空间向量运算的坐标表示

空间向量运算的坐标表示
一．学习目标：
1.掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直．
2.掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式，并会用这些公式解决简单的立体几何问题．
3.培养用向量工具将几何问题代数化的转化能力。
二．学习重点：空间向量的坐标运算及其应用。
三．学习难点：空间向量的坐标运算及其应用。
四．学法指导：
1.会用类比的方法将平面向量和空间向量的坐标运算进行比较，找出它们的区别和联系。
2.体会转化法，坐标法等思想方法在学习中的应用。
3.在学案引导下自主学习法及与人合作探究的学习方法。
五．学习过程：
（一）复习旧知
1.空间向量基本定理.的内容：--------------------------------------------------------------- -------------
2空间向量的坐标表示为--------------------------------------------------------------------------------------
（二）探究新知
类比平面向量的坐标运算，思考空间向量运算的坐标表示。
空间向量的坐标运算：设a＝，b＝，则
⑴a＋b＝------------------；　　 ⑵a－b＝-------------------------；
⑶λa＝---------------------； 　　 ⑷a·b＝----------------------------
你会推导吗？试一试，写出推导过程。
2. 两个向量共线或垂直的判定：设a＝，b＝，则
⑴a//ba＝λb----------------------------------------------------------，
⑵a⊥ba·b=0--------------------------------------------------------．
上述两空会填吗？能否说出其中的道理？
检测练习一。
1.已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),则:
(1)a+b= (2)3a-b (3)6a (4)a·b
2. a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a‖b，则x= y=
3.a=(2,-1,3),b=(-2,4,x),若a⊥b则 x=
3. 向量的模(长度)：设a＝，b＝，
(1)求这两个向量的模.
(2)根据右图，你能体会出｜a｜的几何意义吗？
3）在空间直角坐标系中，已知点，，则
其中表示A与B两点间的距离．
4.两向量夹角公式：设a＝，b＝，这两个向量的夹角为＜a,b＞，则
cos＜a,b＞＝---------------------------------------------------------
写出推理过程。
检测练习二。
1.求下列两个向量的夹角的余弦：
2.求下列两点间的距离：
（四）知识应用
例1．如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值．
分析：如何建系？ → 点的坐标？ → 如何用向量运算求夹角？ → 变式：
例2如图，正方体中， ，分别是，中点，求证：
检测练习三
1.如图，正方形的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体个顶点的坐标。
（五）自我小结-----我学到了什么
六．课后巩固学习
a
M
E
C
1
B
1
A
1
D
1
D
A
B
C