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八年级上数学检测卷
第13章
全等三角形（一）
时间：100分钟
满分：100分
得分：
特别提醒：
1.
选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效。
2.
答题前请认真阅读试题及有关说明。
3.
请合理分配答题时间。
一、选择题（每小题2分，共28分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答
案
1.如图1，小明利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B的距离，如果△ABO≌△DCO，则只需测出其长度的线段是
（ ）
A.CD
B.OC
C.AO
D.BC
图1
图2
2.下列两个三角形不一定全等的是
（ ）
A.两直角边对应相等的两个直角三角形
B.三条边对应相等的两个三角形
C.有两个角和其中一个角的对边对应相等的三角形
D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图2，能得出的依据是
（ ）
A.A.A.S
B.A.S.A
C.S.A.S
D.S.S.S
4.下列命题中，属于假命题的是
（ ）
A.全等三角形的面积相等
B.全等三角形对应边上的高相等
C.全等三角形的周长相等
D.三个角对应相等的两个三角形全等
5.
如图3，AD⊥BC，D为BC的中点，则下列结论中错误的是
（ ）
A.△ABD≌△ACD
B.AB=AC
C.AD平分∠BAC
D.△ABC为等边三角形
图3
图4
图5
6如图4，在△ABC中，AB=AC=BD，∠B=40°，则∠DAC的度数是
（ ）
A.15°
B.20°
C.30°
D.40°
7.如图5，已知C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，若AC+CD=10，则AC的长为
（ ）
A.2?????
B.3????
C.4??????
D.5?
8.如图6，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，AB=AD，且点C在DE上，添加下列条件还不能判定△ABC≌△ADE的是
（ ）
A.BC=DE
B.AC=AE
C.
∠B=∠D
D.∠ACB=∠E
图6
图7
图8
9.如图7，AC=AD，BC=BD，连结CD交AB于点E，F是AB上一点，连结FC，FD，则图中的全等三角形共有
（ ）
A.3对?????
B.4对?????
C.5对??????
D.6对?
10.如图8，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两圆弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD.若AB=9，AC=6，则△ACD的周长为
（ ）
A.9
B.12
C.15
D.无法确定
11.△ABC中，AB=6，AC=4，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是
（ ）
A.1＜m＜5
B.4＜m＜6
C.2＜m＜10
D.无法确定
12.如图9，已知△ABC的周长是16，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是
（ ）
A.16
B.24
C.32
D.48
图9
图10
图11
13.如图10，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，F在同一条直线上，且CE=CD，DF=DG，则∠F的度数为
（ ）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
14.如图11所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=56°，则∠E=
（ ）
A.26°
B.28°
C.32°
D.40°
二、填空题（每小题3分，共12分）
15.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是
．
16.如图12，已知OA=5，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=
时，△AOP为等边三角形．
图12
图13
图14
17.如图13，BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=50°，∠ADG=125°，则∠DFG的度数是
.
18.
如图14，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE＝6，BD＝2.4，则ED的长为
.
三、解答题（共60分）
19.（6分）为进一步打造“宜居家园”，海口市某区拟在如图15所示的四边形广场内部修建一个凉亭，要求凉亭P到到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离也相等，请你作出凉亭P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
图15
20.（7分）如图16，有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，为了知道A、B两端的距离，测量人员先过点A作直线AC⊥AB，再在BA的延长线上找一点D，使∠ACB=∠ACD，这时只要量出AD的长，就知道AB的长，请你证明测量人员做法的正确性.
图16
21.(9分)
如图17，已知AC∥DF，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．
图17
22.
(11分)如图18，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求证：AD=BE；
（2）若∠D=56°，求∠B的度数．
图18
23.（13分）
(?http:?/??/?www.m?/?math?/?report?/?detail?/?f047b6d2-3d7a-472d-9115-578d5898383c"
\t
"_blank?)如图19，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD，交于点F．
（1）若AD=AE，求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
（2）写出（1）的逆命题为
，该命题为
（填“真”或“假”命题）.
