2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册 1.4电势能与电势 课时练（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册
1.4电势能与电势
课时练（解析版）
1．通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中具所有电势能表达式为Er=（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定在x坐标轴的x=0和x=6cm的位置上。x轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示。A、B是图线与x的交点，A点的x坐标是4.8cm，图线上C点的切线水平。下列说法不正确的是（　　）
A．电荷Q1、Q2的电性相反
B．电荷Q1、Q2的电荷量之比为1∶4
C．B点的x坐标是8cm
D．C点的x坐标是12cm
2．如图所示，两条完全相同的圆弧形材料AOB和COD，圆弧对应的圆心角都为120?，圆弧AOB在竖直平面内，圆弧COD在水平面内，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向，两弧形材料均匀分布正电荷，P点为两段圆弧的圆心，已知P点处的电场强度为E0、电势为φ0，设圆弧AO在圆心P处产生的电场强度大小为E，产生的电势为φ，选无穷远的电势为零，以下说法正确的是（　　）
A．E=E0，φ=φ0
B．E=E0，φ=φ0
C．将质子（比荷）从P点无初速释放，则质子的最大速度为
D．若两段弧形材料带上的是等量异种电荷，x轴上各点电场强度为零，电势不为零
3．如图所示是实验室模拟电场线的显形图片，下列说法正确的是（
）
A．该电场是由等量同种电荷形成的
B．该电场是由等量异种电荷形成的
C．该电场中A点的电场强度大小小于B点的电场强度大小
D．该电场中A点的电势高于B点的电势
4．如图所示，一电子在外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由做匀速运动。A、B两点关于O点对称，电子重力不计。下列说法正确的是（　　）
A．电子所受电场力先变大后变小，方向水平向左
B．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
C．电子的电势能先增加后减少
D．A、B两点和无穷远处电势不相等
5．如图所示，Q1、Q2为两个等量同种带正电的点电荷，在两者的电场中有M、N和O三点，其中M和O在Q1、Q2的连线上（O为连线的中点），N为过O点的垂线上的一点。则下列说法中正确的是（　　）
A．在Q1、Q2连线的中垂线位置可以画出一条电场线
B．若将一个带正电的点电荷分别放在M、N和O三点，则该点电荷在M点时的电势能最大
C．若将一个带电荷量为－q的点电荷从M点移到O点，则电势能减少
D．若将一个带电荷量为－q的点电荷从N点移到O点，则电势能增加
6．如图所示，在水平向右的匀强电场区域内，O点放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法正确的是（　　）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a、c两点电场强度相同
C．e、f两点电势相同
D．a、c两点电势相同
7．如图所示，电场中有A、B两点，下列说法正确的是（　　）
A．电势
B．电场强度
C．同一电荷在A点受力较大
D．同一电荷在A点具有的电势能较大
8．如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处为零势能位置。电荷量为+q的试探电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB。则A、B两点间的电势差UAB等于（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则（　　）
A．沿Ox方向电场强度先减小后增大
B．电子所受电场力沿x轴负方向
C．电子的电势能将一直增大
D．电子运动的加速度一直增大
10．如图所示，、是圆的两条互相垂直的直径，在a、b点分别固定有+Q和-Q的点电荷，现将b点处点电荷-Q以顺时针方向沿圆弧从b点移到c点，关于圆心O点处的电势和电场强度，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度越来越小
B．电场强度先变大后变小
C．电势保持不变
D．电势不断降低
11．两等量异种点电荷垂直纸面放置（图中未画出），O点是两点电荷连线的中点，在点电荷连线的中垂面上有以O点为圆心的一个圆和一条直线如下图所示，直线与圆的两个交点为M、N两点。则（　　）
A．直线上M、N两点的电势不相等
B．将某一检验电荷从M点移到N点，电场力可能做正功
C．M、N两点的电场强度相同
D．相对于中垂面上其它点，O点的场强最大
12．如图所示，真空中有两个等量正电荷，OO'为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是（　　）
