2021—2022学年粤教版（2019）必修第三册1.2库仑定律跟踪训练（word含解析）

2021—2022学年粤教版（2019）必修第三册
1.2库仑定律跟踪训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．在真空中有甲、乙两个点电荷，共相互作用力为，要使它们之间的相互作用力为，下列方法可行的是（　　）
A．保持两点电荷距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的2倍
B．保持两点电荷距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的倍
C．保持两点电荷电荷量不变，使甲、乙之间距离变为原来的倍
D．保持两点电荷电荷量不变，使甲、乙之间距离变为原来的倍
2．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的静电力大小为。当两者的距离和其中一个点电荷的电量都增加一倍时，它们之间的静电力大小变为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．甲、乙两个相同的金属小球分别固定在绝缘支架上，带电量分别为和，两小球都视为点电荷，距离保持不变，将另一个不带电的相同的金属小球先与甲接触，分开后立即再与乙接触，此时甲、乙之间静电力大小为（　　）
A．0
B．
C．
D．
4．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带电量为-q的小球A在距水平面高h处固定一带电量为+Q小球B。现给小球A一水平初速度，其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，水平面对小球A的支持力等于两小球间库仑力的一半。已知重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．两小球间的库仑力为
B．小球A做匀速圆周运动的向心力为
C．小球A做匀速圆周运动的线速度为
D．小球A做匀速圆周运动的加速度为g
5．如图所示，直角三角形中，，。两个正点电荷分别固定在A、两点，某试探电荷在点受到的电场力方向与垂直，已知，。则A、两点处点电荷的电荷量之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β。且α<β两小球在同一水平线上由此可知（　　）
A．两球的质量相等
B．两球受到的拉力相等
C．两球所带的电荷量相等
D．两球相互作用的库仑力大小相等
7．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q所带电荷量为
B．P对斜面体的压力为0
C．斜面体受到地面的摩擦力为0
D．斜面体对地面的压力为
8．有一等边三角形abc，d是bc延长线上的一点，c是bd的中点，abc三点分别固定、、电荷，此时c点电荷受到的电场力大小为F。若把位于a处的电荷移到d点处，位于c处的电荷受到的电场力大小为，则的值为（　　）
A．1
B．2
C．
D．
9．两个完全相同的金属小球、分别置于绝缘支架上，它们之间的距离远大于小球的直径。已知球所带电荷量的绝对值为，球所带电荷量的绝对值为，球、之间作用力的大小为。金属小球与、两球完全相同。现将不带电的小球先与球接触、再与球接触后移至远处，然后将小球、之间的距离增大到原来的倍，此时、之间作用力的大小仍为，由此可知可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．三个点电荷依次在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比为（　　）
A．-9:4:-36
B．9:4:36
C．-3:2:6
D．3:2:6
11．如图所示，用绝缘细线将甲、乙两个带同种电荷的小球（均可视为质点）悬挂于点。若系统平衡时，甲球与点间的水平距离是乙球与点间的水平距离的两倍，则甲、乙两球的质量之比为（　　）
A．1
B．2
C．
D．
12．如图所示，光滑绝缘直角三角形支架固定在水平地面上，B、C两点均在水平地面上，AB与BC间的夹角为θ，a、b两带电小球分别套在AB、AC上，a球带正电，质量为ma，电荷量为q1，两小球处于静止状态，两球连线与AC的夹角为α，a、b两球之间的距离为r，静电力常，量为k。则（　　）
A．b小球带正电
B．a、b两球间的库仑力为
C．b小球带电量为
D．a小球与b小球的质量之比为
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来（小球与物体O在同一水平线上）。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则下列对该实验的判断正确的是（　　）
A．可用控制变量法，探究F与Q、q、d的关系
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
14．两个完全相同的金属小球，相距为r，所带电荷量的绝对值之比为1：7，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用的库仑力可能变为原来的（　　）
A．
B．
C．
D．
15．两个放在绝缘支架上的相同的金属小球，所带电荷量大小之比为，相距一定距离（该距离远大于金属球半径）时的相互作用力大小为F。把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力大小可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
16．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．无论满足什么条件，斜面对小球A的支持力都不可能为0
17．如图，天花板上固定一个光滑小环O，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球A、B连接，A、B的质量分别为和，且已知，带电荷量分别为、。系统静止时，小球A、B和光滑小环O的距离分别为、，细绳段与竖直方向的夹角为，细绳段与竖直方向的夹角为，两带电小球均可视为点电荷，则以下结论一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．质量为m、电荷量为+
Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B，质量也为m，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g
，静电力常量为k。则（　　）
A．天花板对A球的作用力大小为2mg
B．小球B转动的角速度为
C．小球B所带的电荷量
D．A、B两球间的库仑力对B球做正功
19．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为2l。当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ=30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（　　）
A．A、B间库仑力大小F=
B．A、B间库仑力大小F=mg
C．细线拉力大小FT=mg
D．细线拉力大小FT=mg
20．如图，绝缘轻杆端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，另一端点固定一个带正电的小球，并用绝缘轻绳拴住小球斜拉并固定在墙面处，在小球同一水平线的右侧有一带负电小球，从无穷远处沿水平方向缓慢向小球靠近的过程中，小球始终保持静止状态，小球重力不可忽略，则（　　）
A．细绳的拉力一直变大
B．细绳的拉力先变小后变大
C．小球对轻杆的弹力一定一直变小
D．小球对轻杆的弹力可能先变小后变大
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．如图所示，A、B两小球带等量同种电荷，A固定在竖直放置的长的绝缘支柱上，B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与A等高处，斜面倾角，B的质量为（g取10m/s2，静电力常量，结果保留两位有效数字）
（1）B球对斜面的压力为多大？
（2）B球带的电荷量为多大？
22．如图所示，把一带电荷量为，质量为的小球A用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为的带电小球B靠近A，两个带电小球在同一高度，A球静止时，绳与竖直方向成37°角，取g=10m/s2，，且A，B两小球均可视为点电荷，求（sin37°=0.6，cos37°=0.
