2021—2022学年粤教版（2019）必修第三册1.5电势差及其电场强度的关系跟踪训练（word含解析）

2021—2022学年粤教版（2019）必修第三册
1.5电势差与其电场强度的关系跟踪训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．某一电场的电场线如图所示。已知，，，点的电势为，、在同一等势面上。以表示点电荷由点移到点过程中电场力做功的大小，表示点电荷由点移到点过程中电场力做功的大小，则（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，A、B、C为直角三角形的三个顶点，，AB边的长度为a，O、P、Q三点分别为所在边的中点，匀强电场与直角三角形所在平面平行。将一带电量为q（）的点电荷从A点移到B点的过程中，电场力做功为W，从A点移到C点的过程中，克服电场力做功为2W。下列选项中正确的是（　　）
A．Q、P两点电势相等
B．匀强电场的场强大小为
C．匀强电场的方向由Q点指向B点
D．A、P两点间电势差为
3．如图，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA=10V、φB=2V、φC=6V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在空间直角坐标系中，A、B、C、D四点的坐标分别为，，，。在坐标原点O处固定电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．A、D两点的场强方向相同，且大小存在如下关系：
B．A、B、C三点的电势相同，且三角形平面为一个等势面
C．两点的电势差和两点的电势差有如下关系：
D．一个电子在x轴上从A点移到D点，它的电势能将会增大，它受到的电场力将会减小
5．如下图所示，匀强电场场强，A、B两点相距，则之值为（　　）
A．10V
B．1000V
C．V
D．0
6．如图所示，匀强电场的电场强度E=100
V/m，A、B两点相距10
cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA的值为（　　）
A．-10
V
B．10
V
C．-5
V
D．-53
V
7．一匀强电场的方向平行于xoy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、10V、22V。下列说法不正确的是（　　）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为
-2V
C．电子在a点的电势能比在c点的低12eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为12eV
8．如图所示，A、B、C为匀强电场内的三个点，电场的方向与三点所在平面平行。连接A、B、C三点构成一顶角为的等腰三角形，AB边和AC边的长度均为2.0m。将一电子从A点移到B点过程中，电子克服电场力做功为W1=1.0eV；从A点移到C点过程中，电场力对电子做功为W2=3.0eV。D、G、F分别为线段BC的四等分点。则电场强度大小为（　　）
A．1V/m
B．V/m
C．V/m
D．V/m
9．如图所示，匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，D为AC的中点，AB⊥BC，且AC＝2AB。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、D三点的电势分别为0
V、4
V和2
V，一电量为2×10－6
C的正电荷从D点移到C点，电场力所做的功为（　　）
A．2×10－6
J
B．－2×10－6
J
C．－4×10－6
J
D．4×10－5
J
10．电场中A、B两点间的电势差，一电荷量的点电荷从A点运动到B点，该点电荷的电势能减少（　　）
A．
B．
C．
D．
11．在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做功为，再把这个电荷从B点移动到C点，克服静电力做功。下列选项不正确的是（　　）
A．A、B两点间的电势差
B．C、A两点间的电势差
C．A、B、C三点的电势高低关系为
D．A、B、C三点的电势高低关系为
12．如图所示，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a、f两点的电势相等
C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功
D．图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　）
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA
C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D．若φB=0，则φA=UAB
14．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd和cb分别垂直于x轴和y轴，其中a、b、c三点电势分别为4
V、8
V、10
V。将一电荷量为q=-2×10-5
C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　）
A．坐标原点O的电势为6
V
B．电场强度的大小为V/m
C．该点电荷在c点的电势能为-2×10-4
J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功为8×10-5
J
15．某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（　　）
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
16．如图所示，匀强电场与圆所在平面平行，圆的圆心为O，半径为R=5cm，圆上有A、B、C三点，。A、O、C三点的电势分别为4V、8V、13V，沿着圆周移动一个电子，其电荷量为e、，。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为100V/m
B．匀强电场的电场线与CO垂直
C．电子的最大电势能为13eV
D．从B点到C点，电场力对电子做正功
