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八年级上数学检测卷
第14章
勾股定理（二）
时间：100分钟
满分：100分
得分：
特别提醒：
1.
选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效。
2.
答题前请认真阅读试题及有关说明。
3.
请合理分配答题时间。
一、选择题（每小题2分，共28分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答
案
1.如图1，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2=
（
）
A.7
B.
37
C.5
D.35
图1
图2
图3
2.如图2，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．假设2步为1米，他们仅仅少走了（
）步路，却踩伤了花草．
A.4
B.
6
C.7
D.8
3.如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若??AC=3，BC=4．则BD的长是
（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC
上，∠ADC=2∠B,AD=，则BC的长为
（
）
A.
B.
C.
D.
图4
图5
图6
5.如图5，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（
）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.若等腰三角形的腰长为，底边长为2，则底边上的高为
（
）
A.2
B.
C.3
D.
7.如图6，一场大风过后，垂直于地面的一棵树在距地面5米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=12米，则原树高为
（
）
A.13米
B.16米
C.18米
D.25米
8.已知一直角三角形中三边长分别为5，13，x，则x2的值是
（
）
A.144
B.194
C.144或194
D.169
9.如图7，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8
m处，发现此时绳子末端距离地面2
m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为
（
）
A.13
m
B.15
m
C.16
m
D.17
m
图7
图8
图9
10.△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列条件：①∠A=∠B-∠C；②a=，b=1，c=；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13；⑤a=b=4，c=6，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有
（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
11.如图8，是一扇高为2
m，宽为1.5
m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3
m，宽2.6
m；②号木板长4
m，宽2.4
m；③号木板长2.9
m，宽2.8
m．可以从这扇门通过的木板是
（
）
A.①号
B.②号
C.③号
D.均不能通过
12.如图9，在△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC=8，将△ABC折叠，使A点与BC边的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为
（
）
A.4
B.4.2
C.5
D.5.5
13.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图10所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是
（
）
A.23尺
B.24尺
C.25尺
D.26尺
14.如图11.1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图11.2，如果大正方形?的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③b2-a2=12；④ab=6．其中正确结论序号是
（
）
A.①②
B.③④
C.①③④
D.①④
图10
图11.1
图11.2
二、填空题（每小题3分，共12分）
15.若一个直角三角形的一条直角边长是9
cm，另一条直角边比斜边短3
cm，则斜边长为
cm．
16.有以下几组数据：①8,15,17；②，，；③0.3，0.4，0.5；④18，24，36；⑤
50，120，130，其中可以构成勾股数的有
.（填序号）
17.如图12，将一根长24
cm的筷子，置于底面半径为2.5
cm，高为12
cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h
cm，则h的取值范围是
.
图12
图13
18.如图13，在△ABC中，AB=AC=6，点M是BC边上不与点B,C重合的动点，则AM2+MB·MC=
.
三、解答题（共60分）
19.（6分）用反证法证明：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．
20.（9分）如图14，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1
（1）分别求出线段AB，CD的长度；
（2）在图中画线段EF，使EF的长为，并判断AB、CD、EF三条线段能否构成直角三
角形．
图14
21.（9分）如图15，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．
（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．
（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑多少米．
图15
22.（10分）如图16，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5
cm，BE=12cm，求该三角形零件的面积．
图16
23.（12分）按照有关规定：距高铁轨道?200
米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图17是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在一直线上，且DA⊥CA，AD=240米，AC=320米．小玲准备购买①号楼A单元的一套住宅.
（1）请你帮小玲算一算A单元的住户是否会受到噪声影响，并说明理由；
（2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？
图17
24.（14分）如图18，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
（1）请你按照他们的解题思路完成解答过程．
（2）若点P在直线BC上，当△APC为直角三角形时，求CP的长．
图18
.
