学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
列方程解应用题（一）
教学内容
1．综合复习小学所学的多种类型的应用题解法；
2．训练列方程解应用题的熟练程度，提高速度和准确度．
写出下列应用题中的等量关系：
(1)
故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？
___________________＝____________________________________________。
(2)
妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？
____________＝____________________；
____________＝____________________。
(3)
甲、乙两人原来存款数相同。后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。原来每人存款多少元？
___________________＝____________________________________________。
案例1：小王原来的钱数是小李的3倍，他们各自买了80元的书之后，小王的钱数变成了小李的5倍，请问小王和小李原来各有多少钱？
总结：列方程解应用题的一般步骤：
1．审题，迅速理解题意。
2．思考，找到题中的数量关系。
3．设x，将“1倍量”或“较小量”设为x，用x表示其他数量。
4．列式，根据等量关系列出方程。
5．求解，解方程、计算得到最终结果并作答。
例题1：有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人．如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？
试一试：甲、乙、丙三个人每人都有一些弹珠，其中甲的弹珠比乙多3颗，乙的弹珠比丙多9颗，如果甲、丙两人共有100颗弹珠，那么三人各有多少颗弹珠？
例题2：养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍．一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？
试一试：爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍．冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？
例题3：学校安排学生到会议室听报告．如果每3人坐一条长椅，就会剩下16人没有座位；如果每5人坐一条长椅，就会空出1条长椅，还有一条长椅上只坐了2个人．一共有多少个学生去听报告？
试一试：王老师给同学们买习题集，如果买7本缺3元钱；如果买10本缺12元．那么一本习题集的价格是多少元？王老师一共有多少钱？
例题4：青蛙和天鹅一块玩游戏，青蛙比天鹅多12只，青蛙的总腿数比天鹅的总腿数多68条，那么青蛙和天鹅各有多少只？
试一试：一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条，求黄鼠狼和鸡各有几只？
1．体育课上，46名同学都在操场上玩球．每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩．篮球和排球一共有7个．问：玩排球的同学有多少人？
2．果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？
3．甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
4．甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量．请问：他们原计划每周做几道题？
5．有两堆一样多的苹果．老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5个，最后剩下5个．已知男生比女生多1人．请问：每堆苹果有多少个？
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
2．鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而且鸡和兔共有116条腿．求鸡和兔各自的只数？
3．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
4．小明计划用若干天做一本习题集．如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完．请问：这本习题集中共有多少道题？
【预习思考】
1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：
×
=
2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝
”、“速度差×时间＝
”
3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。?
基本公式：
4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：
1
6
/
7学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
列方程解应用题（一）
教学内容
1．综合复习小学所学的多种类型的应用题解法；
2．训练列方程解应用题的熟练程度，提高速度和准确度．
（此环节设计时间在10－15分钟）
在解决和差倍问题时，要注意找到“1倍量”，一般将其设为x后，根据总数的和或差的关系列出方程。
回顾上次课的预习思考内容
写出下列应用题中的等量关系：
(1)
故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？
___________________＝____________________________________________。
(2)
妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？
____________＝____________________；
____________＝____________________。
(3)
甲、乙两人原来存款数相同。后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。原来每人存款多少元？
___________________＝____________________________________________。
案例1：小王原来的钱数是小李的3倍，他们各自买了80元的书之后，小王的钱数变成了小李的5倍，请问小王和小李原来各有多少钱？
教法说明：有些应用题会出现前后变化的情况，例如“小王给小李5元，他们的钱就一样多了”之类的条件，遇上这种情况，一定要分清“变化前”和“变化后”这两个时间点的不同，虽然是同一人，不同时间他有的钱数是不同的，也要分清倍数关系所对应的时间。
理清关系，这个问题涉及了四个数量关系：“小王原来的钱”，“小王之后的钱”，“小李原来的钱”，“小李之后的钱”。它们之间的关系如下图所示：
利用这个关系图，可以比较方便地列出方程并求解。
参考答案：设小李原来的钱为x元，
3x－80＝5（x－80）
x＝160
3x＝480
答：小王和小李原来各有160元和480元。
总结：列方程解应用题的一般步骤：
1．审题，迅速理解题意。
2．思考，找到题中的数量关系。
3．设x，将“1倍量”或“较小量”设为x，用x表示其他数量。
4．列式，根据等量关系列出方程。
5．求解，解方程、计算得到最终结果并作答。
（此环节设计时间在50－60分钟）
例题1：有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人．如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？
教法说明：先让学生找出本题中的等量关系，再根据等量关系设未知数。
参考答案：设甲校有x人，则乙校有（x－5）人，丙校（x－7）人，
x－5＋x－7＝40
x＝26
乙：x－5＝21（人），丙：x－7＝19（人）
答：甲、乙、丙三所小学的分别有26、21、19人参加比赛。
试一试：甲、乙、丙三个人每人都有一些弹珠，其中甲的弹珠比乙多3颗，乙的弹珠比丙多9颗，如果甲、丙两人共有100颗弹珠，那么三人各有多少颗弹珠？
参考答案：56、53、44
例题2：养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍．一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？
教法说明：本题可以引导学生先试着自己列出四个数量，再写出之间关系，进一步进行设列解。
先来看一下和差倍问题，可以通过语句中的关系找到我们所需要的1倍量。
参考答案：设东院有x只鸡人，则西院有3x，
2（x＋10）＝3x－10
x＝30
西院：3x＝90（只）
答：东、西两个院子各有30和90只鸡。
试一试：爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍．冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？
参考答案：144、48
例题3：学校安排学生到会议室听报告．如果每3人坐一条长椅，就会剩下16人没有座位；如果每5人坐一条长椅，就会空出1条长椅，还有一条长椅上只坐了2个人．一共有多少个学生去听报告？
教法说明：不能机械地去套用之前的想法，而要分清最后缺少或者剩下的是“人”还是“长椅”，再根据题意来列出方程。
参考答案：52人
试一试：王老师给同学们买习题集，如果买7本缺3元钱；如果买10本缺12元．那么一本习题集的价格是多少元？王老师一共有多少钱？
参考答案：3元、18元
例题4：青蛙和天鹅一块玩游戏，青蛙比天鹅多12只，青蛙的总腿数比天鹅的总腿数多68条，那么青蛙和天鹅各有多少只？
教法说明：如果学生解决有问题的话，先提问引出有哪些“数量”，再找其中小的设为x，然后求解，每步后都可以让学生思考，不行再进行下一步提示。
参考答案：22只、10只
试一试：一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条，求黄鼠狼和鸡各有几只？
参考答案：5只、19只
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．体育课上，46名同学都在操场上玩球．每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩．篮球和排球一共有7个．问：玩排球的同学有多少人？
2．果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？
3．甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
4．甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量．请问：他们原计划每周做几道题？
5．有两堆一样多的苹果．老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5个，最后剩下5个．已知男生比女生多1人．请问：每堆苹果有多少个？
参考答案：1．16人；
2．梨树有57棵，桃树有108棵；
3．80分钟；
4．30道；
5．30个．
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
2．鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而且鸡和兔共有116条腿．求鸡和兔各自的只数？
3．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
4．小明计划用若干天做一本习题集．如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完．请问：这本习题集中共有多少道题？
参考答案：1．488人、376人；
2．鸡10只，兔24只；
3．桃树292棵，梨树140棵，苹果树120棵；
4．90题
【预习思考】
1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：
×
=
2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝
”、“速度差×时间＝
”
3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。?
基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程?
4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度差×追击时间＝追击路程
1
6
/
7