8）
（1）A、B两球间的库仑力大小；
（2）A、B间的距离r。
23．如图所示，光滑固定绝缘斜面的倾角，物体C带正电固定在斜面底端，A物体的质量为m、带正电，带电量保持不变，B物体的质量为、不带电；三个物体均可视为质点。开始A、B靠在一起静止在距C物体处，然后给物体B施加一个平行斜面向上的拉力F，使两个球一起以加速度匀加速沿斜面向上运动，直到AB分离并将B物体拿掉。求：，相距r的两个点电荷间的电势能为，其中k为静电力常量
（1）、B物体分离处距C球的距离多大？
（2）物体距离C球的最小距离和最大距离分别多大？
24．在距离电荷量的点电荷处，有一个电荷量、质量的带电质点。若带电质点的只受库仑力，。求：
（1）带电质点所受的库仑力的大小和方向；
（2）带电质点的加速度大小。
参考答案
1．D
【解析】
AB．根据库伦定律知，距离为r时两点电荷的库仑力为
保持两个点电荷间距离不变，将它们的电量都增加为原来的倍，能使它们之间的库仑力变为原来的2倍，故AB错误；
CD．根据库伦定律知，距离为r时两点电荷的库仑力为
保持两点电荷电荷量不变，将它们之间的距离变为原来的倍，能使它们之间的库仑力变为原来的2倍，故D正确，C错误。
故选D。
2．A
【解析】
由库仑定律可得，原来的静电力大小为
当两者的距离和其中一个点电荷的电量都增加一倍时，它们之间的静电力大小变为
A正确。
故选A。
3．A
【解析】
将另一个不带电的相同的金属小球先与甲接触，分开后立即再与乙接触，此时甲、乙分别带电量为+2q和0，则此时甲、乙之间静电力大小为0。
故选A。
4．D
【解析】
A．其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，带电量为-q的小球A的受力分析，受到重力、平面的支持力和+Q的库仑力，如图所示，设两小球间距为L，A小球做圆周运动的半径为r，由几何关系，则有
联立解得
A错误；
B．由两电荷间的库仑力在水平面内的分力提供向心力，则有
Fn=Fcos30°=cos30°=
B错误；
C．由牛顿第二定律可得
又
mg=
r=
解得
C错误；
D．由加速度公式可知
D正确。
故选D。
5．A
【解析】
由题意可知
得
故选A。
6．D
【解析】
AD．对球受分析，由平衡条件可得
由于两球间的库仑力为相互作用力，大小总是相等，则有
由于α<β，则有
，所以A错误；D正确；
B．根据库仑定律
由于两球间的库仑力为相互作用力，大小总是相等，与它们所带的电荷量的大小无关，所以B错误；
C．对球受分析，由平衡条件可得细线的拉力为
由于α<β，则有，所以C错误；
故选D。
7．D
【解析】
A．P静止且受斜面体的摩擦力为0，对P由平衡条件可得
解得P、Q所带电荷量为
A错误；
B．斜面对P的支持力为
由牛顿第三定律可知，P对斜面体的压力为
B错误；
C．斜面体在水平方向由平衡条件可得，斜面体受到地面的摩擦力为
C错误；
D．斜面体在竖直方向由平衡条件可得
即斜面体对地面的压力大小为，D正确。
故选D。
8．B
【解析】
设等边三角形的边长为L，a、b处电荷对c处电荷的库仑力大小相等，方向成120°，如图所示
合成后的c处电荷受到的库仑力为
把位于a处的电荷移到d点后，b、d两处的电荷对c处电荷的库仑力大小相等、方向相同，因此
对比可得
B正确。
故选B。
9．C
【解析】
初始时、之间作用力的大小为，设、之间距离为r，则
球先与球接触后，球3和球1的电荷量各为
球再与球接触后,球2的电荷量变为
移走球3后，将小球、之间的距离增大到原来的倍，此时、之间作用力的大小仍为则
可解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
10．A
【解析】
要三个电荷所受合力均为零，q1、q3必为同种电荷，且q2与q1、q3电性相反；设q1、q2之间的距离为L，q2、q3之间的距离为2L．因为每个电荷所受静电力的合力均为零
对q1列平衡方程得
对q2列平衡方程得
由以上解得
三个电荷的电量之比为-9:4:-36，所以A正确，BCD错误。
故选A。
11．C
【解析】
对平衡的两带电小球受力分析如图
三力平移成封闭顺连的三角形，由相似三角形法可得
解得
，
因甲球与点间的水平距离是乙球与点间的水平距离的两倍，即，由几何三角形相似可得
联立可得
故选C。
12．C
【解析】
A．两小球处于静止状态，对a、b两带电小球进行受力分析，如图所示
通过受力分析可知，为了受力平衡，a小球对b小球的力为引力，所以b小球带负电，故A错误；