A．P点和O点的电势相等
B．N点和M点场强相同
C．电子在N点和M点具有相同的电势能
D．电子由P到O的过程中静电力做正功
13．一匀强电场的方向平行于xoy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、10V、22V。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为
-2V
C．电子在a点的电势能比在c点的低12eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为12eV
14．如图（a），竖直面内，方向水平向左、场强大小为E。的匀强电场中，固定着一根与电场方向平行的足够长光滑绝缘细杆，杆上O、C两点和两个等量同种正点电荷A、B恰好构成菱形OACB，令x轴与杆重合，以O点为坐标原点，规定水平向左为
A、B电荷在x轴上产生的合场强的正方向，用Em表示该合场强的最大值，则该合场强在x轴上的变化规律如图（b）所示，现将一质量为m、电荷量为-q（q>0）的小球（可视为点电荷）套在杆上，使其从
O点由静止释放，下列判定正确的是（　　）
A．若E0=Em，小球将在OC之间做往复运动
B．若Eo>Em，运动过程中小球的电势能一直减小
C．若移走B电荷，仍从O点释放小球，则小球运动到OC连线中点时对杆的弹力一定最大
D．若移走B电荷，仍从O点释放小球，则小球运动过程中的加速度最大值为
15．如图所示，物体和带负电的物体用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，、的质量分别是和，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平面上。另一端与物体相连，倾角为的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体在一个沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力，直到物体获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中（　　）
A．撤去外力的瞬间，物体的加速度大小为
B．物体的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．对于物体、物体、弹簧和地球组成的系统，电场力做功小于该系统增加的机械能
D．物体、弹簧和地球组成的系统机械能增加量大于物体电势能的减少量
16．某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是，，，现有一电荷量的点电荷P。求：
（1）该点电荷在A、B、C三点的电势能各为多大？
（2）若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
（3）若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
17．如图甲所示，电荷量为q=1×10-4的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间t的关系如图乙所示，物块运动速度v与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块的质量；
（2）物块与水平面之间的动摩擦因数；
（3）物块运动4s过程中；其电势能的改变量；
18．如图1所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，其中∠A为直角，∠B=60°，O为BC中点，A、B的距离为2m。电场方向沿AO方向。在A点放一试探电荷，其受力与电荷量之间的的关系如图2中直线所示。
（1）若O点电势为零，求A、B、C三点的电势分别为多大；
（2）将一电荷量为q=0.3C的正电荷从B点沿BAC移动到C点，求：静电力所做的功并分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。
19．在一个点电荷Q的电场中，以点电荷Q的位置为原点O建立平面直角坐标系，如图1所示，在其中A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷受到静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图2中直线a、b所示。已知A点的坐标为（0.3
m，0）。
（1）求A点电场强度的大小EA和B点电场强度的大小EB。
（2）求B点到点电荷Q的距离rB。
（3）将一试探电荷从B点移动到A点，请根据点电荷场强分布的特点，自选两条移动路径证明，电场力做的功WBA与路径无关（在图中画出所选择的路径）。
20．如图所示，质量为m=2g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上，杆长为1m，小球a带正电，电荷量为q=2×10-7C，在杆上B点处固定一个电荷量为Q=2×10-6
