学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
方程综合
教学内容
1．综合复习小学阶段的解简易方程的方法．
你知道吗？方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．
小学阶段所学习的方程是所有方程类型中最基本的，以后到初中阶段还会系统学习多元一次方程组、一元二次方程等更多更难的方程类型。
解方程时，基本的思想就是化简，通过合并、移项等多种方式来将式子变成“x＝？”的形式。
1．回顾等式的基本性质：
2．利用等式的性质解下列方程，并写出验算过程
（1）；
（2）；
（3）
例题1：解下列方程
(1)
3x＋7x＋10＝90?
(2)
3(x－12)＋23＝35
试一试：解下列方程
(1)
7x－8＝2x＋27
(2)
5x－18＝3－2x
（3）24－7x＝4x＋2
例题2：解下列方程
(1)
7x－4＋3(x－2)＝?2x＋6
(2)
2(3x－4)＋(4－x)＝4x
(3)
3(3x－2)－2(2x－1)＝6
试一试：解下列方程
(1)2(x－2)－(3＋x)＝5
(2)
11－5(x－3)＝2－2x
(3)
2(2x－1)－3(3－2x)＝9
例题3：解下列方程：
(1)
(2x＋5)÷3＝7
(2)
3(x＋1)÷(2x－4)＝?6
(4)
(3x＋5)÷2＝(5x－9)÷3?
试一试：解下列方程
(1)
80÷x＝20
(2)4(2x＋1)÷3x＝3
(2)
(2x＋5)÷3＝(3x－10)÷2
例题4：列方程计算：
什么数的2倍减去3.5与6的积，差是75与25的和。
(2)
一个数加3.6除以0.25的商，和是20.16，求这个数。
试一试：列方程计算：
一个数与8的差的5倍，正好等于这个数的3倍，这个数是多少？
(2)一个数的5倍减去1.6的差正好等于这个数，求这个数？
1．解下列方程：
(1)
4×6－x÷5＝20
(2)
5x－3.9＝3x＋8.1
(3)
3(x+2)＝2x＋10
(4)
4(x+1)＝6x
(5)
(x+1)－2(x－1)=7－3x
(6)
2(x－1)－6(x－2)=3(1－x)
(7)
3(x＋2)÷5＝(x－2)
(8)
3(2x＋3)－2(2x＋3)＝5(2x＋3)－12
2．列方程计算：
（1）一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。
（2）一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少？
3．规定运算为：，请计算：（1）；
（2）.
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．解下列方程：
（1）4(0.3＋x)＝4.8
（2）3(3x－1)－2(2x－2)＝11
（3）(2x－5)÷2＝x÷3
(4)
5x－2(x－3)＝15
(5)
2(x＋2)＝3(x－1)＋x
(6)2x＝3(x－1)－35
2．列方程计算：
(1)
7.5比一个数的4倍多1.3，求这个数。
(2)2.8比一个数的5倍少1.2，求这个数。
3．规定运算为：，请计算：（1）；
（2）；
【预习思考】
案例：猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？
此题中的等量关系就是：
根据案例思路，写出下列应用题中的等量关系：
(1)
故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？
___________________＝____________________________________________。
(2)
妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？
____________＝____________________；
____________＝____________________。
(3)
甲、乙两人原来存款数相同。后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。原来每人存款多少元？
___________________＝____________________________________________。
1
6
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6学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
方程综合
教学内容
1．综合复习小学阶段的解简易方程的方法．
（此环节设计时间在10－15分钟）
你知道吗？方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．
小学阶段所学习的方程是所有方程类型中最基本的，以后到初中阶段还会系统学习多元一次方程组、一元二次方程等更多更难的方程类型。
解方程时，基本的思想就是化简，通过合并、移项等多种方式来将式子变成“x＝？”的形式。
回顾上次课的预习思考内容
1．回顾等式的基本性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式
2．利用等式的性质解下列方程，并写出验算过程
（1）；
（2）；
（3）
解：
解：
解：
（此环节设计时间在50－60分钟）
例题1：解下列方程
(1)
3x＋7x＋10＝90?
