3.2 二次函数同步练习（含答案）
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第三章
二次函数
2
二次函数
知识能力全练
知识点一
二次函数的定义
1.下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（
）
A.y＝x2
B.y＝
C.y＝
D.y＝ax2＋bx＋c
2.下列函数中，二次函数的个数是（
）
（1）y＝3（x-1）2＋1；（2）y＝x＋；（3）y＝（x＋3）2-x2；（4）y＝＋x；
（5）y＝x2.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（
）
A.y＝mx2＋3x-1
B.y＝（m-1）x2
C.y＝（m-1）2x2
D.y＝（-m2-1）x2
4.如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是___________.
5.下列函数是不是二次函数？若是，则将二次函数及其二次项系数、一次项系数和常数项填入下表.
y＝3x2，y＝＋2x-3，y＝x2＋3，y＝-x2＋4x，y＝2x2-x＋1.
二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项
6.已知函数.
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
（2）当函数是一次函数时，求m的值.
知识点二
列二次函数的表达式
7.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系式为（
）
A.y＝x2
B.y＝（8-x）2
C.y＝x（8-x）
D.y＝2（8-x）
8.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（
）
①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.用一根长为8米的木条做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框的宽为x米，那么这扇窗户的面积y（平方米）与x（米）之间的函数关系式（忽略木条的宽度）为___________.
10.某工厂今年第二季度防疫护目镜的产量是50万件，计划之后两个季度增加产量，如果季度平均增长率为x，那么第四季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为________________.
11.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿AB边向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿BC边向终点C以每秒4个单位长度的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，试写出△PBQ的面积S与出发时间t（秒）的函数关系式.
12某网店销售某款童装，每件的售价为60元，每星期可卖300件.为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件的成本为40元.设该款童装每件的售价为x（元），每星期的销售量为y（件）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）试写出每星期的销售利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式.
巩固提高全练
13.下列函数中y是x的二次函数的是（
）
A.y＝（x＋1）（2x-1）-2x2
B.y＝-2x＋1
C.y＝3x2-x＋5
D.y＝ax2＋bx＋c
14.某农产品市场经销一种成本为40元/千克的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克.设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（
）
A.y＝（50＋x-40）（500-10x）
B.y＝（x＋40）（10x-500）
C.y＝（x-40）［500-5（x-50）］
D.y＝（50＋x-40）（500-5x）
15.如果函数是二次函数，那么m＝___________.
16.如图所示，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数关系式为________________.
17.如图所示，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100
m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.
（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证:AE＝3BE；
（2）在（1）的条件下，设BC的长度为x
m，矩形区域ABCD的面积为y
m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
18.如图所示，在△ABC中，BC＝12，BC边上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是___________________.（不需写出x的取值范围）
19.某服装专营店以每件60元的价格购进一款毛衣，试销中发现这款毛衣每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系y＝324-3x.
（1）请写出商场卖这款毛衣每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；
（2）若商场每天销售这款毛衣的销售利润为1680元，且销售单价不超过80元，试求出商场每天销售这款毛衣的单价.
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.
0
5.解析
题中y＝＋2x-3不是二次函数，其他函数都是二次函数，填表如下:
二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项
y＝3x2
3
0
0
y＝x2＋3
1
0
3
y＝-x2＋4x
-1
4
0
y＝2x2-x＋1
2
-1
1
6.解析
（1）依题意，得m2-2m＋2＝2，且m2＋m≠0，∴m＝2.
（2）依题意，得m2-2m＋2＝1，且m2＋m≠0，∴m＝1.
7.C
8.C
9.y＝-x2＋4x
10.y＝50（x＋1）2
11.解析
由题意，得BP＝12-2t，BQ＝4t，
∴△PBQ的面积S＝（12-2t）×4t＝-4t2＋24t.
12.解析
（1）y＝300＋30（60-x）＝-30x＋2100.
（2）W＝（x-40）（-30x＋2100）＝-30x2＋3300x-84000.
13.C
14.D
15.
2
16.
y＝2x2-4x＋4
17.解析
（1）证明:∵矩形MEFN与矩形ECF面积相等，∴ME＝BE.
∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMND＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME.
∴AE＝3BE.
（2）∵篱笆总长为100
m，∴2AB＋GH＋3B＝100，即2AB＋AB＋3BC＝100.
∴AB＝40-BC，则y＝BC·AB＝.
∵，BC＞0，∴0＜x＜.∴.
y＝-3x2＋12x
19.解析
（1）由题意得，每件毛衣的销售利润为（x-60）元，
那么y件的销售利润为y（x-60）元，
又∵y＝324-x，∴w＝（x-60）（324-3x），即w＝-3x2＋504x-19440.
∵x-60≥0，∴x≥60.又∵y≥0，∴324-3x≥0，即x≤108.60≤x≤108.
∴w＝-3x2＋54x-19440（60≤x≤108）.
（2）由题意，得-3x2＋504x-19440＝1680.
解得x1＝80，x2＝88（舍去）
∴商场每天销售这款毛衣的单价为80元.
