上海市浦东新区2020-2021学年度八年级上期期末数学试(word版含答案)

上海市浦东新区第四教育署八年级上学期期末数学试题
一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．
1.
下列计算结果正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.
一元二次方程根的情况是（
）
A.
有两个相等的实数根；
B.
有两个不相等的实数根；
C.
没有实数根；
D.
无法确定．
3.
在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为（　　）
A
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
纯角三角形
D.
等腰直角三角形
4.
若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
对于下列说法：
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③三角形三边中垂线交点到三个顶点的距离相等；
④直角三角形只有一条高线．
正确的有（
）
A.
①②③④
B.
①③
C.
①②③
D.
①②④
6.
如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若且，则的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，满分36分）
7.
计算：=________．
8.
方程的根是
_______________．
9.
在实数范围内分解因式：=____________．
10.
函数的定义域是______________．
11.
已知函数，那么=_________．
12.
平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是____________
13.
电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为___．
14.
如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是
__．
15.
如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则三角形ABC的面积为______．
16.
如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接.若，，则的度数为=______.
17.
如图，中，，，，，平分，与相交于点，则长等于_____.
18.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝
在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是_____．
三、解答题：本大题共8小题，共52分）
19.
计算：
20.
解方程：
21.
已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求关于的函数解析式．
22.
如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．
23.
直角坐标平面内，已知点，，在轴上求一点，使得是以为直角的直角三角形．
24.
如图，在中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点，且．
（1）求的度数：
（2）求证：．
25.
如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE．
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．
（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
26.
阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？
（填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形
（填“是”或“不是”）奇异三角形．
（2）探究：在中，两边长分别，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
参考答案
1-6.BCBCBD
7.
8.
，
9.
10.
且
11.
2.
12.
13.
1.92（1+x）2＝2.61．
14.
k>3
15.36
16.
17.
3
∴DE=DH-EH=5=2=3.
18.
19.
解：
=
=．
20.
解：其中，
得
即或
所以原方程的根是
21.
解：∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
∴y1=kx2，y2=，
∵y=y1+y2，
∴y=kx2+，
∵当x=时y=5，当x=1时y=-1，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=-4x2+．
22.
解：连接BD．如图所示：
∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，
∴BD===25（米）；
在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
242+72=252，即AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形．
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB?AD+BC?CD
=×24×7+×15×20
=84+150
=234（平方米）；
即绿地ABCD的面积为234平方米．
23.
解：设
由勾股定理得：，
，
，
∵，
∴，
即，
解得：，，
∴点的坐标为或．
24.
解（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是斜边上的中线，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
（2）∵，
∴，，
∴，
25.
解：（1）证明：如图，连接，，
、分别是、边上的高，是的中点，
，，
，
又为中点，
；
（2）在中，，
，
∴，，
，
，
，
，
；
（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，
理由如下：如图，
同理（1）可知：，故结论（1）正确；
，
∴，，
在中，，
，
，故结论（2）不正确．
26.
解：（1）①设等边三角形的边长为a，则，
∴等边三角形一定是奇异三角形，
故答案为：是；
②∵，2×=8，
∴
∴该三角形是奇异三角形，
故答案为：是；
（2）当c为斜边时，则，
则
∴Rt△ABC不是奇异三角形；
当b为斜边时，，
则有，
∴Rt△ABC是奇异三角形，
答：当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形．