C的正电小球b。小球a在F=0.018N的向右水平恒力作用下，由静止开始从A向B运动，运动过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，两个小球可看做点电荷，已知静电力恒量k=9×109N·m2/C2，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）a球刚开始运动时加速度的大小；
（2）当a球的速度最大时，ab两球之间的距离；
（3）已知真空中点电荷周围的电势为，式中k为静电力恒量，Q为点电荷电量，r为该点到点电荷的距离，则a球从A运动到中点O的过程中电势能变化量为多少。
参考答案
1．B
【详解】
A．电势能
故电势
那么场源电荷附近电势正负和场源电荷正负一致，故由图可得原点处电荷带正电，处电荷带负电，故A正确；
B．点处电势为零，故有
所以，电荷、的电荷量之比
故B错误；
C．点处电势为零，根据电势为零可得
可得
解得所以点的坐标
故C正确；
D．点电荷周围场强
两场源电荷电性相反，那么两场源电荷在点的场强方向相反，点电势变化为零，故点场强为零，根据叠加定理可得两场源电荷在点场强大小相等，故有
解得
故D正确；
本题由于选择错误的，故选B。
2．B
【详解】
AB．设圆弧AO在圆心P处产生的电场强度大小为E，由对称性可知圆弧BO、CO、DO在圆心处产生的电场强度大小都为E，根据场强叠加原理可得，圆弧AOB在圆心P处产生的电场强度大小为
方向沿x轴正方形，同理可得圆弧COD在圆心P处产生的电场强度大小为
方向沿x轴正方向，所以在P点处的合电场强度为
联立解得
由于电势是标量，圆弧AO在圆心P处产生的电势为，则圆弧BO、CO、DO在圆心P处的电势都为，则P点处的总电势为
解得
故B正确，A错误；
C．从P点无初速度释放质子，到达无穷远处时速度最大，根据动能定理
得
故C错误；
D．若两段弧形材料带上的是等量异种电荷，正电荷和负电荷在x轴上各点产生的电场强度大小相等方向相反，其合场强为零，正负电荷产生电势数值相等，电势叠加结果为零，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】
AB．由图片中电场线形状特征判断，该图片是等量异种电荷的电场线分布特征图，A错误，B正确；
C．根据电场线的疏密程度可得，A点场强大小大于B点场强大小，C错误；
D．由于不知道哪边是正电荷，哪边是负电荷，电场线方向不能确定，即不能确定两点电势的高低，D错误。
故选B。
4．A
【详解】
电场线分布如图
A．根据等量异种电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小。电子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，A正确；
B．A、B两点关于O点对称，A、B两点的电场强度大小相等，方向相同，B错误；
CD．等量异种电荷的中垂线是一条等势线，A、B两点和无穷远处电势相等，根据
则电子的电势能相等，CD错误。
故选A。
5．B
【详解】
A．等量同种正电荷形成的电场中，其连线的中点处场强为零，因此不可能有一条电场线穿过，所以在Q1、Q2连线的中垂线位置不能画出一条电场线，故A错误；
B．根据等量同种正电荷形成的电势的特点可判定：图中M、N、O三点电势大小的关系为
根据电势能
可判定带正电的点电荷在M点时的电势能最大，故B正确；
C．从M点到O点，电势是降低的，所以电场力对带电荷量为的点电荷做负功，则电势能增加，故C错误；
D．从N点到O点，电势是升高的，所以电场力对带电荷量为的点电荷做正功，则电势能减少，故D错误。
故选B。
6．C
【详解】
AB．点电荷周围的场强为，则球心的球面上的各点场强大小相等，方向均沿半径向外，再与匀强电场的场强合成可知，b、d电场强度大小相等，方向不同，所以电场强度不同；a、c两点电场强度大小不等，故AB错误；
CD．以O点为球心的球面是一个等势面，匀强电场的等势面与电场线垂直，且沿着电场线电势逐渐降低，所以有
故C正确，D错误；
故选C。
7．B
【详解】
AD．沿着电场线方向，电势逐渐减低，所以由题图知
根据正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大，由于不知所放电荷的电性，所以不能确定该电荷在A、B两点电势能的大小，故AD错误。
故A错误；
BC．电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知，电场强度
所以，同一电荷在A点受电场力较小，故B正确，C错误；
故选B。
8．D
【详解】
A与B两点间的电势差为
从A到B根据电场力做的功与电势能变化的关系，有
联立解得
故选D。
9．A
【详解】
A．图乙的斜率表示电场的强弱，由图乙可知，沿Ox方向电场强度先减小后增大。A正确；
B．由图乙可知，沿x轴正方向电势升高，所以电场方向沿x轴负方向，则电子所受电场力沿x轴正方向。B错误；
C．电场力对电子做正功，电势能减少。C错误；
D．根据选项A可知，电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大。D错误。
故选A。
10．AC
【详解】