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二次函数
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知识点一
二次函数的定义
1.下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（
）
A.y＝x2
B.y＝
C.y＝
D.y＝ax2＋bx＋c
2.下列函数中，二次函数的个数是（
）
（1）y＝3（x-1）2＋1；（2）y＝x＋；（3）y＝（x＋3）2-x2；（4）y＝＋x；
（5）y＝x2.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（
）
A.y＝mx2＋3x-1
B.y＝（m-1）x2
C.y＝（m-1）2x2
D.y＝（-m2-1）x2
4.如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是___________.
5.下列函数是不是二次函数？若是，则将二次函数及其二次项系数、一次项系数和常数项填入下表.
y＝3x2，y＝＋2x-3，y＝x2＋3，y＝-x2＋4x，y＝2x2-x＋1.
二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项
6.已知函数.
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
（2）当函数是一次函数时，求m的值.
知识点二
列二次函数的表达式
7.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系式为（
）
A.y＝x2
B.y＝（8-x）2
C.y＝x（8-x）
D.y＝2（8-x）
8.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（
）
①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.用一根长为8米的木条做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框的宽为x米，那么这扇窗户的面积y（平方米）与x（米）之间的函数关系式（忽略木条的宽度）为___________.
10.某工厂今年第二季度防疫护目镜的产量是50万件，计划之后两个季度增加产量，如果季度平均增长率为x，那么第四季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为________________.
11.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿AB边向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿BC边向终点C以每秒4个单位长度的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，试写出△PBQ的面积S与出发时间t（秒）的函数关系式.
12某网店销售某款童装，每件的售价为60元，每星期可卖300件.为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件的成本为40元.设该款童装每件的售价为x（元），每星期的销售量为y（件）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）试写出每星期的销售利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式.
巩固提高全练
13.下列函数中y是x的二次函数的是（
）
A.y＝（x＋1）（2x-1）-2x2
B.y＝-2x＋1
C.y＝3x2-x＋5
D.y＝ax2＋bx＋c
14.某农产品市场经销一种成本为40元/千克的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克.设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（
）
A.y＝（50＋x-40）（500-10x）
B.y＝（x＋40）（10x-500）
C.y＝（x-40）［500-5（x-50）］
D.y＝（50＋x-40）（500-5x）
15.如果函数是二次函数，那么m＝___________.
16.如图所示，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数关系式为________________.
17.如图所示，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100
m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.
（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证:AE＝3BE；
（2）在（1）的条件下，设BC的长度为x
m，矩形区域ABCD的面积为y
m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
18.如图所示，在△ABC中，BC＝12，BC边上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是___________________.（不需写出x的取值范围）
19.某服装专营店以每件60元的价格购进一款毛衣，试销中发现这款毛衣每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系y＝324-3x.
（1）请写出商场卖这款毛衣每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；
（2）若商场每天销售这款毛衣的销售利润为1680元，且销售单价不超过80元，试求出商场每天销售这款毛衣的单价.
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.
0
5.解析
题中y＝＋2x-3不是二次函数，其他函数都是二次函数，填表如下:
二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项
y＝3x2
3
0
0
y＝x2＋3
1
0
3
y＝-x2＋4x
-1
4
0
y＝2x2-x＋1
2
-1
1
6.解析
（1）依题意，得m2-2m＋2＝2，且m2＋m≠0，∴m＝2.
（2）依题意，得m2-2m＋2＝1，且m2＋m≠0，∴m＝1.
7.C
8.C
9.y＝-x2＋4x
10.y＝50（x＋1）2
11.解析
由题意，得BP＝12-2t，BQ＝4t，
∴△PBQ的面积S＝（12-2t）×4t＝-4t2＋24t.
12.解析
（1）y＝300＋30（60-x）＝-30x＋2100.
（2）W＝（x-40）（-30x＋2100）＝-30x2＋3300x-84000.
13.C
14.D
15.
2
16.
y＝2x2-4x＋4
17.解析
（1）证明:∵矩形MEFN与矩形ECF面积相等，∴ME＝BE.
∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMND＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME.
∴AE＝3BE.
（2）∵篱笆总长为100
m，∴2AB＋GH＋3B＝100，即2AB＋AB＋3BC＝100.
∴AB＝40-BC，则y＝BC·AB＝.
∵，BC＞0，∴0＜x＜.∴.
y＝-3x2＋12x
19.解析
（1）由题意得，每件毛衣的销售利润为（x-60）元，
那么y件的销售利润为y（x-60）元，
又∵y＝324-x，∴w＝（x-60）（324-3x），即w＝-3x2＋504x-19440.
∵x-60≥0，∴x≥60.又∵y≥0，∴324-3x≥0，即x≤108.60≤x≤108.
∴w＝-3x2＋54x-19440（60≤x≤108）.
（2）由题意，得-3x2＋504x-19440＝1680.
解得x1＝80，x2＝88（舍去）
∴商场每天销售这款毛衣的单价为80元.
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