17．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（　　）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
18．如图所示，已知一匀强电场的电场线平行于等边三角形所在的平面，三角形边长为，一带电荷量为的正点电荷由点移到无穷远处克服电场力做功为；而带电荷量为的负点电荷从点移到点电势能增加，若将此负电荷沿边从移到，电场力做功，无穷远处的电势为0，则下列说法中正确的是（　　）
A．点电势为
B．点的电势高于点电势
C．电场强度大小为
D．电荷在点的电势能为
19．如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过、、三点，已知。该电子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．点电势高于点电势
B．点的电场强度大于点的电场强度
C．电子经过点的速率大于经过点的速率
D．、两点电势差大于、两点电势差
20．如图所示，、、、是圆上的四点，，，，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知、、三点电势分别为、、，则下列说法正确的是（　　）
A．电场强度大小为
B．点电势比点电势高
C．电子在点的电势能比在点的低
D．电子从点运动到点，克服电场力做功
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．如图所示，a、b、c、d为某匀强电场中的四个点，且ab=bc=ac=20cm，d为b、c的中点，电场线与四个点所在平面平行，已知=20V，=24V，=16V。求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）将一个电荷量为1.8×10C的负电荷，从c点移到a、d连线的中点，电场力所做的功是多少？
22．如图所示，两平行金属板、间有一匀强电场，、为电场中的两点，点距板，且，其连线的延长线与金属板成37°角。已知电子从点移到点的过程中，克服电场力做功为，元电荷，。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）若选取板的电势，电子在点具有的电势能。
23．带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图所示，电场强度E=2×104V/m方向向下电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm，P点距B板2cm，电子电量e=-1.6×10-19C，求∶
（1）C、D两点的电势差UCD等于多少？
（2）如果令A板接地（即电势A=0），则P点的电势P是多少？
（3）一个电子从C点先移到P点，再移动到D点，静电力共做多少功？
24．如图所示，空间存在水平方向的匀强电场，质量为m电荷量为q的带正电小球B（可为质点）用轻质绝缘细线悬挂于O点，细线的长度为L。小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为θ
=
37°，重力加速度为g，sin37°
=
0.6，cos37°
=
0.8。
（1）请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小；
（2）求OA两点间的电势差；
参考答案
1．B
【解析】
AB．由图可看出，ab间电场线比bc间电场线密，而
根据
定性分析可得ab间的电势差大于bc间的电势差，即
又
联立得
即得
故B正确，A错误；
CD．由上分析可知
则知
而d与b电势相等，则知
根据电场力做功公式得
故CD错误。
故选B。
2．C
【解析】
A．根据匀强电场的特点，平行的线段其电势差与线段的长度成正比，则Q、P两点电势为
所以Q、P两点电势不相等，则A错误；
D．A、P两点间电势差为
所以D错误；
C．设B点的电势为0，则有
，
在BA的延长线上取一点D，DA=AB，则有
连接DQ则DQ为等势线，由几何关系可知，DA垂直于QB，则匀强电场的方向由Q点指向B点，所以C正确；
B．匀强电场的场强大小为
所以B错误；
故选C。
3．D
【解析】
依题意，A、B中点电势为6V，该点与C为等势点，因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧。
故选D。
4．D
【解析】
A．根据点电荷公式
可知，故A错误；
B．三角形平面上任意一点到O点距离并不相同，故不是等势面，故B错误；
C．根据点电荷场强公式可知越靠近点电荷，场强越大，所以根据公式可定性分析得到，故C错误；
D．一个电子在x轴上从A点移到D点，库仑力做负功，它的电势能将会增大，离电荷越远受到的电场力将会越小，故D正确。
故选D。
5．A
【解析】
根据电场强度和电势差的关系可知
故选A。
6．C
【解析】
根据
因为
故选C。
7．C
【解析】
A．由题可知直线ab位于等势面上，所以电场强度的方向垂直于直线ab指向左下方；设c点到直线ab的距离为d，则由几何关系可得
解得
所以电场强度为
故A正确；
B．由几何关系可知坐标原点O到直线ab的距离等于点c点到直线ab的距离，所以O点与ab之间的电势差等于ab与点c点之间的电势差；则坐标原点处的电势为
故B正确；
C．电子在a点的电势能为
电子在c点的电势能为
电子带负电，在电势低处电势能较大，所以电子在a点的电势能比在c点的高12eV，故C错误；
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为
故D正确。
本题要求选择错误的，故选C。
8．D
【解析】
将电子从B点移到C点过程中，电场力做功为
W3=
W1+W2=4.0eV
因为D、G、F分别为线段BC的四等分点，所以电子从D点移到C点过程中，电场力做功为3.0eV，则A点与D点为等势点，直线AD为等势线，根据电场线与等势线的关系，电场线与AD垂直，如图
根据可得
根据几何关系得
，
根据电场强度与电势差的关系得
故选D。
9．C
【解析】
匀强电场中，由于D为AC的中点，则D点的电势
φD＝
得到
φC＝4
V
正电荷从D点移到C点，电场力所做的功为
W＝qUDC＝q（φD－φC）＝2×10－6×（2－4）
J＝－4×10－6
J
ABD错误，故C正确。
故选C。
10．C
【解析】
点电荷从A点运动到B点，电场力做正功