B．对b小球进行受力分析可知
解得
故B错误；
C．对a由平衡条件可知
解得
联立解得
故C正确；
D．由于ab受到的库仑力相等，所以
解得
故D错误。
故选C。
13．AC
【解析】
A．在探究F与Q、q、d的关系，用的是控制变量法，选项A正确；
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，选项B错误；
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，选项C正确；
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误。
故选AC。
14．CD
【解析】
由库仑定律可得，两球接触前的库仑力
当两球带同种电荷时，两球接触后平分电量，则两球的电量
q′=＝4Q
两球接触后的库仑力
当两球带异种电荷时，两球接触中和后再平分电量，则两球的电量
q′=
＝?3Q
两球接触后的库仑力
故AB错误，CD正确；故选CD。
15．AC
【解析】
两球如果带同种电荷，则电荷总量为3Q，接触后各带1.5Q，接触前的相互作用力大小
接触后的相互作用力大小为
两球如果带异种电荷，则电荷总量为Q，接触后各带0.5Q，接触后的相互作用力大小为
故AC正确，BD错误。
故选AC。
16．ACD
【解析】
A．根据库仑定律可知小球A与B之间库仑力的大小为
①
故A正确；
BC．当细线上的拉力为0时，根据平衡条件有
②
联立①②解得
③
故B错误，C正确；
D．根据平衡条件可知斜面对小球A的支持力大小为
④
由④式可知无论满足什么条件，斜面对小球小球A的支持力都不可能为0，故D正确。
故选ACD。
17．AB
【解析】
A．对两小球受力分析，A和B均受重力、拉力、库仑力，小球A、B均处干平衡状态，如图所示
因为两小球通过穿过小环的绝缘细线连接，则细线上拉力大小处处相等A、B间的库仑力是作用力和反作用力大小相等，方向相反，根据相似三角形知识可知
可得
即
A正确；
BC．根据几何关系可得
即
即
C错误B正确；
D．系统处于平衡状态，A对B的库仑力和B对A的库仑力是一对作用力与反作用力，两小球的带电荷量关系无法确定，D错误。
故选AB。
18．BC
【解析】
C．对B球受力分析可知，库仑力在竖直方向的分力等于小球的重力有
由几何关系可知，小球A、B连线与竖直方向的夹角为，代入数据解得
所以C正确；
B．小球B转动的向心力为
根据向心力公式
代入数据解得
所以B正确；
D．A、B两球间的库仑力对B球不做功，所以D错误；
A．天花板对A球的作用力在竖直方向的分力的大小为
天花板对A球的作用力在水平方向的分力的大小为
天花板对A球的作用力大小为
所以A错误；
故选BC。
19．BD
【分析】
考查含静电力的三力平衡问题。
【解析】
AB．在三角形ABO中，由余弦定理
解得
l
对球进行受力分析，重力、拉力和库仑力三力平衡，力的三角形和几何三角形ABO相似，可求得A、B间库仑力大小
F=mg
A错误，B正确；
CD．细线拉力大小
FT=mg
C错误，D正确。
故选BD。
20．AD
【解析】
以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，四力构成一个闭合矢量四边形如图乙，带负电小球缓慢从无穷远处向小球靠近过程中，库仑力变大，直接从这闭合矢量四边形中动态变化可以看出细绳的拉力一直变大，小球对轻杆的弹力可能先变小后变，所以AD正确；BC错误；
故选AD。
21．（1）
（2）
【解析】
（1）令B球对斜面的支持力为，带的电荷量Q，A、B相距r对B球受力分析如图示
据牛顿第三定律，B球对斜面的压力为
（2）根据库仑定律，结合力的合成与分解，则有
又三角函数
代入数据得
22．（1）；（2）r=0.3m
【解析】
（1）受力分析如图所示
由平衡条件可得，A、B间的库仑力
（2）由库仑定律
则
r=0.3m
23．（1）；（2）最短距离为，最远距离为
【解析】
（1）设物体C带电Q，A带电q，所以有：
分离时，对B有
即
对A球有
两式相比
所以
（2）设分离时物体A的速度为v
根据能量关系有
将
代入可得
解得
则最短距离为，最远距离为
本题考查了带电小球在电场中的运动，涉及到平衡问题、能量问题和牛顿运动定律的综合应用，难度比较大，关键是找到AB两球分离的临界点。
24．（1）3.6N；（2）36m/s2
【解析】
（1）根据库仑定律，有
方向：沿两电荷的连线指向q
（2）根据牛顿第二定律，有