图19
24.（14分）如图20，将Rt△ABC沿斜边翻折得到Rt△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠DAB=2∠EAF，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.(提示：在AB左侧作∠BAG=∠DAE，交CB延长线于点G)
图20
.
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第13章
全等三角形(一)
一、ADDDD
CDADC
ABAB
二、15.如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等
16.5
17.150°
18.3.6
三、19.解：如图所示.
…（6分）
20.证明：∵AC⊥AB，
∴∠CAB=∠CAD=90°.
…（3分）
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（A.S.A）
…（6分）
∴AB=AD．
…（7分）
21.证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
…（2分）
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
…（5分）
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（S.A.S），
…（7分）
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．
…（9分）
22.（1）证明：∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE.
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE.
…（3分）
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC．
…（5分）
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（S.A.S），
∴AD=BE.
…（6分）
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=56°.
…（8分）
∵∠ACD=∠DCE=∠BCE=×180°=60°，
…（9分）
∴∠B=180°-60°-56°=64°．
…（11分）
23.（1）证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（S.A.S），
∴∠ABE=∠ACD.
…（3分）
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，
即∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC.
…（7分）
又∵AB=AC，
∴过点A、F的直线垂直平分线段BC.
…（9分）
（2）若过点A、F的直线垂直平分线段BC，则AD=AE
…（11分）
真
…（13分）
24.DE+BF=EF.
…（1分）
证明：
如图，作∠BAG=∠DAE，交CB延长线于点G.
…（2分）
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到Rt△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠DAB=2∠EAF，
∴∠DAE＋∠EAC=∠BAF+∠FAC，∠EAC＋∠FAC=∠DAE＋∠BAF.
∵∠DAE=∠BAG，
∴∠EAC＋∠FAC=∠BAG+∠BAF，
即∠EAF=∠GAF.
…（6分）
在△AGB和△AED中，
，
∴△AGB≌△AED（A.S.A），
∴AG=AE，BG=DE.
…（9分）
在△AGF和△AEF中，
，
∴△AGF≌△AEF(S.A.S)，
∴GF=EF，
…（12分）
∴GB+BF=EF，
∴DE+BF=EF.
…（14分）
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20．(7分)
21.
(9分)
八年级上数学检测卷
第13章
全等三角形（一）
答题卡
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔将本人所在学校、班级、姓名、试室、座位号填写在密封线内。
2.选择题作答用2B铅笔填涂，修改时用塑料橡皮擦干净；其他部分作答，请注意题号顺序，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在规定区域内，否则答案无效。
3.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
1.修改时用塑料橡皮擦干净后，
重新填涂所选项；
2.填涂的正确方法是：
学校
班级___________
姓名____________
第______试室
座位号___________
密
封
线
内
禁
止
答
题
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
得分
以下为选择题答题区，必须用2B铅笔填涂所选项，否则答案无效。
1
[A]
[B]
[C]
[D]
8
[A]
[B]
[C]
[D]
2
[A]
[B]
[C]
[D]
9
[A]
[B]
[C]
[D]
3
[A]
[B]
[C]
[D]
10
[A]
[B]
[C]
[D]
4
[A]
[B]
[C]
[D]
11
[A]
[B]
[C]
[D]
5
[A]
[B]
[C]
[D]
12
[A]
[B]
[C]
[D]
6
[A]
[B]
[C]
[D]
13
[A]
[B]
[C]
[D]
7
[A]
[B]
[C]
[D]
14
[A]
[B]
[C]
[D]
以下为非选择题答题区,必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答,否则答案无效.
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．
16．
17．
18．
三、解答题（共60分）
19．（6分）
第1页（共4页）
第2页（共4页）
请勿在此处作任何标记
22.（11分）
（1）
（2）
23.（13分）
（1）
（2）
必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
24.（14分）
第3页（共4页）
第4页（共4页）
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