等腰三角形的性质

(共25张PPT)
孙琳
认识等腰三角形：
等腰三角形的概念
（
(
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
)
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
2. 等腰三角形的对称轴是什么？(折纸)
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪
些特征？
3. 在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和底边上高线，你又发现了什么？
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是BC边中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是∠BAC平分线
所以____ ⊥____;_____=____
BAD
CAD
CD
BD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
A
B
C
D
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？
认识等边三角形
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A= 100°，那么底角∠B=_______∠C =_________ .
40°
40°
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么
∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
B
C
A
36°
4.已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为（ ）
（A）11cm （B）16cm （C）17cm
（D）16cm或17cm
5.已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（ ）
（A） 13cm（B）17cm （C） 22cm
（D）17cm或22cm
6.等边三角形的周长为15cm，则它的边长为________.
例:已知，在△ABC中，AB＝AC，
∠B＝80 ,求∠C和∠A的度数.
∠A＝80 ，求∠C和∠B的度数.
变式１．已知，在△ABC中，AB＝AC，
变式2．已知，在△ABC中，AB＝AC，
　底角比顶角大15 ，求∠A、∠B 和∠C。
　的度数.
变式3.已知△ABC是等腰三角形, ∠A= 80 ,
求∠B 和∠C。
1.如图，已知：在 △ABC中，AB=AC,D是BC中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
求证：DE=DF
2.如图，已知：AB=AC，BD=CD,AD的延长线交BC于点E.
求证：AE⊥BC
3.如图，已知：AC=AD，BC=BD,AB与CD相交于O点.
求证：AB⊥CD
4.如图，已知：△ABC和△BDE都是等边三角形.
求证：DC=AE
每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。
B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
C
等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( )
A. 120° B. 130° C. 150° D. 160°
A
等腰三角形的周长为80厘米，若以它的底边为边的等边三角形周长为30厘米，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A. 25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米
B
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得：
2(x+2)+x=16
解得 x=4
所以，等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
P
B
C
Q
开动脑筋
感悟与反思
谈谈你的收获！
1. 等腰三角形的性质。
2. 等边三角形的性质。
3. 相关计算。