AB．将b点处点电荷-Q顺着圆弧沿顺时针从b点移到c点，两个点电荷在O点的电场强度大小不变，夹角越来越大，因此O点的合场强越来越小，A项正确，B项错误；
CD．在+Q电荷的电场中O点电势不变，在-Q电荷的电场中O点电势也不变，因此O点的电势始终不变，C项正确，D项错误；
故选AC。
11．CD
【详解】
A．由于等量异号电荷的连线的中垂面为等势面，直线上M、N两点处的电势相等，故A错误;
B．由于等量异号电荷的连线的中垂面为等势面，故将某一检验电荷从M点沿直线移动到N点，电场力不做功，故检验电荷的电势能不变，故B错误；
C．等量异号电荷的电场关于其连线对称，而
M、N两点到O点的距离相等，故M、N两点的电场强度相同，故C正确；
D．等量异号电荷的连线的中垂线上，两点电荷连线的中点场强最大，故图中O点的场强最大，故D正确。
故选CD。
12．CD
【详解】
A．等量同种电荷电场线和等势面的分布如图：
可知，P点和O点不在同一等势面上，因此P点和O点电势不相等，选项A错误；
B．根据叠加原理可以知道，N、M两点电场强度大小相等，但方向不同，故场强不同，选项B错误；
C．由图可以知道N和M点电势相等，电子在N点和M点具有相同的电势能，选项C正确；
B．电子由P到O的过程中逆着电场线移动，故电场力做正功，选项D正确。
故选CD。
13．ABD
【详解】
A．因ab电势相同，则ab连线是等势面，则过c点做ab的垂线即为场强方向，则电场强度的大小为
选项A正确；
B．因为
解得坐标原点处的电势为
φO=
-2V
选项B正确；
C．a点的电势比c点低12V，则电子在a点的电势能比在c点的高12eV，选项C错误；
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为
选项D正确。
故选ABD。
14．BD
【详解】
A.根据静电力对小球做的功，从O到C，两电荷对小球做功为零，对小球做正功，故小球在C点的速度不为零，则小球不是做往复运动，故A错误；
B.当Eo>Em时，电场力对小球做正功，电势能减小，故B正确；
C.若移走B电荷，仍从O点释放小球，从O到C力先变大后变小,又变大再变小，由牛顿第三定律可知，在OC连线中点时对杆的弹力不是最大，故C错误；
D.若移走B电荷，仍从O点释放小球，只有A产生的电场和匀强电场，原来两电荷的最大电场强度为Em，现在单个电荷产生的电场强度为Em
，则由牛顿第二定律得
解得
故D正确。
故选BD。
15．AD
【详解】
A．撤去外力的瞬间，AB一起运动，根据牛顿第二定律得
解得
A正确；
B．物体的速度最大时，加速度为零，此时绳子拉力为15N，对物体A有
解得
B错误；
C．根据功能原理，非重力做的功等于系统机械能的增量。对于物体、物体、弹簧和地球组成的系统，电场力做功等于该系统增加的机械能。C错误；
D．电场力为
解得
撤去拉力瞬间，绳子拉力为
之后，绳子拉力一直大于电场力，所以拉力对物体B做的功大于电场力对物体B做的功。根据功能关系，拉力对A做的功等于物体、弹簧和地球组成的系统机械能增加量,
电场力对物体B做的功等于物体电势能的减少量。所以物体、弹簧和地球组成的系统机械能增加量大于物体电势能的减少量。D正确。
故选AD。
16．（1），，；（2），电势能增大了；（3），电势能减小了
【详解】
(1)根据电势能公式得
，，
(2)根据功的公式得
根据功能关系得
(3)
根据功的公式得
根据功能关系得
17．（1）1kg；（2）0.4；（3）减少56J
【详解】
（1）在2秒到4秒内物块做匀速直线运动
在前2秒物块的加速度为
由牛顿第二定律得
解得
（2）在2秒到4秒内物块做匀速直线运动
则有
（3）由题意可得，由图像得前2秒内的位移为
在2秒到4秒内物块的位移
则电场力的功为
则电势能减少了
18．（1）12V、6V、-6V；（2）见解析
【详解】
（1）由图可知电场强度为
由几何关系可知，AO、BO、CO距离均为d=2m，则A点电势为
V
B点电势为
V
C点电势为
V
（2）由几何关系，BC距离
电场力做功与路径无关。将电荷由B点移动到C点，电场力做功为
从B至A过程，静电力做负功，电势能增加，从A至C过程，静电力做正功，电势能减少；全过程中电场力做了3.6J的正功，故电荷的电势能减少了3.6J。
19．（1）40N/C，2.5N/C；（2）1.2m；（3）证明见详解
【详解】
(1)由场强定义式，得
；
(2)由
得
得
(3)如图所示
连接OB，以Ｑ所在处的原点O为圆心，分别过A做圆弧与OB相交于C、过B做圆弧与x轴相交于D，则所选两条路径分别为从B到C到A和从B到D到A。CA和BD分别为点电荷Q的等势面，沿等势面移动电荷时电场力做功为零；BC和DA分别沿半径方向，根据到点电荷距离相等的各点场强大小相等的场强分布特点可知，试探电荷分别从B到C和从D到A的过程中，电场力在每小段距离上做的功都对应相等。因此，电场力做功与这两条路径无关，只取决于初位置B和末位置A。
20．（1）7.2m/s2；（2）0.447
m；（3）
【详解】
(1)a球受力如图，
由库仑定律得
根据牛顿第二定律得
(2)当a球加速度为零时，速度最大，设此时ab两球相距r0
所以ab两球之间的距离为0.447m；
(3)据题意知：a球在A点的电势能为
a球在O点的电势能为
所以从A到O的过程中，a球的电势能变化量为
所以