(2)
3(x－12)＋23＝35
教法说明：简单的方程，通过基本的去括号、计算、移项等步骤就可以完成。在基本过程中，尤其要注意去括号、移项之后的“＋”、“－”号。
参考答案：（1）x＝8；
（2）x＝16
试一试：解下列方程
(1)
7x－8＝2x＋27
(2)
5x－18＝3－2x
（3）24－7x＝4x＋2
参考答案：（1）x＝7；
（2）x＝3；
（3）x＝2
例题2：解下列方程
(1)
7x－4＋3(x－2)＝?2x＋6
(2)
2(3x－4)＋(4－x)＝4x
(3)
3(3x－2)－2(2x－1)＝6
教法说明：去括号的时候不仅仅要注意“＋、－”，还要注意去掉括号之后每个东西前面系数的变化。
参考答案：（1）x＝2；
（2）x＝8；
（3）x＝2
试一试：解下列方程
(1)2(x－2)－(3＋x)＝5
(2)
11－5(x－3)＝2－2x
(3)
2(2x－1)－3(3－2x)＝9
参考答案：（1）x＝12；
（2）x＝8；
（3）x＝2
例题3：解下列方程：
(1)
(2x＋5)÷3＝7
(2)
3(x＋1)÷(2x－4)＝?6
(4)
(3x＋5)÷2＝(5x－9)÷3?
教法说明：以上都是我们已经经常练习的内容了，接着来看些不太常见的问题，思考一下，能不能通过我们已有的知识尝试下这些问题。
参考答案：（1）x＝11；
（2）x＝3；
（3）x＝33
试一试：解下列方程
(1)
80÷x＝20
(2)4(2x＋1)÷3x＝3
(2)
(2x＋5)÷3＝(3x－10)÷2
参考答案：（1）x＝4；
（2）x＝4；
（3）x＝8
例题4：列方程计算：
(1)
什么数的2倍减去3.5与6的积，差是75与25的和。
(2)
一个数加3.6除以0.25的商，和是20.16，求这个数。
参考答案：(1)2x－3.6×6＝75＋25
x＝65.5；
(2)x＋3.6÷0.25＝20.16
x＝15.76；
试一试：列方程计算：
(1)
一个数与8的差的5倍，正好等于这个数的3倍，这个数是多少？
(2)一个数的5倍减去1.6的差正好等于这个数，求这个数？
参考答案：(1)5(x－8)＝3x
x＝20
；
(2)5x－1.6＝x
x＝0.4；
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．解下列方程：
(1)
4×6－x÷5＝20
(2)
5x－3.9＝3x＋8.1
(3)
3(x+2)＝2x＋10
(4)
4(x+1)＝6x
(5)
(x+1)－2(x－1)=7－3x
(6)
2(x－1)－6(x－2)=3(1－x)
(7)
3(x＋2)÷5＝(x－2)
(8)
3(2x＋3)－2(2x＋3)＝5(2x＋3)－12
2．列方程计算：
（1）一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。
（2）一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少？
3．规定运算为：，请计算：（1）；
（2）.
参考答案：1．(1)x＝20；
(2)x＝6；
(3)x＝4；
(4)x＝2；
(5)x＝2；
(6)x＝7；
(7)x＝8；
(8)x＝0
2．(1)0.3；
(2)19.2；
3．(1)81；
(2)77
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．解下列方程：
（1）4(0.3＋x)＝4.8
（2）3(3x－1)－2(2x－2)＝11
（3）(2x－5)÷2＝x÷3
(4)
5x－2(x－3)＝15
(5)
2(x＋2)＝3(x－1)＋x
(6)2x＝3(x－1)－35
2．列方程计算：
(1)
7.5比一个数的4倍多1.3，求这个数。
(2)2.8比一个数的5倍少1.2，求这个数。
3．规定运算为：，请计算：（1）；
（2）；
参考答案：1．(1)x＝0.9；
(2)x＝2；
(3)x＝3.75；
(4)x＝3；
(5)x＝3.5；
(6)x＝38；
2．(1)1.55；
(2)0.8；
3．(1)27；
(2)43
【预习思考】
案例：猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？
此题中的等量关系就是：
根据案例思路，写出下列应用题中的等量关系：
(1)
故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？
___________________＝____________________________________________。
(2)
妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？
____________＝____________________；
____________＝____________________。
(3)
甲、乙两人原来存款数相同。后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。原来每人存款多少元？
___________________＝____________________________________________。
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6