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20．(9分)
（1）
（2）
21．(9分)
（1）
（2）
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第14章
勾股定理（二）
答题卡
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔将本人所在学校、班级、姓名、试室、座位号填写在密封线内。
2.选择题作答用2B铅笔填涂，修改时用塑料橡皮擦干净；其他部分作答，请注意题号顺序，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在规定区域内，否则答案无效。
3.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
1.修改时用塑料橡皮擦干净后，
重新填涂所选项；
2.填涂的正确方法是：
学校
班级___________
姓名____________
第______试室
座位号___________
密
封
线
内
禁
止
答
题
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
得分
以下为选择题答题区，必须用2B铅笔填涂所选项，否则答案无效。
1
[A]
[B]
[C]
[D]
8
[A]
[B]
[C]
[D]
2
[A]
[B]
[C]
[D]
9
[A]
[B]
[C]
[D]
3
[A]
[B]
[C]
[D]
10
[A]
[B]
[C]
[D]
4
[A]
[B]
[C]
[D]
11
[A]
[B]
[C]
[D]
5
[A]
[B]
[C]
[D]
12
[A]
[B]
[C]
[D]
6
[A]
[B]
[C]
[D]
13
[A]
[B]
[C]
[D]
7
[A]
[B]
[C]
[D]
14
[A]
[B]
[C]
[D]
以下为非选择题答题区,必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答,否则答案无效.
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．
16．
17．
18．
三、解答题（共60分）
19．（6分）
请勿在此处作任何标记
22.
(10分)
23.（12分）
（1）
（2）
必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
24.（14分）
（1）
（2）
第3页（共4页）
第4页（共4页）
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参考答案及评分标准
第14章
勾股定理(二)
一、CDBDB
CCCDC
BBCD
二、15.15
16.①③⑤
17.11≤h≤12
18.36
三、19.证明：
①假设△ABC中只有一个角是锐角，不妨设∠A＜90°，∠B≥90°，∠C≥90°；于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②假设△ABC中没有一个角是锐角，不妨设∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°；于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾.所以，在一个三角形中，至少有两个角是锐角.
…（6分）
20.解：（1）AB==；
…（2分）
CD==．
…（4分）
（2）线段EF如图所示.
…（6分）
注：画图方式不唯一，符合题意即可.
∵AB=；CD=,EF=
∴CD2+EF2=8+5=13=AB2，
∴AB，CD，EF三条线能构成直角三角形．
…（9分）
21.解：（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得AO==4（米）；
…（4分）
（2）在Rt△OCD中，由勾股定理得OD==4（米），
…（7分）
∴BD=OD-OB=4-3=1（米）．
即梯子的底端向右滑1米.
…（9分）
22.解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°.
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（A.A.S），
∴DC=BE=12，
…（5分）
∴AC2===169，
…（7分）
∴该三角形零件的面积为AC·BC=AC2=84.5（cm2）．
…（10分）
23.解：（1）如图，作过点A作AG⊥MN，垂足为G，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，CD==400.
∵AC·AD=CD·AG，
∴AG=192（米），
∴A单元住户会受到影响．
…（6分）
（2）如图，在MN上找到点S，T，使得AS=AT=200米
∴GT=GS==56.
∴ST=2GT=112.
…（8分）
又∵速度V=252千米/小时=70（米/秒）
∴时间t=（112+228）÷70=（秒），
即受影响的时间为秒．
…（12分）
24.（1）如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD=x，则CD=14-x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，
…（4分）
∴152-x2=132-（14-x）2，
解得x=9．
∴AD=12．?
∴S△ABC=BC?AD=×14×12=84．
…（7分）
（2）如图所示，△AP1C为直角三角形，且AC为直角边时，
在Rt△ADP1中，AP12=AD2+DP12=144+DP12，
在Rt△ACP1中，AP12=CP12-AC2=（DP1+5）2-169，
即144+DP12=（DP1+5）2-169，
解得P1D=，
此时CP1=.
…（12分）
△AP2C为直角三角形，且AC为斜边时，易知此时P2与D重合时，此时，CP2=5.
综上，CP的长为??或5.
…（14分）
.
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