则该点电荷的电势能减少。
故选C。
11．D
【解析】
A．依题意，A、B两点间的电势差
故A正确；
B．A、C两点间的电势差
所以
故B正确；
CD．因为
所以A、B、C三点的电势高低关系为，故C正确，D错误。
本题由于选择错误的，故选D。
12．B
【解析】
A．b、d两点场强大小相等，方向不同，A错误；
B．整个球面为一等势面，
a、f两点的电势相等，B正确；
C．整个球面为一等势面，在球面上任意两点之间移动电荷，电场力不做功，C错误；
D．整个球面为一等势面
D错误。
故选B。
13．BD
【解析】
A．电势差与零电势点的选取无关，A错误；
B．两点间的电势差满足
UAB=-UBA
B正确；
C．电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；
D．由电势差与电势的关系
UAB=φA-φB
可知，若φB=0，则
φA=UAB
D正确。
故选BD。
14．ACD
【解析】
A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，有
φb-φc=φa-φO
代入数据解得
φO=6V
故A正确；
B．同理，ab中点e的电势为φe=6
V，连接Oe，则为等势面，如图所示
由几何关系可知，ab垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为
故B错误；
C．该点电荷在c点的电势能为
Epc=qφc=-2×10-4
J
故C正确；
D．依题意有
UOd=UaO
知
φd=8
V，Uad=-4
V
该点电荷从a点移动到d点静电力做功为
Wad=qUad=8×10-5J
故D正确。
故选ACD。
15．BCD
【解析】
A．处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势﹐带正电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误；
B．x1-x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，B正确；
C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；
D．由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由F=qE知，电场力先增大后减小，D正确。
故选BCD。
16．AD
【解析】
AB．如图所示，作出直径CD，过A点作CD的垂线AE，则
所以
根据几何关系得
则
所以
则AE是匀强电场的一条等势线，电场线沿CO方向，匀强电场的电场强度大小为
故A正确，B错误；
C．在圆周上D点电势最低，电子的最大势能为，故C错误；
D．圆上各点中C点电势最高，电子在C点的电势能最小，从B点到C点电场力对电子做正功，故D正确。
故选AD。
17．BD
【解析】
A．由图象可知
φb
=
φe
则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；
B．由图象可知
φa
=
3V，φd
=
7V
根据电场力做功与电势能的变化关系有
Wad
=
Epa
-
Epd
=
(φa
-
φd)(
-
e)
=
4eV
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；
D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示
由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。
故选BD。
18．CD
【解析】
A．B点与无穷远处的电势差为
可知点电势为
选项A错误；
B．负点电荷从点移到点电势能增加，可知
则A点电势低于B点，选项B错误；
C．因为
可知
则AC中点D的电势
则BD为等势面，可知场强沿CA方向，大小为
选项C正确；
D．电荷在点的电势能为
选项D正确。
故选CD。
19．BD
【解析】
AC．一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由图乙知电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，电势升高，根据动能定理，动能增加，速度增大，A点电势低于B点电势，经过A点的速率小于经过B点的速率，AC错误；
B．根据电场强度与电势能的关系可得
可知图象的斜率大小体现电场强度的大小，已知
因此从A到B，电场强度减小，A点的电场强度大于B点的电场强度，B正确；
D．由图可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据
可得A
、B两点电势差大于B、C两点电势差，D正确。
故选BD。
20．CD
【解析】
A．由圆的性质可知，，，故根据几何关系可得
设场强E与ad夹角为，与ab夹角为，，则有
代入数据可得
故可知，电场沿方向，即
A错误；
B．根据电势与电势差和场强的关系可得
B错误；
C．根据电势之间的关系可得
所以
即可知，电势能之差为
C正确；
D．根据电场力的公式，可得电子从点运动到点，克服电场力做功为
D正确。
故选CD。
21．（1）E=40V/m，由b指向c；（2）W=7.2×10?8J
【解析】
（1）在连线bc上，d为连线的中点，则
代入数据得
=20V
因为=20V，故a、d为等势点，d、a连线为等势线，电场线与等势面垂直且由高电势点指向低电势点，则场强方向由b指向c、
电场强度E的大小
代入数据得
E=40V/m
（2）d、a连线为等势线，故线上任意一点的电势都是=20V
由
电场力做功与路径无关，则
代入数据得
W=7.2×10?8J
22．（1）；（2）
【解析】
（1）、两点间的电势差
因此电场强度
（2）由于
而
可得
电子在C点的电势能
23．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）沿场强方向电势降低，所以D点电势高，据电势差与电场强度的关系可知
（2）根据电势差与电场强度的关系
若，则
（3）电场力做功与路径无关，取决于始末两点间的电势差。则有
24．（1），方向水平向左；（2）
【解析】
（1）由小球受力平衡可得，电场方向水平向左，设绳子得拉力为T，由平衡条件得
联立解得
方向水平向左；
（2）根据电势沿着电场线的方向降低，可得
根据匀强电场中电势与电场强度的关系可得