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2.4
线段、角的轴对称性
同步习题精选
一、选择题
1．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线
B．高线
C．角平分线
D．某一边的垂直平分线
2．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（ ）
A．是边AB的中点
B．在边AB的垂直平分线上
C．在边AB的高线上
D．在边AB的中线上
3．到三角形三边的距离相等的是（ ）
A．三条中线交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条中垂线的交点
4．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（ ）2·1·c·n·j·y
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A．A处
B．B处
C．C处
D．D处
5．如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
6．如图，在△ABC中，∠C＝9
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（ ）21·世纪
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A．2：1
B．：1
C．3：2
D．2：
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，则BE的长为（ ）
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A．5
B．10
C．12
D．13
8．如图，△ABC中，∠CAB和∠C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）21cnjy.com
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A．S1＜S2+S3
B．S1＝S2+S3
C．S1＞S2+S3
D．无法确定S1与（S2+S3）的大小
9．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E．若AB＝10cm，AC＝8cm，则△ACD的周长是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．12cm
B．18cm
C．16cm
D．14cm
10．如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离为（ ）
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A．3
B．4
C．5
D．6
11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（ ）21教育网
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A．5
B．4
C．3
D．2
12．如图，∠AOB＝30
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A．∠AOG＝60°
B．OF垂直平分CG
C．OG＝CG
D．OC＝2FG
二、填空题
13．如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，AC＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是
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14．如图，△ABC中．AB＝6，AC＝8，BC＝5，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是
．
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15．如图，点O是△ABC内的一点，且点O到顶点A、B、C的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为
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16．如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E，若AC＝4，BC＝3，则线段DE的长度为
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三、解答题
17．如图，△ABC中，∠BAC＝10
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18．∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB平分线．
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19．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．
（1）若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是
；
（2）若△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，求∠BAD的度数．
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20．如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N．
（1）若△ADE的周长为16，求BC的长；
（2）若∠BAC＝108°，求∠DAE的度数．
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精品试卷·第
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线段、角的轴对称性
同步习题精选
一、选择题
1．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线
B．高线
C．角平分线
D．某一边的垂直平分线
解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，
答案：A．
2．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（ ）
A．是边AB的中点
B．在边AB的垂直平分线上
C．在边AB的高线上
D．在边AB的中线上
解：∵PA＝PB，
∴P点在在边AB的垂直平分线上，
答案：B．
3．到三角形三边的距离相等的是（ ）
A．三条中线交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条中垂线的交点
解：在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
答案：B．
4．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（ ）21cnjy.com
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A．A处
B．B处
C．C处
D．D处
解：
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根据作图可知：EF是线段MN的垂直平分线，
所以EF上的点到M、N的距离相等，
即发射塔应该建在C处，
答案：C．
5．如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）21·cn·jy·com
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A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
解：∵中转仓到A、B两地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在边AB的垂直平分线上，
同理，中转仓的位置应选在边AC、BC的垂直平分线上，
∵中转仓到A、B、C三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，
答案：A．
6．如图，在△ABC中，∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．2：1
B．：1
C．3：2
D．2：
解：过D作DE⊥AB于E，则DE＝DC
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又∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝＝，
∴S1：S2＝AB：BC＝：1．
答案：B．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，则BE的长为（ ）
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A．5
B．10
C．12
D．13
解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，EC＝5，
由勾股定理得，EA＝＝＝13，
∵ED垂直平分AB，
∴EB＝EA＝13，
答案：D．
8．如图，△ABC中，∠C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）2·1·c·n·j·y
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A．S1＜S2+S3
B．S1＝S2+S3
C．S1＞S2+S3
D．无法确定S1与（S2+S3）的大小
解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，
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∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，
∴PD＝PE＝PF，
∵S1＝?AB?PD，S2＝?BC?PF，S3＝?AC?PE，
∴S2+S3＝?（AC+BC）?PD，
∵AB＜AC+BC，
∴S1＜S2+S3．
答案：A．
9．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E．若AB＝10cm，AC＝8cm，则△ACD的周长是（ ）21·世纪
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A．12cm
B．18cm
C．16cm
D．14cm
解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝AD+DB+AC＝AB+AC＝18（cm），
答案：B．
10．如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离为（ ）
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A．3
B．4
C．5
D．6
解：∵BP是∠ABC的平分线，PD⊥BC于点D，
∴点P到边AB的距离等于PD＝4．
答案：B．
11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．5
B．4
C．3
D．2
解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴点D是AB的中点，
∴S△ADC＝S△BDC，
∵S△BDC﹣S△CDE＝5，
∴S△ADC﹣S△CDE＝5，即△ADE的面积为5，
答案：A．
12．如图，∠AOB＝30°．按下列步骤作图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．∠AOG＝60°
B．OF垂直平分CG
C．OG＝CG
D．OC＝2FG
解：由作法得OC＝OF＝OG，FG＝FC，
则OF垂直平分CG，所以B选项的结论正确；
∵C点与G点关于OF对称，
∴∠FOG＝∠FOC＝30°，
∴∠AOG＝60°，所以A选项的结论正确；
∴△OCG为等边三角形，
∴OG＝CG，所以C选项的结论正确；
在Rt△OCM中，∵∠COM＝30°，
∴OC＝2CM，
∵CF＞CM，FC＝FG，
∴OC≠2FG，所以D选项的结论错误．
答案：D．
二、填空题
13．如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，AC＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 16 cm．21教育网
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解：∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为12cm，
∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12（cm），
∵AC＝4cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16（cm），
答案：16．
14．如图，△ABC中．AB＝6，AC＝8，BC＝5，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 13 ．
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解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，
∴AD＝BD，
∵△BDC的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+DA＝BC+AC＝13，
答案：13．
15．如图，点O是△ABC内的一点，且点O到顶点A、B、C的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为 156° ．www.21-cn-jy.com
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解：连接OA，
∵∠BCA＝78°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣78°＝102°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB，
同理，∠OCA＝∠OAC，
∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝78°，
∴∠OBC+∠OCB＝102°﹣78°＝24°，
∴∠BOC＝180°﹣24°＝156°，
答案：156°．
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16．如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E，若AC＝4，BC＝3，则线段DE的长度为 ．21
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解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，
连接BD，
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∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE＝AB＝，∠DEB＝90°，AD＝BD，
设AD＝BD＝x，则CD＝4﹣x，
在Rt△DCB中，由勾股定理得：CD2+BC2＝BD2，
即（4﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝，
即BD＝，
在Rt△DEB中，由勾股定理得：DE＝＝＝，
答案：．
三、解答题
17．如图，△ABC中，∠BAC＝100°
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．21世纪教育网版权所有
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解：∵∠BAC＝100°，∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠C）＝30°，
∵EF是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝30°，
∴∠AED＝∠EAB+∠B＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣60°＝30°．
18．∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB平分线．
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证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，
∴EC＝EF，
∵EB＝EC，
∴EF＝BE，
又∵∠B＝90°，
∴AE是∠DAB平分线．
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19．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．
（1）若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是 19 ；
（2）若△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，求∠BAD的度数．
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解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长是13，
∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19，
答案：19；
（2）在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，
则∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝82°，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝82°﹣36°＝46°．
20．如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N．
（1）若△ADE的周长为16，求BC的长；
（2）若∠BAC＝108°，求∠DAE的度数．
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解：（1）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∵△ADE的周长为16，
∴AD+DE+EA＝16，
∴BD+DE+EC＝16，即BC＝16；
（2）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，
∵∠BAC＝108°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝72°，
∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝72°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝108°﹣72°＝36°．
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