标系中的△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求出△ABC的周长．
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18．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标A'（
），B'（
），C'（
）；
（3）求出△A'B'C'的面积．
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19．如图①，在Rt△AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将此图形折叠得图②，折痕为AF，且点C恰好落在边AB上点C′处，求C′F的长．21
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20．已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，∠BAC+∠ACB＝90°．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如图2，将△ABC沿着对角线AC翻折得到△AEC，CE交AD于点F，请直接写出图中所有的全等三角形．
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